《高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明重点强化训练3不等式及其应用教师用书文北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明重点强化训练3不等式及其应用教师用书文北师大版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重点强化训练重点强化训练( (三三) ) 不等式及其应用不等式及其应用 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1下列不等式一定成立的是( ) Alglg x(x0) (x2 1 4) Bsinx2(xk，kZ Z) 1 sin x Cx212|x|(xR R) D.1(xR R) 1 x21 C C 取x ，则 lglg x，故排除 A；取x ，则 sinx1，故排除 B； 1 2 (x2 1 4) 3 2 取x0，则1，排除 D. 1 x21 2(2016天津高考)设变量x，y满足约束条件Error!则目标函数z2x5y的最小 值为( ) A4 B6 C10 D17 B B
2、 由约束条件作出可行域如图所示，目标函数可化为yxz，在图中画出直 2 5 1 5 线yx， 2 5 平移该直线，易知经过点A时z最小 又知点A的坐标为(3,0)， zmin23506.故选 B. 3(2016浙江高考)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l 上的投影由区域Error!中的点在直线xy20 上的射影构成的线段记为AB，则 |AB|( ) A2 B4 2 C3 D6 2 C C 由不等式组画出可行域，如图中的阴影部分所示 因为直线xy20 与直线xy0 平行，所以可行域内的点在直线xy20 上 的投影构成的线段的长|AB|即为|CD|.易得C(2，2)，D(1,
3、1)，所以|AB|CD| 3.故选 C. 2122122 4不等式x2 的解集是( ) 4 x2 A，0)(2,4 B0,2)4，) C2,4) D(，2(4，) B B 当x20，即x2 时，不等式可化为(x2)24，解得x4； 当x23 成立的x的取值 2x1 2xa 范围为( ) A(，1) B(1,0) C(0,1) D(1，) C C 因为函数yf (x)为奇函数，所以f (x)f (x)，即.化 2x1 2xa 2x1 2xa 简可得a1，则3，即30，即0，故不等式可化为 2x1 2x1 2x1 2x1 2x132x1 2x1 0，即 12x2，解得 0x1，故选 C. 2x2
4、2x1 二、填空题 6(2016全国卷)设x，y满足约束条件Error!则z2x3y5 的最小值为 _ 10 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由题意可知，当直线 yx 过点A(1，1)时，z取得最小值，即zmin2(1)3(1) 2 3 5 3 z 3 510. 7设a，b0，ab5，则的最大值为_ a1b3 3 3 令t，则t2a1b3292 2 2a1b3a1b3 9a1b313ab13518， a1b3 当且仅当a1b3 时取等号，此时a ，b . 7 2 3 2 tmax3. 182 8设 0，不等式 8x2(8sin)xcos20 对xR R 恒成立，则的取值 范围为_.
5、 【导学号：66482299】 由题意，要使 8x2(8sin)xcos20 对xR R 恒成立，需 0， 6 5 6 ， 64sin2 32cos20， 化简得 cos2 . 1 2 又 0，02或22， 3 5 3 解得 0或. 6 5 6 三、解答题 9已知不等式0(aR R) ax1 x1 (1)解这个关于x的不等式； (2)若xa时不等式成立，求a的取值范围 解 (1)原不等式等价于(ax1)(x1)0. 1 分 当a0 时，由(x1)0，得x0 时，不等式化为(x1)0. (x 1 a) 解得x ；3 分 1 a 当a1，即a0 时，解集为Error!. 6 分 (2)xa时不等式
6、成立， 0，即a11，即a的取值范围为(1，). 12 分 10(2016全国卷改编)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材 料，生产一件产品 A 需要甲材料 1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要 甲材料 0.5 kg，乙材料 0.3 kg，用 3 个工时生产一件产品 A 的利润为 2 100 元，生产一 件产品 B 的利润为 900 元该企业现有甲材料 150 kg，乙材料 90 kg，试求在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为多少元 解 设生产产品 A x件，产品 B y件，则 Error!5 分
7、 目标函数z2 100x900y. 作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分 别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0) 当直线z2 100x900y经过点(60,100)时，z取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元). 12 分 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1已知a，b为正实数，且ab1，若不等式(xy)m对任意正实数x，y恒 ( a x b y) 成立，则实数m的取值范围是( ) 【导学号：66482300】 A4，) B(，1 C(，4 D(，4) D D 因为a，b，x，y为正实数，所以(
8、xy) abab2224，当且仅当ab，即ab，xy ( a x b y) ay x bx yab ay x bx y 时等号成立，故只要m0，则由已知可得ax 在x上恒成立， 5 2 1 x (0， 1 2 而当x时， max ， (0， 1 2 (x 1 x) 5 2 a ，故a的最小值为 . 5 2 5 2 法二：设f (x)x2ax1，则其对称轴为x . a 2 若 ，即a1 时，f (x)在上递减，此时应有f 0，从而 a 2 1 2 (0， 1 2 ( 1 2) a1. 5 2 若 0 时，f (x)在上递增，此时应有f (0)10 恒成立，故a0. a 2 (0， 1 2 若 0
9、 0. f mf n mn (1)用定义证明f (x)在1,1上是增函数； (2)解不等式f 0， f x1f x2 x1x2 f (x1)f (x2)0， 即f (x)在1,1上为增函数，4 分 (2)f (x)在1,1上为增函数， Error!解得Error!. 8 分 (3)由(1)可知f (x)在1,1上为增函数，且f (1)1，故对x1,1，恒有f (x)1， 要f (x)t22at1 对所有x1,1，a1,1恒成立，即要 t22at11 成立， 故t22at0，记g(a)2tat2. 10 分 对a1,1，g(a)0 恒成立，只需g(a)在1,1上的最小值大于等于 0， g(1)0，g(1)0，解得t2 或t0 或t2. t的取值范围是t|t2 或t0 或t2. 12 分
