《高三数学一轮复习（3年真题分类考情精解读知识全通关题型全突破能力大提升）第十三章 计数原理 第二讲 排列与组合课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习（3年真题分类考情精解读知识全通关题型全突破能力大提升）第十三章 计数原理 第二讲 排列与组合课件 理（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、目 录 Contents,考情精解读,考点1,考点2,A.知识全通关,B.题型全突破,C.能力大提升,考法1,考法2,考法3,易错1,易错2,易错3,考情精解读,考纲解读,命题趋势,命题规律,1.理解排列、组合的概念. 2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 3.能解决简单的实际问题.,数学 第二讲 排列与组合,考纲解读,命题规律,命题趋势,数学 第二讲 排列与组合,考纲解读,命题规律,返回目录,1.热点预测 利用排列、组合解决计数问题是高考考查本讲内容的热点,以选择题、填空题为主,分值为5分. 2.趋势分析 预测2018年,仍以利用排列、组合知识解决计数问题为主,也可能与概率相结合进
2、行考查.,命题趋势,数学 第二讲 排列与组合,知识全通关,考点1 排列与排列数,继续学习,数学 第二讲 排列与组合,1.排列与排列数:一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,所有不同排列的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号表示. 2.排列数公式:=n(n-1)(n-2)(n-m+1)= n,mN*,且mn). n个不同元素全部取出的一个排列,叫作n个元素的一个全排列.这时公式中m=n,即有=n!=n(n-1)(n-2)21. 规定: 0!=1.,高考帮数学 第二讲 排列与组合,继续学习,【名师提醒】,
3、数学 第二讲 排列与组合,继续学习,1.组合与组合数:一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,所有不同组合的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号 表示. 【辨析比较】,考点2 组合与组合数,排列与组合的异同点 共同点:都是“从n个不同元素中取出m个元素”. 不同点:前者与元素的顺序有关,为“将取出的元素按照一定顺序排成一列”,后者与元素的顺序无关,为“将取出的元素合成一组”. 因此我们可以得到:区分某一问题是排列问题还是组合问题,关键是看选出的元素是否与顺序有关.,数学 第二讲 排列与组合,继续学习,(1)对于组合数的
4、第一个公式 ,它体现了组合数与相应排列数的关系,当n确定而m变化时,组合数与m是一种函数关系,一般在计算具体的组合数时,常用此公式. (2)第二个公式 的主要作用有:当m,n较大时,利用此公式计算组合数较为简便;对含有字母的组合数的式子进行变形和证明时,常用此公式. 3.组合数的性质:,【注意】,返回目录,高考帮数学 第二讲 排列与组合,【名师提醒 】,组合数的性质的应用:性质(1)主要有两个方面的应用,一是简化运算,当m 时,通常将计算 转化为计算 ;二是列等式,由 可得x=y或x+y=n. 性质(2)主要应用于恒等变形,简化运算.,题型全突破,考法1 排列问题的求解,继续学习,数学 第二讲
5、 排列与组合,考法透析 求解排列问题的常用方法:,数学 第二讲 排列与组合,继续学习,考法示例1 6名同学排成1排照相,要求同学甲既不站在最左边又不站在最右边,共有多少种不同站法?,【思想分析】 由于最左边和最右边是特殊位置,可采用位置分析法;由于甲是特殊元素,也可采用元素分析法;还可以直接从反面考虑.,数学 第二讲 排列与组合,继续学习,【解析】 解法一 (位置分析法)先从其他5人中安排2人站在最左边和最右边,再安排余下4人的位置,分为两步: 第1步,从除甲外的5人中选2人站在最左边和最右边,有 种站法; 第2步,余下4人(含甲)站在剩下的4个位置上,有 种站法. 由分步乘法计数原理可知,共
6、有 =480(种)不同的站法.,高考帮数学 第二讲 排列与组合,继续学习,【解析】 解法二 (元素分析法)先安排甲的位置(既不站在最左边又不站在最右边),再安排其他5人的位置,分为两步: 第1步,将甲排在除最左边、最右边外的任意位置上,有 种站法; 第2步,余下5人站在剩下的5个位置上,有 种站法. 由分步乘法计数原理可知,共有 =480(种)不同的站法.,数学 第二讲 排列与组合,继续学习,解法三 (间接法)6人无限制条件排队有 种站法,甲站在最左边或最右边时6人排队有 种站法,因此符合条件的不同站法共有 =480(种).,【点评】解法一和解法二进行排列时总体都进行了分步,体现了特殊元素优先
