24.2 圆的基本性质,第二课时,赵州桥主桥拱的半径是多少？,情境导入,问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,我们知道，等腰三角形，平行四边形，矩形，菱形，正方形等图形都具有对称性.那么圆是否具有对称性呢？根据它的对称性又能推出圆的哪些性质呢？,情境导入,,,,,,1.在纸上任意画一个⊙O，以⊙O的一条直径为折痕，把⊙O折叠，如图24-18，你发现了什么？,圆是轴对称图形，对称轴是圆所在平面内任意一条过圆心的直线.,1.垂径分弦,知识精讲,,,A（B）,D,C,,图 24-18,知识精讲,,,,A,B,D,C,O,E,图 24-19,2. 在折叠⊙O后，用针在半圆上刺一个小孔，得两个重合的点A,B,如图 24-18.把折叠的圆摊平，那么折痕CD是直径，点A,B是关于直线CD的一对对应点.连接AB，得弦AB，如图24-19，这时直径CD与弦AB有怎么的位置关系？,图 24-18,,,A（B）,D,C,,知识精讲,3. 直径CD把劣弧ADB分成AD与DB两部分，把优弧 分成AC与CB两部分，这时AD与DB, AC与CB各有怎样的关系？,,,,A,B,D,C,O,E,图 24-19,⌒,⌒,⌒,⌒,⌒,⌒,⌒,⌒,⌒,知识精讲,垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦对的两条弧.,垂径定理,·,O,,A,B,D,E,,,,,图 24-20,,C,圆心到弦的距离叫弦心距.,例2 如图24-21，⊙O的半径为5cm中，弦AB的长为6cm，求圆心O到AB的距离.,知识精讲,平分弦 （不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．,垂径定理的推论1:,,,,A,B,图 24-21,知识精讲,例3 赵州桥（图24-22）建于1400年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,图24-22,知识精讲,解：如图，设半径为R，,在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得,解得 R≈27.9（m）.,答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,AB=37.4,,CD=7.2,R,18.7,R-7.2,合作与交流,8cm,1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。
2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 3．半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 巩固提高,1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为 .,·,,A,B,O,,∟,C,,,5cm,3,4,2.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为 .,13cm,(1)题,(2)题,12,8,小结,方法归纳:,1.垂径定理经常和勾股定理结合使用 2.解决有关弦的问题时，经常 （1）连结半径； （2）过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件请围绕以下两个方面小结本节课： 1、从知识上学习了什么？ ２、从方法上学习了什么？,小结,圆的轴对称性；垂径定理及其推论,（１）垂径定理和勾股定理结合. （２）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线 ——过圆心作垂直于弦的线段； ——连接半径.,书本P17 练习 第1，2，3题,课后作业,想象比知识更重要. ——爱因斯坦,结束语,。