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专题四 几何证明与计算,【题型1】三角形全等 【例1】(2015泸州市)如图,AC=AE,1=2,AB=AD求证:BC=DE. 思路点拨:先证出BAC=DAE,再由“SAS”证明BACDAE,从而BC=DE,证明:1=2,BAC=DAE. 在BAC和DAE中, AC=AE, BAC=DAE, AB=AD, BACDAE(SAS). BC=DE,【题型3】三角形相似 【例3】(2015岳阳市)如图,在正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EFAM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N (1)求证:ABMEFA; (2)若AB=12,BM=5,求DE的长 思路点拨:(1)由正方形的性质得出 ADBC,从而AMB=EAF,再由 B=AFE=90,即可得出结论; (2)由勾股定理求出AM,得出AF, 由ABMEFA得出比例式,求出AE,即可得出DE的长,【题型4】四边形的性质与判定 【例4】(2016三明市)如图,在ABC中,ACB= 90,点D,E分别为AC,AB的中点,BFCE交DE的延长线于点F(导学号:37630099) (1)求证:四边形ECBF是平行四边形; (2)当A=30时,求证:四边形ECBF是菱形. 思路点拨:(1)利用三角形中位线定理得DEBC,即EFBC,再由BFCE可得到结论; (2)证明CB=CE,再根据菱形定义即 可得证.,