7、处理的原则;解法三中用总数减去不符合要求的站法,体现了正难则反的数学思想,这是我们解决此类问题时常用的一种思想.,考法2 组合问题的求解,继续学习,数学 第二讲 排列与组合,考法指导 组合问题的常见题型: (1)“含”与“不含”的问题:“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中选取. (2)“至少”与“最多”的问题:解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解.用直接法或间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理.,数学 第二讲 排列与组合,继续学习,考法示例2 某学校为了迎接市春季运动会,
8、从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛,要求男、女生都有,则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为 A.85 B.86 C.91 D.90,【思路分析】 可直接求解,也可用间接法求解,注意题目中“至少”的含义.,数学 第二讲 排列与组合,继续学习,【解析】,解法一 (直接法)由题意,可分三类考虑: 第1类,男生甲入选,女生乙不入选,则方法种数为 第2类,男生甲不入选,女生乙入选,则方法种数为 第3类,男生甲入选,女生乙入选,则方法种数为 所以男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为31+34+21=86.,数学 第二讲 排列与组合,继续学习,【解析】,解法二 (间接法)从5名
9、男生和4名女生中任意选出4人,男、女生都有的选法有 男、女生都有,且男生甲与女生乙都没有入选的方法有 所以男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为120-34=86.,【点评】考法示例2是一个“至少”型问题,解法一在分类时,总体上分了三类,而在每一类中又分别分了三类;解法二中用了三次间接法.,考法3 排列与组合的综合应用,继续学习,高考帮数学 第二讲 排列与组合,考法指导 先选后排法是解答排列、组合应用问题的根本方法,利用先选后排法解答问题只需三步即可完成. 第一步:选元素,即选出符合条件的元素; 第二步:进行排列,即把选出的元素按要求进行排列; 第三步:计算总数,即根据分步乘法计数原理、分类
10、加法计数原理计算总数.,数学 第二讲 排列与组合,继续学习,考法示例3 从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为 A.300 B.216 C.180 D.162 (2)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个.(用数字作答),【思路分析】(1)根据特殊数字0进行分类在每一类中利用分步乘法计数原理求得四位数的个数 (2)根据题意分三个偶数和两个奇数、一个偶数两类再在每一类中根据是否含有0进行分类和分步综合利用两个基本计数原理求解,数学 第二讲 排列与组合,继续学习,(1)分
11、两类: 第1类,不取0,即从1,2,3,4,5中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,根据分步乘法计数原理可知,共有 不同的四位数; 第2类,取0,此时2和4只能取一个,再取两个奇数,组成没有重复数字的四位数,根据分步乘法计数原理可知,共有 不同的四位数. 根据分类加法计数原理可知,满足题意的四位数共有72+108=180(个).故选C.,【解析】,数学 第二讲 排列与组合,继续学习,(2)当个位、十位和百位上的数字为三个偶数时,若选出的三个偶数含有0,则千位上把剩余数字中任意一个放上即可,方法数是=72;若选出的三个偶数不含0,此时千位上只能从剩余的非0数字中选一个放上,方法数是
12、 .故这种情况下符合要求的四位数共72+18=90(个).当个位、十位和百位上的数字为一个偶数、两个奇数时,若选出的偶数是0,则再选出两个奇数,千位上只要在剩余数字中选一个放上即可,方法数为 ;若选出的偶数不是0,则再选出两个奇数后,千位上只能从剩余的非0数字中选一个放上,方法数是 . 故这种情况下符合要求的四位数共有72+162=234(个). 根据分类加法计数原理,符合要求的四位数共有90+234=324(个). .,返回目录,数学 第二讲 排列与组合,.,【技巧点拨】 (1)仔细审题,判断是组合问题还是排列问题.要按元素的性质分类,按事件发生的过程进行分步. (2)以元素为主时,先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素;以位置为主时,先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置. (3)对于有附加条件的比较复杂的排列、组合题,要周密分析,设计出合理的方案,一般先把复杂问题分解成若干个简单的基本问题,然后应用分类加法计数原理或分步乘法计数原理来解决,一般遵循先选后排的原则.,能力大提升,均匀分组与不均匀分组相混淆致误,继续学习,数学 第二讲 排列与组合,分组分配问题是排列、组合问题的综合运用,解决
