《中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三单元 函数 第14课时 二次函数的综合应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三单元 函数 第14课时 二次函数的综合应用课件（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第14课时 二次函数的综合应用,第三单元 函 数,常考类型剖析,例1 (2016襄阳)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为 30元/件，且年销售量 y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为： （40 x60） （60 x 70）,二次函数的实际应用,类型 一,解：(1)W= ；,(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价 x(元/件)的函数解析式； 【思维教练】根据年利润W(售价成本)年销售量，即可求出W与x的函数解析式；,(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？
2、最大年利润是多少？,【思维教练】分别求出两个函数关系式各自取值范围内的最大值，再比较这两个不同取值范围内的最值，从而确定售价x为何值时利润最大；,解：由(1)知，当40x60时，W=2(x50)2800. 20， 当x=50时，W有最大值800. 当60x70时，W=(x55)2625. 10， 当60x70时，W随x的增大而减小， 当x=60时，W有最大值600. 800600， 当该产品的售价定为50元/件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元,(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围,【思维教练】把W=750代入(2)的函数关系式
3、中，解一元二次方程求x，根据二次函数的性质确定当W750时x的取值范围,解：当40x60时，令W=750，得 -2(x-50)2800=750，解得x1=45，x2=55. 由二次函数W=-2(x-50)2800的图象可知， 当45x55时，W750： 当60x70时，W最大值为600750. 所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x(元/件)的取值范围为45x55.,例 2 (2016湘西州)如图, 长方形OABC的OA边在 x 轴的正半轴上, OC在 y 轴的正半轴上, 抛物线 y=ax2+bx经过点 B(1, 4)和点 E(3, 0)两点.,二次函数与几何图形综合
4、题,类型 二,(1)求抛物线的解析式;,【思维教练】要求抛物线 y=ax2+bx, 已知抛物线上 B、E两点坐标,利用待定系数法代入即可求解;,解:将点B(1,4), E(3,0)分别代入抛物线 y=ax2+bx得, , 解得: , 抛物线的解析式为 y=-2x2+6x；,(2)若点D在线段OC上, 且BDDE, BD=DE.求D点的坐标;,【思维教练】要求点 D坐标, 可将其转化为求线段OD的长.根据已知条件BD=DE、BDDE, 通过证明BCDDOE, 证得OD=BC, 从而求得点 D坐标;,解:四边形OABC是矩形, BCO90, CBD+BDC90, BDDE, BDC+ODE90,
5、CBDODE, 又BCDDOE90, BDDE, BCDDOE(AAS), ODBC1, 点 D的坐标为(0, 1)；,(3)在条件(2)下, 在抛物线的对称轴上找一点 M, 使得BDM的周长为最小, 并求出BDM周长的最小值及此时点 M的坐标;,【思维教练】在BDM中, BD为定值, 要使BDM的周长最小, 则求BM+DM最小.作B关于对称轴的对称点B, 连接BD, 交对称轴于点M, 此时BM+DM最小, 即可求得BDM周长的最小值及点 M的坐标;,解:由抛物线 y=-2x2+6x可知其对称轴为 , 点B(1, 4)关于 的对称点B的坐标为(2, 4), 如解图, 连接DB, 设直线DB的解
6、析式为y=kx+m, 代入点,D(0, 1), B(2, 4)得 , 解得: , 直线DB的解析式为 , 当 时, , 点M的坐标为 , BDM周长的最小值为BD+DB= ；,例2题解图,(4)在条件(2)下, 从B点到E点这段抛物线的图象上, 是否存在一个点 P, 使得PAD的面积最大？若存在, 请求出PAD面积的最大值及此时P点的坐标; 若不存在, 请说明理由.,【思维教练】设存在一点 P, 由PAD三边均不在坐标轴上, 可采用割补法将其转化为易于求出面积的图形.过P作PGx轴于点G, 则由SPAD=S四边形DOGP-SAOD-SAPG得到SPAD的函数关系式, 求其最大值即可.,解:设点P的坐标为(a, -2a2+6a), 如解图, 过点P作PGx轴于点G, 则OG=a, PG=-2a2+6a,则SPAD=S四边形DOGP-SAOD-SAPG,例2题解图,点P在抛物线上BE段, 1a3, 当a= 时, SPAD最大值为 , 点P的坐标为 .,
