《中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三单元 函数 第11课时 一次函数及其应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三单元 函数 第11课时 一次函数及其应用课件（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三单元 函 数,第11课时 一次函数及其应用,中考考点清单,考点1：一次函数及其图象性质(高频),考点2：一次函数表达式的确定,考点3：一次函数与方程、不等式的关系,考点4：一次函数的实际应用,一次函数及其应用,1. 概念：一般地，形如 y =kx+b（k、b为常数，k0）的函数，叫做一次函数.特别地，当b=0时，也就是 y =kx，这时称y是x的正比例函数. 【温馨提示】一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线，其中正比例函数的图象是过原点的直线. 一次函数的图象是一条直线，但直线不一定是一次函数的图象，如x=a, y=b分别是与y轴、x轴平行的直线，但不是一次函数.,一次函数及其图象性质
2、(高频),考点 1,2. 一次函数的图象与性质,(0, b),k0,k0,=,=,一、三、四,增大,减小,一、 二、四,1.利用点的坐标确定一次函数表达式常用待定系数法 (2011版课标新增内容) 2. 确定一次函数表达式的一般步骤： (1)设一次函数表达式为y=kx+b(k0)； (2)找出满足一次函数表达式的两点，并将两点坐标代入函数表达式，得到二元一次方程组； (3)解方程组，求出待定系数k、b的值； (4)将所求待定系数k、b的值代入所设的函数表达式.,一次函数表达式的确定,考点 2,3. 一次函数图象的平移,【温馨提示】已知直线l1：y =k1xb1和l2：y =k2 xb2， A.
3、若两直线l1l2，则k1=k2；B.若l1l2，则k1k2= -1 .,1. 一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数y=kxb的图象与x轴交点的横坐标是方程kxb=0的解； (2)一次函数y=kxb与y=k1xb1的图象交点的横、纵坐 标值是方程组 的解,一次函数与方程、不等式的关系,考点 3,2.一次函数与不等式的关系 (1)函数y=kxb的函数值y0时，自变量x的取值范围就是不等式kxb0的解集； (2)函数y=kxb的函数值y0时，自变量x的取值范围就是不等式kxb0的解集； (3)当两个一次函数有交点时，联立两函数组成方程组，求出交点坐标，再根据交点两侧函数图象的位置关系来确定不等
4、式的解集,1.利用一次函数的性质解决实际问题的方法： (1)分析问题 A借助图、表等方法分析题目中的数量关系，从而确定函数的解析式； B根据函数图象获取信息，分析数量关系 (2)确定模型：根据获取到的信息确定一次函数模型 (3)解决问题：根据题目中的数量关系或者数学模型，将具体数字代入，从而解决问题,一次函数的实际应用,考点 4,2. 一次函数实际应用的常考类型： (1)根据实际问题中给出的数据列出相应的函数表达式； (2)利用一次函数的性质对实际问题中的方案进行比较； (3)结合实际问题，求一次函数最值,例1 (2016陕西)已知一次函数 y =kx+5和y=kx+7.假设k0 且k0，则这
5、两个一次函数图象的交点在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限,常考类型剖析,【思维教练】一次函数y=kx+5的图象与y轴交于点(0, 5)，一次函数y=kx+7的图象与y轴交于点(0, 7)，根据k0, k0画出草图即可求解.,一次函数的图象与性质,类型 一,A,【解析】 一次函数y =kx5和y =kx7 的图象分别必过点(0, 5)和点(0, 7)，根 据k 0，k0，可画出如解图所示的草 图，根据图象可得交点在第一象限. 【一题多解】由题意得 ,解得 , k0，k0，kk0，7k5k0，x0，y0，这两个一次函数图象的交点在第一象限,例1题解图,拓展1
6、 已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且 kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是 （ ）,A,【解析】一次函数 y =kxb，y随着x的增大而减小，k0，又kb0，b0，此一次函数图象过第 一、二、四象限，故选A.,例2 (2016北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点 A(-6，0)的直线l1与直线l2：y =2x相交于点B(m, 4) (1)求直线l1的表达式； (2)过动点P(n, 0)且垂直于x轴的直线 与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位 于点D上方时，写出n的取值范围,例2题图,一次函数表达式的确定,类型 二,解：点B在直线l2上， 4=2m，解得m=2， 设直
