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1、哈师大青冈实验中学2016-2017学年度月考试题高二学年数学理科试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）1.袋中有2个黑球6个红球,从中任取两个,可以作为随机变量的是( ).A.取到的球的个数 B.取到红球的个数 C.至少取到一个红球 D.至少取到一个红球的概率2已知随机变量的分布列为P(k)，k1,2，则P(21.75，则p的取值范围是()A. B. C. D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知随机变量，若，则 14
2、. 已知，应用秦九韶算法计算的值时，的值为 15.某篮球运动员进行投篮训练,若投进的概率是,用表示他投篮3次的进球数,则随机变量的标准差= . 16.在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点P,则点P恰好落在第二象限的概率为.三、解答题（共6小题，17题10分，其余每小题12分，满分70分）17.（10分）为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开二孩政策。为了解适龄民众对放开生育二孩政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查。其中，持“支持生二孩”“不支持生二孩”和“保留意见”态度的人数如下列联表所示：支持生二孩不支持生二孩合计8
3、0后38070后300420合计1000(1)请将上面的列联表补充完整；(2) 根据统计表计算并说明，能否有99.9%的把握认为“支持生二孩”与“不支持生二孩”与年龄段有关？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）18.（12分）在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记|x2|yx|.（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列19（12分）某企业每天由空气污染造成的经济损失y
4、（单位：元）与空气污染指数API(记为x)的数据统计如下：(I)求出y与x的线性回归方程x;()若该地区某天的空气污染指数为800，预测该企业当天由空气污染造成的经济损失附： 20（12分）在某批次的某种日光灯管中，随机地抽取500个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布直方图如下。根据寿命将灯管分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯管是优等品，寿命小于300天的灯管是次品，其余的灯管是正品。（1）根据这500个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯管的平均寿命；（2）某人从这个批次的灯管中随机地购买了4个进行使用，若以上述频率作为概率，用X表示此人所购买的灯管
5、中优等品的个数，求X的分布列和数学期望。21（12分）如图，已知多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，ABC=60，AE平面ABCD,AECF,AB=AE=1,AF BE.(I)求证：平面BAF平面BDE；()求二面角B-AF-D的余弦值22.（12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站.过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（）求未来4年中，至多
6、有1年的年入流量超过120的概率；（）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系；年入流量X40X8080X120X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元. 欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？高二数学理科试题答案1-5 BABDC 6-10 BCBBD 11-12 CC13. 14.36 15. 16. 17.（10分）（1）由统计表可得2x2列联表如下：支持生二孩不支持生二孩合计80后38020058070后120300420合计50050010
7、00 .5分 (2)所以有99.9%的把握认为“支持生二孩”与“不支持生二孩”与年龄段有关。.10分18. （12分）P(0)，P(1)，P(2)，P(3).(10分)则随机变量的分布列为：0123P(12分)19. （12分）解：（1） .1分 .2分50000.4分252520=12500 .6分b=4 .7分a= .8分 所以， .10分（2），（元） .12分20（12分）解：（）平均数为 .4分（）的所有取值为 .5分由题意，购买一个灯管，且这个灯管是优等品的概率为，且所以， ， 以随机变量的分布列为：01234.10分所以的数学期望.12分21. （12分） （）证明：连交于，则，
8、 又面，面，则，.2分又则面，面 则. 又，.4分所以面，而面， 所以平面平面.6分（）以为空间直角坐标系原点，以为轴，以为轴，以过点平行于以为轴建立空间直角坐标系.7分.8分求得平面的法向量为.9分求得平面的法向量为.10分设所求二面角为则有 又因为所求二面角为钝角.11分所以所求二面角得余弦值为.12分22. （12分） （）依题意，,.由二项分布，在未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为：.5分（）记水电站年总利润为Y（单位：万元）（1）安装1台发电机的情形.由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y=5000，E(Y)=50001=5000. .7分（2）安装2台发电机的情形.依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y=5000-800=4200，因此P(Y=4200)=P(40X80)=p1=0.2；当X80时，两台发电机运行，此时Y=50002=10000，因此P(Y=10000)=P(X80)=p2+p3
