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1、,教材同步复习,第一部分,23、与圆有关的位置关系,1点与圆的位置关系 若圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么点在圆上时_，点在圆内时_，点在圆外时_.,知识要点 归纳,23、与圆有关的位置关系,知识点一 与圆有关的位置关系,dr,dr,dr,2直线与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系有_种，分别是_，_，_ (2)设O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l与O位置关系与d、r的关系如下： dr直线l与O相离； dr直线l与O相切； dr直线l与O相交,三,相交,相切,相离,1切线的性质 (1)圆的切线_经过切点的半径； (2)经过圆心且垂直于切线的直线经过_； (3)经过切点且垂
2、直于切线的直线经过_ 2切线的判定 (1)设d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径，若dr，则直线与圆相切； (2)经过半径的外端，并且_这条半径的直线是圆的切线； (3)与圆有且只有一个交点的直线是圆的切线,知识点二 切线的性质和判定,垂直于,切点,圆心,垂直于,3切线判定的常用方法 (1)若已知直线与圆的公共点，则采用判定定理法，其基本思路是：当已知点在圆上时，连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：有切点，连半径，证垂直； (2)若未知直线与圆的交点，则采用数量关系法，其基本思路是：过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为：无切点，作垂线，证相等 4切线
3、长定理 (1)定义：经过圆外一点作圆的一条切线，这一点与切点之间的线段长度叫做点到圆的切线长； (2)定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,知识点三 三角形的外接圆和内切圆,【注意】圆中常用的辅助线有：(1)有弦，可作弦心距与弦、半径构成直角三角形；(2)有直径，寻找直径所对的圆周角，这个角是直角；(3)有切点，连接切点与圆心，这条线段是半径且垂直于切线；(4)有内心，可作边的垂线，垂线过内心且垂直平分这条边,三年中考 讲练,切线的判定及相关计算,3当切线问题中涉及直角时，一定会涉及到直角三角形，故根据勾股定理可求出相关线段长特别地，直径所
4、对的圆周角也是运用勾股定理计算线段长度常用的一条推论 4运用切线的性质进行计算或论证时，常作的辅助线有连接圆心，切点和构造直径所对的圆周角，然后利用垂直构造直角三角形解决问题,1.(2014江西)如图1，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AB4，BC2，P是O上半部分的一个动点，连接OP，CP. (1)求OPC的最大面积； (2)求OCP的最大度数；,(3)如图2，延长PO交O于点D，连接DB，当CPDB时，求证：CP是O的切线,【考查内容】切线的性质与判定，最值问题,切线的性质及相关计算,关于切线的性质及相关计算，一般是连接圆心和切点的线段，得垂直，从而转化到直角三角形中，运用勾股定理或
5、锐角三角函数或相似三角形求解,2.(2016南平)如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，点C在PB上，OCAP，CDAP于D (1)求证：OCAD； (2)若P50，O的半径为4，求四边形AOCD的周长(精确到0.1) 【考查内容】切线的性质,如图，直线AB与O相切于B点，C是O与OA的交点，点D是O上的动点(D与B，C不重合)，若A40，则BDC的度数是( ) A25 B50 C25或155 D155,与切线有关的动点问题,【名师辨析】 本题是一个动点问题，确定点D的位置是解决问题的关键，易错之处就是在于只考虑点D在优弧或劣弧上，而忽视另一种情况，另外，正确作出图形也是解决问题的有效方法
6、,1AB是O的直径，AD与O相交，点C是O上一点，经过点C的直线交AD于点E. (1)如图1，若AC平分BAD，CEAD于点E，求证：CE是O的切线； (2)如图2，若CE是O的切线，CEAD于点E，AC是BAD的平分线吗？说明理由； (3)如图3，若CE是O的切线，AC平分BAD，AB8，AC6，求AE的长度,2017权威 预测,【解析】(1)证明：如答图1，连接OC， OAOC，OACOCA， AC平分BAD，OACCAD，OCACAD， OCAD， CEAD，CEOC， 又OC是半径，CE是O的切线；,(2)AC是BAD的平分线， 理由如下：如答图2，连接OC， CE是O的切线，CEOC， CEAD，OCAD， OCACAD， OAOC，OACOCA， OACCAD，即AC是BAD的平分线；,【解析】证明：(1)如答图1，连接OA，AF为切线，则OAAF； 又BC是O的直径， BAD90； 即得到FAIOAB90，FAIDAF 90， OABDAF； 又OBOA，OABABO， DAFABO；,