7、线l1的表达式为y =kxb(k0)，由A、B两点均在 直线l1上得 ,解得 , 直线l1的表达式为y = x3；,(1)【思维教练】要求直线l1的表达式，只需求解直线l1上两点的坐标，利用待定系数法求解，已知直线l1上点A(-6, 0)，点B(m, 4)，且根据点B也在直线l2上，即可求出点B的坐标；,(2)【思维教练】要满足点C在点D的上方，只要保证l1在l2的上方即可，结合函数图象即可求解,解：C、D分别为直线x=n与直线l1、l2的交点， 当点C位于点D的上方时，l1的图象在l2的图象上方， 结合图象可知，此时x 2， 当点C 位于点D的上方时，n2.,例2题图,例3 (2016济南)
8、如图，若一次函数y = -2xb的图象交 y轴于点A(0, 3)，则不等式-2xb0的解集为 ( ) A. x B. x3 C. x D. x3,例3题图,【思维教练】要求不等式-2xb0的 解集，即求直线在x轴上方部分对应x的 取值范围，故先求B的坐标，根据图象 得解,一次函数与不等式的关系,类型 三,C,【解析】一次函数 y = -2xb的图象交 y 轴于点A(0, 3)，b=3，令y =-2x3中的 y =0，则-2x3=0，解得x = ，点B( , 0)观察函数图象可 知：当x 0的解集为x .,例4 (2013株洲)某生物小组观察一植物生长，得到植物高 度 y (单位：厘米)与观察时
9、间 x (单位：天)的关系，并画出 如下的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴) (1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ (2)求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？,例4题图,一次函数实际应用,类型 四,(1)【思维教练】植物停止长高，即植物的高度不再发生 变化，观察图象平行于x轴段即可得解；,解：由题图可知，50天以后停止长高；,(2)【思维教练】要求直线AC解析式，只需求得直线AC上 两点坐标，利用待定系数法求解，根据一次函数增减性即 可求得植物生长的最大高度,解：设 y =kxb，把A(0，6)，B(30，12)代入得： ，解得 , y = x6， 当x =50时，y =
10、 506=16. 答：直线AC的解析为y = x6，该植物最高长16厘米,拓展2 (2016河南)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元 (1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元; (2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案并说明理由,解：(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元根据题意得 ,解得 . 答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价 是7元;,(2)设购进A型节能灯m只，购进A、B两种型号节
11、能灯的总费用为w元，则购进B型节能灯(50-m)只 根据题意得 w =5m7(50-m)=-2m350. -20，当m取最大值时，w有最小值 又m3(50-m)，m37.5， m为正整数， 当m=37时，w最小=-237350=276， 此时50-37=13. 答：最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯，13只B型节能灯,导,方,法,指,1.求函数解析式，一般先设函数解析式y=kx+b： (1)文字型:从题干中，提取两组有关的量(不同的自变量及对应的函数值)，作为一次函数图象上两点，将其代入解析式中列方程组求解；对于阶梯费用问题，注意选取的关系量要是同一标准的，然后根据上述求解； (2)表格型
12、：从表格中提取对应的两组量(通常为同一列),代入解析式中列方程组求解；,导,方,法,指,(3)图象型：任意找出函数图象上的两个点，将其坐标分别代入解析式中列方程组求出函数解析式；若函数图象为分段函数，注意要将同段函数图象上两点坐标，代入求值，依照此方法分别计算出各段函数图象的解析式，最后记得加上各段函数图象对应的自变量的取值范围；,导,方,法,指,2.利润最大或费用最小问题：此类问题都是利用一次函数增减性来解决，在自变量的实际取值范围内，根据函数图象的增减性，找出自变量为何值时，函数的最小(大)值；,导,方,法,指,3.方案选取问题：一般为题中含有两种解析式，解题方法有： (1)根据解析式分类讨论，比较两种方案在不同取值下的最优结果； (2)根据题意列不等式求出自变量的取值，然后根据题意选取符合题意的自变量的取值，分别代入两个一次函数解析式中比较，设计或选择最优方案.,
