《高考数学大一轮复习 第十一章 统计 11_1 随机抽样课件 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第十一章 统计 11_1 随机抽样课件 理 苏教版（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.1 随机抽样,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.简单随机抽样 (1)定义：一般地，从个体为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(nN)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法，称为简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样方法有两种 和 .,知识梳理,抽签法,随机数表法,2.系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本. 采用随机的方法将总体中的N个个体 ； 将编号按间隔k分段，当 是整数时，取k_；当 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，,这时取k_ ，并将剩下的总体
2、重新编号； 在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 ； 按照一定的规则抽取样本，通常将编号为 的个体抽出.,l，lk，l2k，l,(n1)k,编号,l,3.分层抽样 (1)定义：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按 分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中 实施抽样，这种抽样方法叫 ，所分成的各个部分称为“层”. (2)分层抽样的应用范围： 当总体由 组成时，往往选用分层抽样的方法.,不同的特点,分层抽样,所占的比,差异明显的几个部分,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样.
3、( ) (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.( ) (3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大.( ) (4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样.( ) (5)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.( ) (6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( ),考点自测,因为12528095255619， 所以抽取人数分别为25,56,19.,1.(教材改编)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名
4、员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为_.,答案,解析,25,56,19,根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法.,2.(2015四川改编)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是_.,答案,解析,分层抽样法,3.(1)某学校为了了解2016年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本. (2)从10名家长中抽取3名参加座谈会. .简单随机抽样法 .系统抽样
5、法 .分层抽样法 问题与方法配对正确的是_.,答案,解析,通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法， 对于(2)，应采用简单随机抽样法.,(1)，(2),4.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为_.,答案,解析,695,由题意可知，第一组随机抽取的编号l15，,则抽取的第35个编号为15(351)20695.,5.某学校高一，高二，高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年
6、级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生.,答案,解析,15,设应从高二年级抽取x名学生，则x50310，解得x15.,题型分类 深度剖析,题型一 简单随机抽样,例1 (1)以下抽样方法是简单随机抽样的有_. 在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机 抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖； 某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产 品，称其重量是否合格； 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解 对学校机构改革的意见； 用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验.,答案,解析,、不是简单随机抽样，
7、因为抽取的个体间的间隔是固定的； 不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次； 是简单随机抽样.,(2)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_.,答案,解析,由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.,01,应用简单随机抽样应注意的问题 (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法. (2)在使用随机数表法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机
8、数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.,思维升华,跟踪训练1 (1)下列抽样试验中，适合用抽签法的有_. 从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验； 从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验； 从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验； 从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验.,答案,解析,、中的总体个体数较多，不适宜抽签法， 中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法. 是简单随机抽样.,(2)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有_. 从无限多个个体中
9、抽取100个个体作为样本； 盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； 从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验； 某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.,答案,解析,不是简单随机抽样. 不是简单随机抽样.由于它是放回抽样. 不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取. 不是简单随机抽样.因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样.,题型二 系统抽样,例2 (1)(2015湖南改编)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所
10、示,若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_.,4,答案,解析,由题意知，将135号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间139,151的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名.,(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为_.,12,答案,解析,引申探究 1.本例(2)中条件不变，若第三组抽得的号码为44，则在第八组中抽得的号码是_.,144,答案,解析,在第八组中抽得的号码为(83)2044144.
11、,2.本例(2)中条件不变，若在编号为481,720中抽取8人，则样本容量为_.,28,因为在编号481,720中共有720480240人，又在481,720中抽取8人， 所以抽样比应为2408301，又因为单位职工共有840人，,答案,解析,(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大. (2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔. (3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定.,思维升华,跟踪训练2 (1)(2016南京模拟)高三(1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方
12、法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是_.,答案,解析,18,(2)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为_.,答案,解析,10,由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为 30，抽取的号码依次为9,39,69，939.落入区间451,750的有459,489，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差
13、数列，设有n项，显然有729459(n1)30，解得n10.所以做问卷B的有10人.,题型三 分层抽样,命题点1 求总体或样本容量 例3 (1)(2016苏北四市联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为357，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n_.,答案,解析,90,解得n90，即样本容量为90.,(2)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件.,答案,解析,1 800,分层抽样中各层的抽样比相同.样本中甲设备生产
14、的产品有50件，则乙设备生产的产品有30件.在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为53，所以乙设备生产的产品的总数为1 800件.,命题点2 求某层入样的个体数 例4 (2015北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为_.,答案,解析,180,(2)(2015福建)某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_.,答案,解析,25,由题意知，男生共有500名，根据分层抽样的特点，在容量为45
15、的样本中男生应抽取的人数为45 25.,分层抽样问题类型及解题思路 (1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算. (2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算. (3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.,思维升华,跟踪训练3 (1)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为_.,200,20,答案,解析,该地区中小学生总人数为 3 5002 0004 50010 000， 则样本容量为10 0002%200，其中抽取的高中生近视人数为 2 0002%50%20.,(2)某公司共有1 000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了4个员工，则广告部门的员工人数为_.,50,答案,解析,典例 (14分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：,五审图表找规律
