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1、第17讲 线段、角、相交线和平行线,浙江专用,1直线的基本性质：_； 线段的基本性质：_； 连接两点的_，叫做两点之间的距离 2有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，也可以把角看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 (1)1周角_平角_直角_，1_，1_ (2)小于直角的角叫做_；大于直角而小于平角的角叫做_；度数是90的角叫做_,两点确定一条直线,两点之间线段最短,线段的长度,2,4,360,60,60,锐角,钝角,直角,3两个角的和等于90时，称这两个角_，同角(或等角)的余角相等 两个角的和等于180时，称这两个角_，同角(或等角)的补角相等 4两条直线相交，只有_两条直线相交形成
2、四个角，我们把其中相对的每一对角叫做对顶角，对顶角_ 5从直线外一点到这条直线的_，叫做点到直线的距离连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，_ 6垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的_,互为余角,互为补角,一个交点,相等,垂线段的长度,垂线段最短,垂直平分线,7角平分线和线段垂直平分线的性质： 角平分线上的点到_ 线段垂直平分线上的点到线段_ 到角两边的距离相等的点在角平分线上 到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 8在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行,角两边的距离相等,两个端点的距离相等,9平行线的判定及性质：
3、 (1)判定： 在同一平面内，_的两条直线叫做平行线； _相等，两直线平行； _相等，两直线平行； _，两直线平行； 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行； 平行于同一直线的两直线平行 (2)性质： 两直线平行，_； 两直线平行，_； 两直线平行，_,不相交,同位角,内错角,同旁内角互补,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,1两条直线的相互位置 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，“在同一平面内”是其前提，离开了这个前提，不相交的直线就不一定平行了，因为在空间里存在着既不平行也不相交的两条直线，如正方体的有些棱所在的线既不相交也不平行 2两个重要公理 (1)直线公理：经
4、过两点有且只有一条直线简称：两点确定一条直线“有”表示存在性；“只有”体现唯一性，直线公理也称直线性质公理 (2)线段公理：两点之间，线段最短,3方程思想 运用方程思想是解决与角有关计算的常用方法，它往往以余角、补角等知识为载体，结合角平分线，运用方程求角的度数 4分类讨论思想 与线段有关的计算，如果没画出图形，注意分类讨论，数形结合，避免漏解,1(2016宜昌)如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( ) A垂线段最短 B经过一点有无数条直线 C经过两点，有且仅有一条直线 D两点之间，线段最短,D,2(201
5、6百色)下列关系式正确的是( ) A35.5355 B35.53550 C35.5355 D35.5355 3(2016宁波)如图，在ABC中，ACB90，CDAB，ACD40，则B的度数为( ) A40 B50 C60 D70,D,B,4(2016湖州)如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD8，则点P到BC的距离是( ) A8 B6 C4 D2 5(2016湖州)如图是我们常用的折叠式小刀，图中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的1与2，则1与2的度数和是_度,C,90,线段的计算,【
6、例1】 如图，B，C两点把线段AD分成234三部分，M是线段AD的中点，CD16 cm.求：(1)MC的长；(2)ABBM的值,【点评】 在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的前提条件；学会观察图形，找出线段之间的关系，列算式或方程来解答,对应训练 1(1)已知线段AB8 cm，在直线AB上画线段BC，使BC3 cm，则线段AC_ (2)如图，已知AB40 cm，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，EB6 cm，求CD的长,11cm或5cm,余角、补角及角平分线,【例2】 (1)(2016长沙)下列各图中，1与2互为余角的
7、是( ),B,(2)(2016茂名)已知A100，那么A的补角为_度,80,(3)(2016常德)如图，OP为AOB的平分线，PCOB于点C，且PC3，点P到OA的距离为_,3,【点评】 如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180时，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角角平分线上的点到角的两边的距离相等,对应训练 2(1)(2016宜昌)已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( ) ANOQ42 BNOP132 CPON比MOQ大 DMOQ与MOP互补,C,(2)(2016鞍山)一个角的余角是5
8、438，则这个角的补角是_ (3)(2016广西)如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，DEAC于点E，DFBC于点F，且BC4，DE2，则BCD的面积是_,14438,4,相交线,【例3】 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，若AOM35，则CON的度数为( ) A35 B45 C55 D65 【点评】 当已知中有“相交线”出现的时候，要充分挖掘其中隐含的“邻补角和对顶角”，以帮助解题,C,对应训练 3(1)(2015梧州)如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分DOB，若BOC110，则AON的度数为_度,145,(2)如图，直线AB与直线CD相交于点O
9、，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD45，则COE的度数是( ) A125 B135 C145 D155,B,平行线,【例4】 (1)(2016大连)如图，直线ABCD，AE平分CAB.AE与CD相交于点E，ACD40，则BAE的度数是( ) A40 B70 C80 D140,B,(2)(2016菏泽)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按上面摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是_ (3)如图，点E是直线AB，CD内部一点，ABCD，连结EA，ED. (一)探究猜想： 若A30，D40，则AED
10、等于多少度？ 若A20，D60，则AED等于多少度？ 猜想图中AED，EAB，EDC的关系并证明你的结论,15,(二)拓展应用： 如图，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域位于直线AB上方)，P是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF的关系(不要求证明),解：(一)AED70 AED80 猜想：AEDEABEDC，证明：延长AE交DC于点F(图略)，ABDC，EABEFD，AED为EDF的外角，AEDEDFEFDEABEDC (二)根据题意得：点P在区域时，EPF360(PEBPFC)；点P在区域时，EPFP
11、EBPFC；点P在区域时，EPFPEBPFC；点P在区域时，EPFPFCPEB 【点评】 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,对应训练 4(1)(2016枣庄)如图，AOB的一边OA为平面镜，AOB3736，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是( ) A7412 B7436 C7512 D7536,C,(2)(2016扬州)如图，把一块三角板的60角的顶点放在直尺的一边上，若122，则1_. (3)(2016淄博)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中150，250，3130，找出图中的平行线，
12、并说明理由,80,解：OABC，OBAC.150，250，12，OBAC，250，3130，23180，OABC.,5.列方程(组)求线段的长,试题 线段AB上有两点M，N，AMMB511，ANNB57，MN1.5，求AB的长度 审题视角 几何计算题未给出图形的，在分析解题之前须先作出图形，其主要数量关系应作正确标注这个问题涉及较复杂的比例计算，能应用比例性质求得已知线段和未知线段的关系，进而求得未知线段长度一般运算较繁杂，这时若适当设未知元然后列方程(组)，解方程(组)可使计算清晰、简洁这是我们学习几何的重要工具，也能锻炼我们对知识的综合应用能力,答题思路 第一步：几何计算题未给出图形的，在
13、分析解题之前须先作出图形； 第二步：数形结合，理解图形的数量关系与位置关系； 第三步：用一个(或两个)未知数来表示问题中的比值； 第四步：根据图形中的等量关系，列方程(组)，解方程(组)即可； 第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤,17.因概念理解不清，造成角的计算错误,剖析 若不用方程的思想方法来考虑本题，可能无法下手，或以错误告终本题已知角度的数量关系及某一个角的度数，要求其他角的度数，因为给出度数的角DOE不能运用角平分线，也不知DOE与其他角的任何关系，因此DOE72这个条件用不上，那么此时可以考虑在应用题中学习的一种方法，当某个量不知道或不好表示时，我们常用未知数把这个量设出来，其他的量也都可以用这个未知数表示出来，再列出方程解出这个未知数当然，未知数的设法有多种,
