《高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第10节变化率与导数导数的计算课时分层训练文北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第10节变化率与导数导数的计算课时分层训练文北师大版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层训练课时分层训练( (十三十三) ) 变化率与导数、导数的计算变化率与导数、导数的计算 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1函数f (x)(x2a)(xa)2的导数为( ) A2(x2a2) B2(x2a2) C3(x2a2) D3(x2a2) C C f (x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，f (x)3(x2a2) 2已知函数f (x)的导函数为f (x)，且满足f (x)2xf (1)ln x，则f (1)等 于( ) 【导学号：66482101】 Ae B1 C1 De B B 由f (x)2xf (1)ln x，得f (x)2f (1) ， 1
2、x f (1)2f (1)1，则f (1)1. 3曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程是( ) Ax3y30 Bx2y20 C2xy10 D3xy10 C C ycos xex，故切线斜率为k2，切线方程为y2x1，即 2xy10. 4(2017郑州模拟)已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐 x2 4 1 2 标为( ) A3 B2 C1 D 1 2 B B 因为y3ln x，所以y .再由导数的几何意义，有 ，解得 x2 4 x 2 3 x x 2 3 x 1 2 x2 或x3(舍去) 5已知f (x)x32x2x6，则f (x)在点P(1,2)处的切线与坐标轴围
3、成的三角 形的面积等于( ) A4 B5 C D 25 4 13 2 C C f (x)x32x2x6， f (x)3x24x1，f (1)8， 故切线方程为y28(x1)，即 8xy100， 令x0，得y10，令y0，得x ， 5 4 所求面积S 10. 1 2 5 4 25 4 二、填空题 6(2017郑州二次质量预测)曲线f (x)x3x3 在点P(1,3)处的切线方程是 _. 【导学号：66482102】 2xy10 由题意得f (x)3x21，则f (1)31212，即函数f (x) 的图像在点P(1,3)处的切线的斜率为 2，则切线方程为y32(x1)，即 2xy10. 7若曲线y
4、ax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_. 【导学号：66482103】 因为y2ax ，所以y|x12a1.因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x 1 2 1 x 轴，故其斜率为 0，故 2a10，a . 1 2 8如图 2101，yf (x)是可导函数，直线l：ykx2 是曲线yf (x)在x3 处 的切线，令g(x)xf (x)，其中g(x)是g(x)的导函数，则g(3)_. 图 2101 0 由题图可知曲线yf (x)在x3 处切线的斜率等于 ，即f (3) . 1 3 1 3 又因为g(x)xf (x)， 所以g(x)f (x)xf (x)，g(3)f (3)3f (3
5、)， 由题图可知f (3)1，所以g(3)130. ( 1 3) 三、解答题 9求下列函数的导数： (1)yxnlg x； (2)y ； 1 x 2 x2 1 x3 (3)y. sin x xn 解 (1)ynxn1lg xxn 1 xln 10 xn1. (nlg x 1 ln 10) (2)y ( 1 x) ( 2 x2) ( 1 x3) (x1)(2x2)(x3) x24x33x4 . 1 x2 4 x3 3 x4 (3)y ( sin x xn ) xnsin xxnsin x x2n xncos xnxn1sin x x2n . xcos xnsin x xn1 10已知点M是曲线y
6、x32x23x1 上任意一点，曲线在M处的切线为l，求： 1 3 (1)斜率最小的切线方程； (2)切线l的倾斜角的取值范围. 【导学号：66482104】 解 (1)yx24x3(x2)211，2 分 所以当x2 时，y1，y ， 5 3 所以斜率最小的切线过点，4 分 (2， 5 3) 斜率k1， 所以切线方程为xy0. 6 分 11 3 (2)由(1)得k1，9 分 所以 tan 1，所以. 12 分 0， 2) 3 4 ，) B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1(2016山东高考)若函数yf (x)的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点 处的切线互相垂直，则称yf (x)具
7、有 T 性质，下列函数中具有 T 性质的是( ) Aysin x Byln x Cyex Dyx3 A A 若yf (x)的图像上存在两点(x1，f (x1)，(x2，f (x2)， 使得函数图像在这两点处的切线互相垂直，则f (x1)f (x2)1. 对于 A：ycos x，若有 cos x1cos x21，则当 x12k，x22k(kZ Z)时，结论成立； 对于 B：y ，若有1，即x1x21，x0，不存在x1，x2，使得 1 x 1 x1 1 x2 x1x21； 对于 C：yex，若有 ex1ex21，即 ex1x21.显然不存在这样的x1，x2； 对于 D：y3x2，若有 3x3x1，
8、即 9x x1，显然不存在这样的x1，x2. 2 12 22 1 2 2 综上所述，选 A. 2(2016全国卷)已知f (x)为偶函数，当x0 时，f (x)ex1x，则曲线 yf (x)在点(1,2)处的切线方程是_ 2xy0 设x0，则x0，f (x)ex1x. f (x)为偶函数，f (x)f (x)，f (x)ex1x. 当x0 时，f (x)ex11， f (1)e111112. 曲线yf (x)在点(1,2)处的切线方程为y22(x1)， 即 2xy0. 3已知函数f (x)x ，g(x)a(2ln x)(a0)若曲线yf (x)与曲线 2 x yg(x)在x1 处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线 解 根据题意有f (x)1，g(x) . 2 分 2 x2 a x 曲线yf (x)在x1 处的切线斜率为f (1)3， 曲线yg(x)在x1 处的切线斜率为g(1)a， 所以f (1)g(1)，即a3. 6 分 曲线yf (x)在x1 处的切线方程为 yf (1)3(x1)， 所以y13(x1)，即切线方程为 3xy40. 9 分 曲线yg(x)在x1 处的切线方程为 yg(1)3(x1)， 所以y63(x1)，即切线方程为 3xy90， 所以，两条切线不是同一条直线. 12 分
