《九年级数学下册2_3垂径定理课件新版湘教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学下册2_3垂径定理课件新版湘教版(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 圆,*2.3垂径定理,如图,在O中,AB是任一条弦,CD是O的直径,且CDAB,垂足为E. 试问:AE与BE, 与 , 与 分别相等吗?,O,A,B,C,D,E,因为圆是轴对称图形,将O沿直径CD对折,如图,可以发现AE与BE重合, , 分别与 , 重合.,即AE=BE, = , = .,如图,连接OA,OB., OA=OB, OAB是等腰三角形. OEAB,AE=BE,AOD=BOD. 从而 AOC=BOC. , . 由此得到垂径定理.,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,【例1】如图,弦AB=8 cm,CD是O的直径,CDAB,垂足为E,DE=2 cm,求O的
2、直径CD的长.,解:连接OA. 设OA=r cm,则OE=r-2(cm). CDAB,根据垂径定理得: AE=0.5AB=4(cm). 在RtAEO中,根据勾股定理:OA2=OE2+AE2. 即r2=(r-2)2+42.解得r=5,CD=2r=10(cm).,【例2】证明:圆的两条平行弦所夹的弧相等.,已知:如图,在O中,弦AB与弦CD平行. 求证: 证明:作直径EFAB, 又ABCD,EFAB, EFCD. 因此 ,即,垂径定理的几个基本图形,如图,AB是O的直径,C是O上一点,AC=8 cm,AB=10 cm,ODBC于点D,求BD的长.,答案:BD=3 cm.,通过本节课,你有什么收获? 你还存在哪些疑问,和同伴交流。,