《高考大题•规范答题示范课一函数与导数类解答题课件理新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考大题•规范答题示范课一函数与导数类解答题课件理新人教版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考大题规范答题示范课(一) 函数与导数类解答题,【命题方向】 1.导数的几何意义、函数的单调性、极值与最值的综合问题:以函数为载体,以导数为解题工具,主要考查函数的单调性、极值、最值问题的求法,以及参数的取值范围问题.,2.导数、函数、不等式的综合问题:不等式的证明问题是高考考查热点内容,常与绝对值不等式,二次函数等相联系.问题的解决通常采用构造新函数的方法.,【典型例题】 (12分)(2016全国卷)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.(1)求a的取值范围.(2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x22.,【题目拆解】 本题可拆解成以下几个小问题: (1
2、)判断a=0时,f(x)的零点个数; 判断a0时,f(x)的零点个数; 判断a0时,f(x)的零点个数. (2)求f(2-x2); 证明x1+x22.,【标准答案】 (1)f(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a). 1分 得分点 设a=0,则f(x)=(x-2)ex,f(x)只有一个零点; 1分 得分点,设a0,则当x(-,1)时,f(x)0, 所以f(x)在(-,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增. 又f(1)=-e,f(2)=a,取b满足b (b-2)+a(b-1)2=a 0, 故f(x)存在两个零点; 2分 得分点,设a0,因此f(x)在(1,+)上单调递增
3、. 又当x1时,f(x)1,故当x(1,ln(-2a)时, f(x)0.,因此f(x)在(1,ln(-2a)上单调递减,在(ln(-2a),+) 上单调递增, 又当x1时,f(x)0,所以f(x)不存在两个零点. 2分 得分点 综上,a的取值范围为(0,+).1分 得分点,(2)不妨设x1f(2-x2),即f(2-x2)0, 由于f(2-x2)=-x2 +a(x2-1)2,而f(x2)=(x2-2) + a(x2-1)2 =0, 所以f(2-x2)=-x2 -(x2-2) ,2分 得分点,设g(x)=-xe2-x-(x-2)ex, 则g(x)=(x-1)(e2-x-ex).1分 得分点 所以当
4、x1时,g(x)1时,g(x)0. 从而g(x2)=f(2-x2)0,故x1+x22.1分 得分点,【评分细则】 第(1)问踩点说明 (针对得分点): 有正确的求导式子得1分; 当a=0时,得出正确结论得1分; 根据a0时,判断出单调性得1分,找出两个零点得1分;,根据a0时,得出a- 与a- 时均不存在两个零点 各得1分; 正确得出结论得1分;,第(2)问踩点说明 (针对得分点): 正确写出两根的范围得1分; 将问题转化为函数的单调性,找到其对应的函数得2分; 正确构造函数、求导得1分; 利用函数的单调性得出正确结论得1分.,【高考状元满分心得】 1.牢记求导法则,正确求导:在函数与导数类解
5、答题中,通常都会涉及求导,正确的求导是解题关键,因此要牢记求导公式,做到正确求导,如本题第(1)问就涉及对函数的求导.,2.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是在第(1)问的基础上求解.,3.注意分类讨论:高考函数与导数解答题,一般都会涉及分类讨论,并且讨论的步骤也是得分点,所以一定要重视分类讨论. 4.写全得分关键:在函数与导数问题中,求导的结果、分类讨论的条件、极值、最值、题目的结论等一些关键式子和结果都是得分点,在解答时一定要写清楚,如本题中的得分点等.,【跟踪训练】 (12分)(
6、2016全国卷)(1)讨论函数f(x)= ex的 单调性，并证明当x0时，(x-2)ex+x+20. (2)证明：当a0，1)时，函数g(x)= (x0) 有最小值.设g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域.,【题目拆解】本题可化整为零，拆解成以下几个小问题： 求f(x)的单调区间； 当x0时，证明(x-2)ex+x+20； 当a0，1)时，求函数g(x)= (x0)的最小值； 求函数h(a)的最大值、最小值.,【解析】(1)f(x)= f(x)= 因为当x(-，-2)(-2，+)时，f(x)0， 所以f(x)在(-，-2)和(-2，+)上单调递增， 所以x0时， exf(0)=-1， 所以(x-2)ex+x+20.,(2)g(x)= a0，1). 由(1)知，当x0时，f(x)= ex的值域为(-1， +)，只有一解，使得 et=-a，t(0，2.,当x(0，t)时g(x)0，g(x)单调递增. h(a)= 记k(t)= ，在t(0，2时，k(t)= 0， 所以k(t)单调递增， 所以h(a)=k(t),
