《中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三单元 函数 第12课时 反比例函数及其应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三单元 函数 第12课时 反比例函数及其应用课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三单元 函 数,第12课时 反比列函数及其应用,中考考点清单,考点1：反比例函数的图象与性质(高频),考点2：反比例函数k的几何意义,考点3：反比例函数表达式的确定(高频),反比列函数及其应用,1.定义：如果两个变量y与x的关系可以表示成_ (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数 2.反比例函数的图象与性质,k0,k0,反比例函数的图象与性质(高频),考点 1,一、三,二、四,减小,增大,1.如图，过反比例函数图象上任一点P(x，y) 作x轴、y轴的垂线PM、PN所得矩形PMON 的面积S=|xy|=_. 2.计算与双曲线上的点有关的图形面积,|k|,2|k|,反比例函数k的几何
2、意义,考点 2,1. 待定系数法求表达式的步骤： (1)设出反比例函数的表达式为 (k0)； (2)找出满足反比例函数表达式的点P(a，b)； (3)将P(a，b)代入表达式得k=_； (4)确定反比例函数的表达式为 . 2. k的几何意义求表达式：已知图形面积时，优先考虑利用k的几何意义求反比例函数解析式.,ab,反比例函数表达式的确定(高频),考点 3,例1 (2016连云港)姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小根据他们的叙述，姜老师给出的这个函数表达式可能
3、是 ( ) A.y=3x B. C. D. y=x2,常考类型剖析,B,反比例函数的图象与性质,类型 一,【解析】函数图象经过一，三象限，则它可能是正比例函数或反比例函数；在每一个象限内，y随x的增大而减小，则它是反比例函数，且其系数k0，故只有B选项符合,拓展1 (2016山西)已知点(m1，y1)，(m3，y2)是反比例函数 y= (m”或“=”或“”),【解析】m0，y = 的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，0m1m3, y1y2.,反比例函数值的大小比较 在函数 (a为常数)的图象上有三点(-3，y1)，(-1，y2), (2，y3), 则函数值y1, y2,
4、 y3的大小关系是 ( ) A. y2y3y1 B. y3y2y1 C. y1y2y3 D. y3y1y2 错解： 是反比例函数，且k=-(a21)0，y随x的增大而增大， -3-12， y1y2y3. 【错误分析】当反比例函数k0时，在每一象限内，y随x的增大而增大,10,失,分,点,10,失,分,点,【自主解答】 是反比例函数，且k=(a21)0，函数图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大， 且x0时，y0；x0时，y0，310，20，0y1y2，y30，y3y1y2.故选 D. 【名师提醒】比较反比例函数值的大小时，要在同一象限内根据反比例函数的增减性判断，在不同象限内，
5、y值的大小根据符号特征进行判断,反比例函数值比较大小的方法： 1. 直接代入求解：将各自对应的横坐标代入反比例函数表达式求出y值，直接比较； 2. 增减性判断：先根据反比例函数的k值确定反比例函数的增减性，再看两点是否在同一分支上，若不在同一分支上，则可直接判断，若在同一分支上，利用反比例函数的增减性判断.,导,方,法,指,【解析】由k的几何意义SAOM = =2， 又反比例函数的图象位于二、四象限，k0，k=4.,例2 反比例函数的图象如图所示，若A是图象上任意一点，AMx轴于M，O是原点，如果AOM的面积是2，那么这个反比例函数的解析式是_,反比例函数解析式的确定,类型 二,【解析】设反比
6、例函数解析式为 ，点A(1， 3)在函数图象上，k=3，又点B(m，3)在 上，m=1.,拓展2 (2016无锡)若点A(1，3)、B(m，3)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为_,-1,例3 (2016 西宁)如图，一次函数y=xm的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1). (1)求m及k的值； (2)求点C的坐标，并结合图象写出不 等式组0xm 的解集,反比例函数与一次函数结合,类型 三,解：点A(2，1)在函数y=xm图象上， 2m=1，解得m=-1， 点A(2，1)也在反比例函数 的图象上， =1 ，解得k=2；,(1) 【思维教练】由点A
7、(2，1)在一次函数和反比例函数的图象上，分别将点A(2，1)代入一次函数和反比例函数的解析式中求出m及k的值；,(2)【思维教练】由点C为一次函数图象与x轴的交点，令一次函数的解析式中y=0，即可求出C点的坐标；结合函数图象可以判断，不等式组的解集即为一次函数图象在x轴上方同时又在反比例函数图象下方的部分所对应的x的取值，即可求解.,解：一次函数的解析式为y=x1，令y=0，得x=1， 点C的坐标是(1，0) 不等式组0xm 在图象上反映为：一次函数图象在x轴上方同时又在反比例函数图象下方的部分，即解集为1x2.,拓展3 (2016重庆A卷改编)在平面直角坐标系中，一次函数y=axb(a0)
8、的图象与反比例函数 (k0)的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点过点A作AHy轴，垂足为H，OH=3，tanAOH= ，点B的坐标为(m，-2) (1)求AHO的面积； (2)求该反比例函数和一次函数的解析式,解：(1)在RtAOH中，tanAOH= ，OH=3， AH=OHtanAOH=4， SAHO= AHOH= 43=6； (2)由(1)得，A(4，3)， 把A(4，3)代入反比例函数 y= 中， 得k=12， 反比例函数的解析式为 y= .,把B(m，-2)代入反比例函数y= 中，得m=6， B(6，-2)， 把A(4，3)，B(6，2)分别代入一次函数y=axb中，
9、得 ，解得 . 一次函数的解析式为 .,导,方,法,指,对于一次函数与反比例函数的综合题，常涉及以下几个方面： 1.求交点坐标：联立方程组求解或利用反比例函数对称性求解. 2.确定函数表达式：将交点坐标代入 可求k.由两交点A，B坐标利用待定系数法可求y=ax+b.,导,方,法,指,3.求不等式解集： (1)对于不等式ax+b 的解集，即为一次函数图象在反比例函数图象上方时x的取值范围; (2)对于不等式ax+b 的解集，即为反比例函数图象位于一次函数图象上方时，x的取值范围; 4.在涉及与面积有关的问题时，要善于把点的横、纵坐标化为图形的边长，对于不容易直接求的面积往往可转化为规则易计算的三角形面积，同时也要注意系数k的几何意义的应用.,
