《福建省莆田第九中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理（pdf）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田第九中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理（pdf）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 福建省莆田第九中学福建省莆田第九中学 2018-20192018-2019 学年高二上学期第一次月考学年高二上学期第一次月考 数学数学( (理理) )试题试题 第第卷卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是() A 一个圆柱B 两个圆锥C 一个圆台D 一个圆锥 2下列命题中错误的是() A 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行 B 平行于同一个平面的两个平面平行 C 若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平
2、行 D 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 3 已知命题 p：xR，x212x；命题 q：若 mx2mx10 恒成立，则4m0， 那么() A.p是假命题Bq是真命题C“pq”为真命题D“pq”为真命题 4. 若 222 23 000 , sinax dx bx dx cxdx 则 ， 的大小关系是（） A.B.C.D. 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A.3B.4C.24D.34 6. 已知过定点2,0P的直线l与曲线 2 2yx 相交于,A B两点,O为坐标原点,当AOB的面 积取最大值时，直线l的倾斜角为（） A 150 B. 135 C.
3、 120 D. 105 7. 若 3 2 1 ()nx x 二项展开式中的系数只有第六项最小，则展开式的常数项的值为( C) A.-252B.-210C.210D.10 8从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 60的共有() A 24 对B 30 对C 48 对D 60 对 9在直三棱柱中，则其外接球与内切球的表面 积之比为() 2 ABCD 10. 已知 a,b,c 分别是ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边，若 a=1,b=3,A+C=2B,则 sinC=() A1B 2 1 C 2 2 D 2 3 11. 函数 432232 111 ( )()1 432 a f
4、xxxa xaax ,已知)(xf在0x 时取得极值,则a的值为 A.0B.1C.0和1D. 以上都不正确 12.角,A B是ABC的两个内角.下列六个条件中，“AB”的充分必要条件的个数是 sinsinAB；coscosAB；tantanAB； 22 sinsinAB； 22 coscosAB； 22 tantanAB. A.5B.6C.3D.4 第第卷卷 二、填空题： （本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13在空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上分别取点 E，F，G，H，如果 EH，FG 相交于一点 M， 那么 M 一定在直线_上 14.已知函数 2 2
5、1 ln)(xxaxf（a0）若对任意两个不相等的正实数 1 x、 2 x都有 21 21 )()( xx xfxf 2 恒成立，则a的取值范围是 15. 已知抛物线 y2=8x 的准线过双曲线1 2 2 2 2 b y a x )0, 0(ba的左焦点， 且被双曲线截得的线段 长为 6，则双曲线的渐近线方程为 _ 16 已知某种商品的广告费支出 x（单位：万元）与销售额 y（单位：万元）之间有如下对应数据： x24568 y3040506070 根据上表可得回归方程ybxa，计算得7b ，则当投入 10 万元广告费时，销售额的预报 值为万元 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
6、。(本题共 6 小题，其中 17 题 10 分,18-22 题 每小题 12 分，共 70 分） 3 17.如图，一个圆锥的底面半径为 1，高为 3，在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱. (1)试用x表示圆柱的高； (2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？ 18. 已知直线 l：x-my+3=0 和圆 C：x2+y2-6x+5=0 （1）当直线 l 与圆 C 相切时，求实数 m 的值； （2）当直线 l 与圆 C 相交，且所得弦长为时，求实数 m 的值 19. 已知 3 sin 5 , 3 sin 5 ,且, 2 , 3 ,2 2 ,求cos2的 值. 20（本题满分 12 分）
7、（1）化简求值： ) 4 (sin) 4 tan(2 1cos2 2 2 xx x （2）.化简求值： 00 000 40cos170sin )10tan31 (50sin40cos + 00 00 40cos20cos 40sin20sin 21. 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的离心率为 1 2 ，它的一个焦点到短轴顶点的距 离为2，动直线: l ykxm交椭圆E于AB、两点，设直线OAOB、的斜率都存在， 且 3 4 OAOB kk . （1）求椭圆E的方程； （2）求证： 22 243mk； （3）求|AB的最大值. 4 22. 已知函数( )ln(1)(1)1
8、f xxk x （1）求函数( )f x的单调区间； （2）若( )0f x 恒成立，试确定实数 k 的取值范围；. 5 答案: 1-5 BCDAD6-10 ACCAA11-12 BA 13. BD14.1,15、xy316、 17、 （1）h33x（2）当时，它的侧面积最大为 【解析】(1)设所求的圆柱的底面半径为 x，它的轴截面如图， BO1，PO3，圆柱的高为 h， 由图，得，即 h33x. (2)S圆柱侧2hx2(33x)x6(xx2)， 当 x时，圆柱的侧面积取得最大值为. 当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为. 18、解：（1）由 x2+y2-6x+5=0 得，（x-3）2+y2
9、=4， 圆心 C 为（3，0），r=2；直线 x-my+3=0 与圆 C 相切， 解得 m=或 m=； （2）设圆心 C 到直线 l 的距离为 d，且弦长为， 由勾股定理得：， 由点到直线的距离公式得，=，解得 m=3 所以实数 m 的值为 3 或-3 19、答案：答案： 由由 3 sin 5 , 3 sin 5 , 且且, 2 , 3 ,2 2 6 得得 4 cos 5 , 4 cos 5 , 则则 cos2cos coscossinsin 4433 1 5555 解析：解析： 答案：答案：1.当当时时,由茎叶图可知由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是乙组同学的植树棵数是,所以平均数为所以平均
10、数为 , 方差为方差为. 20、解（1） 1。 。 。 。6 分（2）23。 。 。 。 。12 分 21、 （1） 1 34 22 yx （2）联立方程，韦达定理带入可得 （3） 22 由（2）和弦长公式和韦达定理，可有 1 34 1 6 43 1 62 22 2 kk k AB 由判别式大于 0 可得 Rk ，当 0k 时，AB取最大值。 22、 （ （1）函数 k x xfxf 1 1 )( ), 1 ()(的定义域为 1 分 当 0k 时， 0 1 1 )( k x xf ，则 ), 1 ()(在xf 上是增函数2 分 当 0k 时，由 0 1 1 )( k x xf 得 ) 1 1
11、, 1 ( k x 7 由 0 1 1 )( k x xf 得 ), 1 1 ( k x 4 分 则 ) 1 1 , 1 ()( k xf在 上是增函数，在 ), 1 1 ( k 上是减函数5 分 (采用列表的方式也要给满分) （2）解法一：由（I）知 0k 时， ), 1 ()(在xf 递增，而 0)(, 01)2(xfkf 不 成立，故 0k 7 分 又由（I）知 max 1 ( )(1)lnf xfk k ，因为 0)(xf 恒成立， 所以 max 1 ( )(1)ln0f xfk k ,解得 1k 9 分 所以,实数k的取值范围为1k . 解法二（分离变量法） ： 222 max ln(1)1ln(1)1 x1 ,( ) 1111 1 ln(1)1ln(1) ( ), 111 1 2( ) 2 +( ) ( )= (2)1,1 xx kg x xxxx xx g x xxx g xg x g xgk 由题意可知， 所以令 则 所以 （ ，为增区间， ， ）为减区间， 由此：即 9 分 所以,实数 k 的取值范围为 1k .
