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1、,3.4 圆周角和圆心角的关系,第三 圆,第1课时 圆周角和圆心角的关系,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推 论解决简单的几何问题.（重点） 3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的 关系”.（难点）,学习目标,问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？,顶点在圆心的角叫圆心角, BOC.,导入新课,问题2 如图，BAC的顶点和边有哪些特点?,A,BAC的顶点在O上，角的两边分别交O于B、C两点.,定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.,（两个条件必须同时具备，缺一不可
2、）,讲授新课,C,O,A,B,C,O,B,C,O,B,A,A,C,O,A,B,C,O,B,C,O,B,A,A,判一判：下列各图中的BAC是否为圆周角并简述理由.,（2）,（1）,（3）,（5）,（6）,顶点不在圆上,顶点不在圆上,边AC没有和圆相交,如图，连接BO,CO,得圆心角BOC.试猜想BAC与BOC存在怎样的数量关系.,圆心O 在BAC的 内部,圆心O在BAC的一边上,圆心O在BAC 的外部,圆心O在BAC的一边上（特殊情形）,OA=OC,A= C,BOC= A+ C,圆心O在BAC的内部,圆心O在BAC的外部,圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,推论1： 同弧
3、所对的圆周角相等.,试一试： 1.如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=35.,(1)BOC= ， 理由是 ; (2)BDC= ，理由是 .,70,35,同弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半,(1)完成下列填空： 1= . 2= . 3= . 5= .,2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.,4,8,6,7,2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.,推论2：等弧所对的圆周角相等,1.判断 （1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ） （2）相等的弦所对的圆
4、周角也相等 （ ） （3）同弦所对的圆周角相等 （ ）,当堂训练,2.已知ABC的三个顶点在O上,BAC=50,ABC=47, 则AOB= ,166,3.如图，已知圆心角AOB=100,则圆周角ACB= ， ADB= .,130,50,拓展提升：如图，在ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, (1)BD与CD的大小有什么关系?为什么? (2)求证： .,AB是圆的直径，点D在圆上，,ADB=90，,ADBC，,AB=AC， BD=CD.,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，,（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）.,解:BD=CD.理由是:连接AD,圆心角,类比,圆周角,圆周角定义,圆周角定理,课堂小结,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,同弧（或等弧）所对的圆周角相等；,1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）,
