《高三数学一轮复习（3年真题分类考情精解读知识全通关题型全突破能力大提升）第五章 平面向量 第三讲 平面向量的数量积及向量的应用课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习（3年真题分类考情精解读知识全通关题型全突破能力大提升）第五章 平面向量 第三讲 平面向量的数量积及向量的应用课件 理（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、目 录 Contents,考情精解读,考点1,考点2,A.知识全通关,B.题型全突破,C.能力大提升,考法1,考法2,考法4,考法3,方法,考点3,考点4,考点5,考情精解读,考纲解读,命题趋势,命题规律,数学 第五章第三讲 平面向量的数量积及向量的应用,1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算. 4.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.,考纲解读,命题规律,
2、命题趋势,数学 第五章第三讲 平面向量的数量积及向量的应用,考纲解读,命题规律,返回目录,1.热点预测 预计高考对本讲内容的考查以向量的模、夹角及数量积为主;以向量数量积的运算为载体,综合三角函数、解析几何等知识进行考查,是一种新的趋势,复习时应予以关注.以客观题为主,有时出现在解答题中.分值512分. 2.趋势分析 以图形、三角函数、解析几何等知识为载体,考查数量积的定义和应用,这是2018年高考命题的主要趋势.,命题趋势,数学 第五章第三讲 平面向量的数量积及向量的应用,知识全通关,考点一 平面向量的数量积,继续学习,数学 第五章第三讲 平面向量的数量积及向量的应用,继续学习,数学 第五章
3、第三讲 平面向量的数量积及向量的应用,继续学习,数学 第五章第三讲 平面向量的数量积及向量的应用,3.平面向量数量积的几何意义 (1)一个向量在另一个向量方向上的投影 设是a,b的夹角,则|b|cos 叫作向量b在向量a的方向上的投影,|a|cos 叫作向量a在向量b的方向上的投影. (2)ab的几何意义 数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积. 注意 投影和两向量的数量积都是数量,不是向量.,【规律总结】,设两个非零向量a与b的夹角为,则 =0cos =1,ab=|a|b|; =180cos =-1,ab=-|a|b|; 为锐角ab0且向量a,b不共线; 为钝
4、角ab0且向量a,b不共线; 为直角cos =0,ab=0.,继续学习,数学 第五章第三讲 平面向量的数量积及向量的应用,继续学习,考点2 数量积的性质和运算律,数学 第五章第三讲 平面向量的数量积及向量的应用,【辨析比较】,实数运算与向量数量积运算的区别和联系 1.在实数运算中,若ab=0,则a与b中至少有一个为0.而在向量数量积的运算中,不能从ab=0推出a=0或b=0成立.实际上由ab=0可推出以下四种结论: (1)a=0,b=0;(2)a=0,b0;(3)a0,b=0;(4)a0,b0,但ab. 2.在实数运算中,若a,bR,则|ab|=|a|b|,但对于向量a,b,却有|ab|a|b
5、|,当且仅当ab时等号成立.这是因为|ab|=|a|b|cos |,而|cos |1.,继续学习,数学 第五章第三讲 平面向量的数量积及向量的应用,3.实数运算满足消去律:若bc=ca,c0,则b=a.在向量数量积的运算中,若ab=ac(a0),则向量c,b在向量a的方向上的投影相同,而不能由ab=ac(a0)得到b=c. 4.实数运算满足乘法结合律,但向量数量积的运算不满足乘法结合律,即(ab)c不一定等于a(bc),这是由于(ab)c表示一个与c共线的向量,a(bc)表示一个与a共线的向量,而c与a不一定共线.,继续学习,数学 第五章第三讲 平面向量的数量积及向量的应用,3.实数运算满足消
6、去律:若bc=ca,c0,则b=a.在向量数量积的运算中,若ab=ac(a0),则向量c,b在向量a的方向上的投影相同,而不能由ab=ac(a0)得到b=c. 4.实数运算满足乘法结合律,但向量数量积的运算不满足乘法结合律,即(ab)c不一定等于a(bc),这是由于(ab)c表示一个与c共线的向量,a(bc)表示一个与a共线的向量,而c与a不一定共线.,3.实数运算满足消去律:若bc=ca,c0,则b=a.在向量数量积的运算中,若ab=ac(a0),则向量c,b在向量a的方向上的投影相同,而不能由ab=ac(a0)得到b=c. 4.实数运算满足乘法结合律,但向量数量积的运算不满足乘法结合律,即
7、(ab)c不一定等于a(bc),这是由于(ab)c表示一个与c共线的向量,a(bc)表示一个与a共线的向量,而c与a不一定共线.,3.实数运算满足消去律:若bc=ca,c0,则b=a.在向量数量积的运算中,若ab=ac(a0),则向量c,b在向量a的方向上的投影相同,而不能由ab=ac(a0)得到b=c. 4.实数运算满足乘法结合律,但向量数量积的运算不满足乘法结合律,即(ab)c不一定等于a(bc),这是由于(ab)c表示一个与c共线的向量,a(bc)表示一个与a共线的向量,而c与a不一定共线.,3.实数运算满足消去律:若bc=ca,c0,则b=a.在向量数量积的运算中,若ab=ac(a0)
