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1、第13讲 二次函数的图象和性质,浙江专用,yax2bxc(其中a，b，c是常数，且a0),3图象与性质,4.图象的平移,5抛物线yax2bxc与系数a，b，c的关系,3二次函数与二次方程间的关系 已知二次函数yax2bxc的函数值为k，求自变量x的值，就是解一元二次方程ax2bxck；反过来，解一元二次方程ax2bxck，就是把二次函数yax2bxck的函数值看作0，求自变量x的值 4二次函数与二次不等式间的关系 “一元二次不等式”实际上是指二次函数的函数值“y0，y0或y0，y0”，从图象上看是指抛物线在x轴上方或x轴下方的情况,1(2016怀化)二次函数yx22x3的开口方向、顶点坐标分别
2、是( ) A开口向上，顶点坐标为(1，4) B开口向下，顶点坐标为(1，4) C开口向上，顶点坐标为(1，4) D开口向下，顶点坐标为(1，4) 2(2016衢州)二次函数yax2bxc(a0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下： 则该函数图象的对称轴是( ) A直线x3 B直线x2 C直线x1 D直线x0,A,B,3(2016宁波)已知函数yax22ax1(a是常数，a0)，下列结论正确的是( ) A当a1时，函数图象过点(1，1) B当a2时，函数图象与x轴没有交点 C若a0，则当x1时，y随x的增大而减小 D若a0，则当x1时，y随x的增大而增大,D,D,y(x2)23,【例1】
3、 (2016齐齐哈尔)如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示，下列结论： 4acb2； 方程ax2bxc0的两个根是x11，x23； 3ac0； 当y0时，x的取值范围是1x3； 当x0时，y随x增大而增大 其中结论正确的个数是( ) A4个 B3个 C2个 D1个,B,(2)(2016宁波)如图，已知抛物线yx2mx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0) 求m的值及抛物线的顶点坐标； 点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PAPC的值最小时，求点P的坐标,【点评】 (1) 对于二次函数yax2bxc(a
4、0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号(即ab0)时，对称轴在y轴左侧； 当a与b异号(即ab0)时，对称轴在y轴右侧(简称：左同右异)；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0，c)；抛物线与x轴交点个数由b24ac决定：b24ac0时，抛物线与x轴有两个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点(2) 此题考查了二次函数的性质、待定系数法求解析式以及距离最短问题注意找到点P的位置是解答此题的关键,对应训练 1(1)(201
5、6孝感)如图是抛物线yax2bxc(a0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间则下列结论： abc0； 3ab0； b24a(cn)； 一元二次方程ax2bxcn1有两个不相等的实数根 其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4,C,【例2】 (1)(2016淄博)如图，抛物线yax22ax1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点 (1)求这条抛物线对应的函数解析式； (2)求直线AB对应的函数解析式,【点评】 根据不同条件，选择不同设法 (1)若已知图象上的三个点，则设所求的二次函数
6、为一般式yax2bxc(a0)，将已知条件代入，列方程组，求出a，b，c的值； (2)若已知图象的顶点坐标或对称轴，函数最值，则设所求二次函数为顶点式ya(xm)2k(a0)，将已知条件代入，求出待定系数； (3)若已知抛物线与x轴的交点，则设抛物线的解析式为交点式ya(xx1)(xx2)(a0)，再将另一条件代入，可求出a值,【例3】 (2016贺州)如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(10，8)，沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为(6，8)，抛物线yax2bxc经过O，A，E三点 (1)求此抛物线的解析式； (2)求AD的长； (3)点P是抛物线对称轴上的一动点，当PAD的周长最小时，求点P的坐标,对应训练 3(2016新疆)如图，对称轴为直线x的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4) (1)求抛物线解析式及顶点坐标； (2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式； (3)当(2)中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形,
