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1、专题九 综合型问题,浙江专用,综合题，各地中考常常作为压轴题进行考查，这类题目难度大，考查知识多，解这类习题的关键就是善于利用几何图形的有关性质和代数的有关知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题目的 近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题值得注意的是，近年中考几何综合计算的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情境型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，在考查考生计算能力的同时，考查考生的阅读理解能力、动手操作能力、抽象思维能力、建模能力，
2、力求引导考生将数学知识运用到实际生活中去,一个趋势 代数几何综合题从内容上来说，是把代数中的数与式、方程与不等式、函数，几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质，以及解直角三角形的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起，同时也融入了开放性、探究性等问题，如探究条件、探究结论、探究存在性等经常考查的题目类型主要有坐标系中的几何问题(简称坐标几何问题)，以及图形运动过程中求函数解析式问题等 三个步骤 解综合题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题，逐个击破；第三，要善于联想和转化，将以上得到的显性条件进行恰当的组合，进一步得到
3、新的结论，尤其要注意的是，恰当地使用分析综合法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、运动观点等数学思想方法，能更有效地解决问题,B,2(2016眉山)如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE，BO.若COB60，FOFC，则下列结论：FB垂直平分OC；EOBCMB；DEEF；SAOESBCM23.其中正确结论的个数是( ) A4个 B3个 C2个 D1个,B,D,4(2016攀枝花)如图，ABC中，C90，AC3，AB5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的O和AB，BC均相切，则O的半径为_,5(20
4、16长春)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)，D是抛物线yx26x上一点，且在x轴上方，则BCD面积的最大值为_,15,代数型综合题,【例1】 (2016南宁)如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线yx2交于B，C两点 (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)求证：ABC是直角三角形； (3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由,【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、解方程等知
5、识点,对应训练 1(2016山西)综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bx8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连结CE，已知点A，D的坐标分别为(2，0)，(6，8) (1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标； (2)试探究抛物线上是否存在点F，使FOEFCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为(0，m)，直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，OPQ是等腰三角形,几何型综合题,【例2】 (2016天门)如图，
6、半圆O的直径AB6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并与AM，BN分别相交于C，D两点 (1)请直接写出COD的度数； (2)求ACBD的值； (3)如图，连结OP并延长交AM于点Q，连结DQ，试判断PQD能否与ACO相似？若能相似，请求ACBD的值；若不能相似，请说明理由,代数和几何型综合题,【点评】本题主要考查了待定系数法、坐标的平移、三角形的外角、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及分类讨论等在(2)中确定出M点向右平移的最大位置是解题的关键，在(3)中利用OPAOCACBA45构造三角形相似是解题的关键,对应训练 3(2016贵港)如图，抛物线yax2bx5(
7、a0)与x轴交于点A(5，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式； (2)若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当SABESABC时，求点E的坐标； (3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在点P，使BAPCAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由,40.混淆了点的坐标与距离的概念,试题 如下图，点O是坐标原点，点A(n，0)是x轴上一动点(n0)，以AO为一边作矩形AOBC，使OB2AO，点C在第二象限，将矩形AOBC绕点A逆时针旋转90得矩形AGDE，过点A的直线ykxm(k0)交y轴于点F，FBFA，抛物线yax2bxc过点E，F，G且和直线AF交于点H，过点H作x轴的垂线，垂足为点M.,(1)求k的值； (2)点A的位置改变时，AMH的面积和矩形AOBC的面积比是否改变？说明你的理由,