8、,则向量c,b在向量a的方向上的投影相同,而不能由ab=ac(a0)得到b=c. 4.实数运算满足乘法结合律,但向量数量积的运算不满足乘法结合律,即(ab)c不一定等于a(bc),这是由于(ab)c表示一个与c共线的向量,a(bc)表示一个与a共线的向量,而c与a不一定共线.,继续学习,数学 第五章第三讲 平面向量的数量积及向量的应用,考点三 平面向量数量积的坐标表示,已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),为向量a,b的夹角.,【易错提醒】,1.当ab0时,cos 0,则是锐角或=0(此时cos =1). 2.当ab0时,cos 0,则是钝角或=180(此时cos =-1).,继
9、续学习,数学 第五章第三讲 平面向量的数量积及向量的应用,继续学习,考点四 平面向量应用举例,数学 第五章第三讲 平面向量的数量积及向量的应用,1.向量在平面几何中的应用 基于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如全等、相似、平行、垂直等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来. 2.平面向量在物理中的应用 (1)由于物理中的力、速度、位移都是向量,所以它们的分解与合成可以用向量的加法或减法来解决. (2)物理中的功W是一个标量,它是力F与位移s的数量积,即W=Fs=|F|s|cos .,题型全突破,考法1 平面向量的数量积运算,继续学习,考法指导 1.利用坐标
10、计算数量积 第一步,欲计算两个向量的数量积,先根据共线、垂直等条件计算出这两个向量的坐标,求解过程要注意方程思想的应用;第二步,根据数量积的坐标公式进行运算即可. 2.根据定义计算数量积 求向量a,b的数量积ab,有以下两种思路: (1)若两向量共起点,则两向量的夹角直接可得,根据定义即可求得数量积;若两向量的起点不同,需要通过平移使它们的起点重合,然后再计算. (2)根据图形之间的关系,用长度和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出向量a,b,然后再根据平面向量的数量积的定义进行计算求解. 3.根据数量积求参数的值 若已知两平面向量的数量积,则根据坐标公式或定义列出含有参数的方程,再解方程即可
11、.,数学 第五章第三讲 平面向量的数量积及向量的应用,继续学习,数学 第五章第三讲 平面向量的数量积及向量的应用,继续学习,数学 第五章第三讲 平面向量的数量积及向量的应用,继续学习,点评 解法一直接利用了向量数量积的定义,将所求问题放在一个直角三角形中来求解,求解时注意两向量夹角的选取;解法二抓住了“三向量模的平方和”与“三向量两两数量积的和”之间的关系.相对来说解法二更加简捷,原因就在于解法二从整体上把握了已知与所求之间的关系.,数学 第五章第三讲 平面向量的数量积及向量的应用,继续学习,数学 第五章第三讲 平面向量的数量积及向量的应用,返回目录,化学 有机化学基础（选修五）,【突破攻略】
12、,1.解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补. 2.两向量a,b的数量积ab与代数中a,b的乘积写法不同,不应该漏掉其中的“”,继续学习,考法指导 1.两向量垂直的判断方法及应用 (1)若a,b为非零向量,则abab=0;若非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则abx1x2+y1y2=0; (2)一对向量垂直与向量所在的直线垂直是一致的,向量的线性运算与向量的坐标运算是求解向量问题的两大途径. 注意 向量垂直问题体现了“形”与“数”的相互转化,可用来解决几何中的线线垂直问题.,考法2 向量数量积的应用,数学 第五章第三讲 平面向
13、量的数量积及向量的应用,继续学习,数学 第五章第三讲 平面向量的数量积及向量的应用,继续学习,数学 第五章第三讲 平面向量的数量积及向量的应用,继续学习,数学 第五章第三讲 平面向量的数量积及向量的应用,继续学习,数学 第五章第三讲 平面向量的数量积及向量的应用,考法指导 用向量法解决平面几何问题,一般来说有两个方法: (1)几何法:选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角),将题中涉及的向量用基底表示,利用向量的运算法则、运算律或性质计算; (2)坐标法:建立平面直角坐标系,实现向量的坐标化,将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算. 一般地,存在坐标系或易建坐标系的题目适合用
14、坐标法.,继续学习,数学 第五章第三讲 平面向量的数量积及向量的应用,考法3 向量在平面几何中的应用,继续学习,数学 第五章第三讲 平面向量的数量积及向量的应用,继续学习,数学 第五章第三讲 平面向量的数量积及向量的应用,继续学习,数学 第五章第三讲 平面向量的数量积及向量的应用,【突破攻略】,在运用向量处理平面几何问题时,应注意以下几个方面: (1)运用向量加减的几何意义; (2)运用数乘向量来处理平行问题; (3)运用向量的数量积来处理夹角或垂直的问题.,继续学习,数学 第五章第三讲 平面向量的数量积及向量的应用,考法指导 平面向量的数形结合性让它在物理学中具有广泛的应用,主要体现在以下几个方面: (1)力、速度、加速度、位移等都是向量,它们的合成与分解就是向量的加、减
