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1、一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响,对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上,实际督导、检查的少,指导、推进、检查还不到位。广西桂林市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理说明: 1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分2请在答题卷上答题(在本试卷上答题无效)第卷 选择题一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1设集合,则 ( )A. B. C. D. 2已知复数(为虚数单位),那么的共轭复数为( )A. B. C. D. 3在等差数列中,已知,则= ( )A. B. C. D. 4在平面内的动
2、点满足不等式,则的最大值是( )A. 6 B. 4 C. 2 D. 05“”是“直线与垂直”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6在长方体中,ABBC2,则与平面所成角的正弦值为( )A B C D7已知的边上有一点满足,则可表示为()A. B. C. D. 第9题图8曲线和直线,所围成的图形的面积为( )A. B. C. D.9执行右图的程序框图,则输出的为( )A. 9 B. 11 C. 13 D. 1510已知,则的最小值是( )A B1 C D11函数在定义域内恒满足:,其中为的导函数,则( )A. B. C. D. 12. 过双曲线(
3、, )的右焦点作圆的切线,切点为.直线交抛物线于点,若(为坐标原点),则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 第II卷 非选择题第16题图二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13若sin,则cos2_14将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第行从左向右的第5个数为 15如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图,则该几何体的体积为_16已知函数(为自然对数的底数)有且只有一个零点,则实数的取值范围是_.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17(本小题满分10分)设锐角的内角的对边分别为,.()求角的大小; (
4、)若,求18(本小题满分12分)已知数列满足. (1)求证数列;(2)设,求数列的前项和.19(本小题满分12分)已知函数(1)若是的极值点,求在上的最大值和最小值.(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围;20(本小题满分12分)在如图所示的五面体中,面为直角梯形, ,平面平面, , 是边长为2的正三角形(1)证明: 平面;(2)求二面角的余弦值21(本小题满分12分)已知椭圆和直线: ,椭圆的离心率,坐标原点到直线的距离为.()求椭圆的方程;()已知定点,若直线过点且与椭圆相交于两点,试判断是否存在直线,使以为直径的圆过点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.22(本小题满分1
5、2分)已知函数(为常数, 是自然对数的底数),曲线在点处的切线方程是.(1)求的值;(2)求的单调区间;(3)设(其中为的导函数)。证明:对任意, 桂林中学2016-2017学年高二年级数学期中考试(理科) 说明: 1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分2请在答题卷上答题(在本试卷上答题无效)第卷 选择题一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1设集合,则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题可得,又,所以=,故选C2已知复数(为虚数单位),那么的共轭复数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解
6、析】,则,故选B3在等差数列中,已知,则= ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由等差数列的性质得, , ,故选A.4在平面内的动点满足不等式,则的最大值是( )A. 6 B. 4 C. 2 D. 0【答案】A【解析】可行域为一个三角形 及其内部,其中,因此直线过点A时取最大值6,选A.5“”是“直线与垂直”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析:两直线垂直,所以,所以是充分不必要条件.6在长方体中,ABBC2,则与平面所成角的正弦值为( )A B C D【答案】D【解析】试题分析:连与交与点,再连,且平,平
7、面,所以平面,则为与平面所成的角,所以,所以,故选D7已知的边上有一点满足,则可表示为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图所示, .第9题图8曲线和直线,所围成的图形的面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:令,所以面积为.9执行右图的程序框图,则输出的为( )A. 9 B. 11 C. 13 D. 15【答案】C【解析】由程序框图,程序运行,循环时变量值为: ; ; ; ; ; , ,故输出值为13,故选C10已知,则的最小值是( )A B1 C D【答案】C【解析】试题分析:由题知,又知,又得,故本题答案选C.考点:基本不等式11函数在定义域内恒满足:,
8、其中为的导函数,则( )A. B. C. D. 【解析】令 ,则 恒成立, 函数在上单调递增, 令则恒成立, 函数在上单调递减,综上可得: 选D12. 过双曲线(, )的右焦点作圆的切线,切点为.直线交抛物线于点,若(为坐标原点),则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图,由得 是的中点,设抛物线的焦点为,则为,也是双曲线的焦点,连接分别是和的中点, 为的中位线, 于是可得,设,则由抛物线定义得,于是有代入抛物线方程,过点作轴的垂线,由抛物线定义知点到该垂线的距离为,由勾股定理得,即,变形可得,两边同除以,有,所以(负值已经舍去),故选B.第II卷 非选择题第16
9、题图二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13若sin,则cos2_-7/25_14将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第行从左向右的第5个数为 50 16如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图,则该几何体的体积为_ _16已知函数(为自然对数的底数)有且只有一个零点,则实数的取值范围是_.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17设锐角的内角的对边分别为,.()求角的大小; ()若,求试题解析:(1)(2)18已知数列满足. (1)求证数列; (2)设,求数列的前项和.试题解析:(1) ,若,则,又 数列为以为首项
10、, 为公比的等比数列, , .(2) ,由(1)可知, ,又, , 由-,得19已知函数(1)若是的极值点,求在上的最大值和最小值.(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围;试题解析:(1),是的极值点,则,解得,变化如下表:+0-0+-2增函数减函数-18增函数-12所以,(1)函数求导得,在区间上是增函数,则在恒成立,即在恒成立,在为增函数,则,20在如图所示的五面体中,面为直角梯形, ,平面平面, , 是边长为2的正三角形(1)证明: 平面;(2)求二面角的余弦值【解析】试题分析:(1)取的中点,连接,根据条件证明出和即可;(2)分别以直线为轴和轴, 点为坐标原点,建立空间直角坐标系,
11、求出平面和平面的法向量,即可求得二面角的余弦值.试题解析:(1)取的中点,连接,依题意易知,平面平面平面 .又 ,所以平面,所以.在和中, .因为, 平面,所以平面.(2)分别以直线为轴和轴, 点为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图所示,依题意有: , , ,设平面的一个法向量,由,得,由,得,令,可得.又平面的一个法向量,所以.所以二面角的余弦值为.21已知椭圆和直线: ,椭圆的离心率,坐标原点到直线的距离为.()求椭圆的方程;()已知定点,若直线过点且与椭圆相交于两点,试判断是否存在直线,使以为直径的圆过点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.试题解析:()由直线,即又由,得,即,又,将代入得,即, , ,所求椭圆方程是;()当直线的斜率不存在时,直线方程为,则直线与椭圆的交点为,又,即以为直径的圆过点;当直线的斜率存在时,设直线方程为, , ,由,得,由,得或, ,以为直径的圆过点,即,由, ,得,解得,即;综上所述,当以为直径的圆过定点时,直线的方程为或.22已知函数(为常数, 是自然对数的底数),曲线在点处的切线方程是.(1)求的值;(2)求的单调区间;(3)设(其中为的导函数)。证明:对任意, 试题解析:(1)由得.由已知得,解得.又,即, .(2)由(1)得,令,当时, ;当时, ,又当时, ;当