简单逻辑连接词

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1、1.3简单的逻辑联结词,在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。,为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。,一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题， 记作pq，读作“p且q”.,且,注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足 ., 1.3.1 且 （and）,命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题

2、.,例1 将下列命题用“且”联结成新命题 （1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分； （3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。,解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。,解： pq : 菱形的对角线互相垂直且平分。,解： pq : 35是15的倍数且是7的倍数。,1：命题p:函数 是奇函数； 命题q:函数 在定义域内是增函数； 命题pq:函数 是奇函数且在定义域 内是增函数。,2：命题p: 三角形三条中线相等； 命题q：三角形三条中线交于一点； 命题pq：三角形三条中

3、线相等且交于一点。,3：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等； 命题pq：相似三角形的面积相等且周长相等。,真,假,真,真,真,假,假,假,假,真,真,假,真,假,假,真,假,假,你能归纳pq形式的命题的真假吗？,填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是 ；当p，q 两个命题中至少有一个命题是假命题时，pq是 .,一句话概括： 同真为真,一假必假.,真命题,假命题,命题pq的真假判断方法：,假,假,假,真,探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念 AB=xxA且xB中的“且”，是指“x

4、A”、“xB”这两个条件都要满足的意思,活动探究,符号“”与“”开口都是向下,我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。,p,q,s,p,q,同真为真 一假必假,例1 将下列命题用“且”联结成了新命题，判断它们的真假。 （1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分； （3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。,解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。,解： pq : 菱形的对

5、角线互相垂直且平分。,解： pq : 35是15的倍数且是7的倍数。,假命题,假命题,真命题,例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： （1） 1 是奇数， 是素数； （2）2 3 都是素数。,既,和,又,和,解： 1 是奇数且 1 是素数 是假命题,解： 2 是素数且 3 是素数 是真命题,思考 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数 是9的倍数。,或,或,一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来, 就得到一个新命题，记作pq, 读作“p或q”,注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的“或”；其

6、二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日常生活中 “可兼有”的“或”。,1.3.2 或 (or),命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.,思考 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数 是9的倍数。,或,或,一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来, 就得到一个新命题，记作pq, 读作“p或q”,注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日常生活中 “可兼有”的“或”，即其含义为“可兼有”的“或”的三种情形之一。逻辑联结词“或”

7、与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.,1.3.2 或 (or),命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.,4：命题p:函数 是奇函数； 命题q:函数 在定义域内是减函数； 命题pq:函数 是奇函数或在定义域内 是减函数。,6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似； 命题q：三角对应相等的两个三角形相似； 命题pq:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似,5：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等； 命题pq：相似三角形的面积相等或周长相等。,真,假,假,真,假,假,真,真,真,真,假,真,假,假

8、,假,真,真,真,你能归纳p q形式的命题的真假吗？,一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有 个命题是真命题时,pq是 命题； 当p，q两个命题都是假命题时，pq 是 命题.,一句话概括： 同假为假,一真必真.,至少一个,真,假,命题pq的真假判断方法：,假,真,真,真,探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念AB=xxA或xB中的“或”，它是指 “xA”、“xB”中至少一个是成立的，即xA且 x B；也可以x A且xB；也可以xA且xB,活动探究,符号“”与“”开口都是向上,我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开

9、关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。,p,q,s,同假为假,一真必真.,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?反之,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?,总结思考,例3：判断下列命题的真假： （1）22； （2）集合A是AB的子集或是AB的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,解：（1）p：2=2 ；q：22 p是真命题，pq是真命题.,（3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等. 命题p、q都是假命题， pq是假命题.,（2）p：集合A是AB的子集；q：集合A是AB的子

10、集 q是真命题， pq是真命题.,例题分析,思考： 下面两个命题间有什么关系？ （1）、35能被5整除； (2) 、 35 能被5整除。,一般地，对一个命题p ，就能得到一个新命题， 记作 p，读作“非p”或“p的否定”,不,不,全盘否定,若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必是真命题。真假相反, 1.3.3 非 （not）,写出下表中各给定语的否定语,不等于,小于或者等于,不是,不都是,至少有两个,一个都没有,至少有n+1个,例5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p:y=sinx 是周期函数； （2）p:3 2 (3) p:空集是集合A的子集,假,假,真,例4已

11、知命题p：能被5整除的整数的个位数一定为5；命题q：能被5整除的整数的个位数一定为0，则pq:_,有些同学把命题pq表述为：“能被5整除的整数的个位数一定为5或0”，这是不对的。这一点可以从命题的真假性方面判断出来：命题p、q都是假命题，所以命题pq也是假命题，而命题“能被5整除的整数的个位数一定为5或0”是一个真命题。事实上，命题pq正确的表述为：“能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0”。,判断复合命题真假的步骤：,把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式； 判断简单命题的真假； 利用真值表判断复合命题的真假。,1、逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义,2、判断含有逻辑

12、连接词的命题真假的步骤,（3）根据真值表判断命题的真假.,（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；,（2）判断简单命题的真假；,课堂小结,真值表：,例5：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.,解：,若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,即 p: m2,若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则=16(m-2)2-160,即1m3,p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至少一个为假, p,q一真一假,p真q假或者p假q真,1.命题“方程 的解是 ”中，使用逻辑词

13、的情况是（ ） A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”,B,练习,2.在下列命题中 （1）命题“不等式 没有实数解”； （2）命题“1是偶数或奇数”； （3）命题“ 既属于集合 ，也属于集合 ”； （4）命题“ ” 其中，真命题为_.,（2）（4）,3. 命题p：“不等式 的解集为 ”；命题q：“不等式 的解集为 ”，则 （ ） Ap真q假 Bp假q真 C命题“p且q”为真 D命题“p或q”为假,D,4.在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p：“第一次射击中靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试用，p、q及逻辑联结“或”“且”“非”表示下列命题： （1）两次射击均中靶； （2）两次射击至少有一次中靶.,pq,pq,5.设命题p:实数x满足 命题q：实数x满足 若p且q为真，则实数 x的取值范围为 .,6.已知命题p：能被5整除的整数的个位数一定为5；命题q：能被5整除的整数的个位数一定为0，则pq:_,能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0,