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1、课时分层训练课时分层训练( (三十五三十五) ) 综合法与分析法、反证法综合法与分析法、反证法 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法； 分析法是逆推法；反证法是间接证法其中正确的个数有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 D D 由分析法、综合法、反证法的定义知都正确 2用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理实数 根，则a，b，c中至少有一个是偶数下列假设中正确的是( ) 【导学号：66482314】 A假设a，b，c至多有一个是偶数 B假设a，b，c至多有两个偶数
2、C假设a，b，c都是偶数 D假设a，b，c都不是偶数 D D “至少有一个”的否定为“一个都没有” ，即假设a，b，c都不是偶数 3若a，b，c为实数，且aabb2 C. 1 a 1 b b a a b B B a2aba(ab)， a0， a2ab. 又abb2b(ab)0，abb2， 由得a2abb2. 4分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证 0 Bac0 C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0 (ac)(2ac)0(ac)(ab)0. 5设x，y，z0，则三个数 ， ， ( ) y x y z z x z y x z x y A都大于 2 B至少有一个大
3、于 2 C至少有一个不小于 2 D至少有一个不大于 2 C C 因为x0，y0，z0， 所以6， ( y x y z) ( z x z y) ( x z x y) ( y x x y) ( y z z y) ( x z z x) 当且仅当xyz时等号成立，则三个数中至少有一个不小于 2. 二、填空题 6用反证法证明“若x210，则x1 或x1”时，应假设_. 【导学号：66482316】 x1 且x1 “x1 或x1”的否定是“x1 且x1” 7设ab0，m，n，则m，n的大小关系是_. abab 【导学号：66482317】 ma0，显然成立 bab 8下列条件：ab0；ab0，b0；a0，
4、且 0，即a，b不为 0 且同号即可，故有 3 个 b a a b b a a b 三、解答题 9已知ab0，求证：2a3b32ab2a2b. 证明 要证明 2a3b32ab2a2b成立， 只需证：2a3b32ab2a2b0， 即 2a(a2b2)b(a2b2)0， 即(ab)(ab)(2ab)0. 8 分 ab0，ab0，ab0,2ab0， 从而(ab)(ab)(2ab)0 成立， 2a3b32ab2a2b. 12 分 10. (2017南昌一模)如图 651，四棱锥SABCD中，SD底面 ABCD，ABDC，ADDC，ABAD1，DCSD2，M，N分别为SA，SC的中点，E为棱SB 上的一
5、点，且SE2EB. 图 651 (1)证明：MN平面ABCD； (2)证明：DE平面SBC. 证明 (1)连接AC，M，N分别为SA，SC的中点，MNAC， 又MN平面ABCD，AC平面ABCD， MN平面ABCD. 5 分 (2)连接BD，BD212122，BC212(21)22， BD2BC2224DC2，BDBC. 又SD底面ABCD，BC底面ABCD，SDBC， SDBDD，BC平面SDB. 8 分 DE平面SDB，BCDE. 又BS， SD2BD2426 当SE2EB时，EB， 6 3 在EBD与DBS中， EB BD 6 3 2 3 3 BD BS 2 6 3 3 . 10 分 E
6、B BD BD BS 又EBDDBS，EBDDBS， DEBSDB90，即DEBS， BSBCB，DE平面SBC. 12 分 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1已知函数f (x) x，a，b是正实数，Af ，Bf ()，Cf ， ( 1 2) ( ab 2 ) ab ( 2ab ab) 则A，B，C的大小关系为( ) AABC BACB CBCA DCBA A A ，又f (x) x在 R R 上是减函数 ab 2ab 2ab ab ( 1 2) f f ()f ，即ABC. ( ab 2 ) ab ( 2ab ab) 2在不等边三角形ABC中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，
7、三边a，b，c 应满足_ a2b2c2 由余弦定理 cosAb2c2. b2c2a2 2bc 3若f (x)的定义域为a，b，值域为a，b(a2)，使函数h(x)是区间a，b上的“四维光军”函 1 x2 数？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由. 【导学号：66482318】 解 (1)由题设得g(x) (x1)21，其图像的对称轴为x1，区间1，b在对称 1 2 轴的右边，所以函数在区间1，b上递增. 2 分 由“四维光军”函数的定义可知，g(1)1，g(b)b， 即b2b b，解得b1 或b3. 1 2 3 2 因为b1，所以b3. 5 分 (2)假设函数h(x)在区间a，b(a2)上是“四维光军”函数， 1 x2 因为h(x)在区间(2，)上递减， 1 x2 所以有Error!即Error!10 分 解得ab，这与已知矛盾故不存在. 12 分
