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1、第2讲 机械能守恒定律,第五章 机械能,内容索引,基础 知识梳理,命题点一 机械能守恒的判断,命题点二 单个物体的机械能守恒,命题点三 用机械能守恒定律解决连接体问题,课时作业,命题点四 含弹簧类机械能守恒问题,盘查拓展点,基础知识梳理,1,一、机械能 1.重力做功与重力势能 (1)重力做功的特点 重力做功与 无关，只与初、末位置的 有关. (2)重力做功与重力势能变化的关系 定性关系：重力对物体做正功，重力势能就 ；重力对物体做负功，重力势能就 . 定量关系：物体从位置A到位置B时，重力对物体做的功等于物体重力势能的 ，即WG . 重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取 .,路径,高度差,
2、减少,增加,减少量,Ep,无关,2.弹性势能 (1)定义 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能. (2)弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系. 对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能 .,越大,同一根弹簧伸长量和压缩量相同时，弹簧的弹性势能相同吗？,答案,相同,二、机械能守恒定律 1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内， 与 可以互相转化，而总的机械能 . 2.表达式：mgh1 mv12 .,保持不变,动能,势能,3.机械能守恒的条件 (1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力. (2)系统
3、除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统 . (3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和 . (4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化.,不做功,为零,处理连接体的机械能守恒问题时，一般应用哪个公式较方便？,答案,EpEk.,1.(粤教版必修2P82第2题)(多选)忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是 A.电梯匀速下降 B.物体自由下落 C.物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端 D.物体沿着斜面匀速下滑 E.铅球运动员抛出的铅球从抛出到落地前,答案,2.(人教版必修2P78第3题改编)(多
4、选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上.若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是,答案,3.(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机 械能守恒 B.乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑， 物体B的机械能守恒 C.丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加 速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统 机械能守恒 D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒,答案,4.(人教版必修2 P80第2题改编)如图所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施.管道除
5、D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑.若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道A、B内部(圆管A比圆管B高).某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力.则这名挑战者 A.经过管道A最高点时的机械能大于经过管道 B最低点时的机械能 B.经过管道A最低点时的动能大于经过管道B最 低点时的动能 C.经过管道B最高点时对管外侧壁有压力 D.不能经过管道B的最高点,答案,2,命题点一 机械能守恒的判断,1.做功判断法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功或其他力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒. 2.能量
6、转化判断法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒. 3.利用机械能的定义判断： 若物体在水平面上匀速运动，则其动能、势能均不变，机械能守恒.若一个物体沿斜面匀速下滑，则其动能不变，重力势能减少，机械能减少.,(多选)如图，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球，从A处自由下落，落到B处时开始与弹簧接触，此时向下压缩弹簧.小球运动到C处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡.小球运动到D处时，到达最低点.不计空气阻力，以下描述正确的有 A.小球由A向B运动的过程中，处于完全失重状态，小
7、球的 机械能减少 B.小球由B向C运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能减少 C.小球由B向C运动的过程中，处于超重状态，小球的动能增加 D.小球由C向D运动的过程中，处于超重状态，小球的机械能减少,【例1】,答案,分析,弹簧弹性势能增加，小球机械能减小,1.下列关于机械能守恒的说法中正确的是 A.做匀速运动的物体，其机械能一定守恒 B.物体只受重力，机械能才守恒 C.做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒 D.除重力做功外，其他力不做功，物体的机械能一定守恒,答案,解析,匀速下落,匀速圆周运动,2.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在
8、地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零.则在圆环下滑过程中 A.圆环机械能守恒 B.橡皮绳的弹性势能一直增大 C.橡皮绳的弹性势能增加了mgh D.橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大,答案,分析,B点橡皮筋再次回复原长,C点沿杆方向合力为0,解析,O到B：只有重力做功，圆环机械能守恒 橡皮绳的弹性势能不变 过B点后：弹簧弹力做负功， 圆环机械能减少，橡皮绳的弹性势能增加 C点：加速度为零，速度最大,3,命题点二 单个物体的机械能守恒,机械能守恒定律的表达式,如图，在竖直平面内有由 圆弧AB和 圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接.AB弧的半径为
9、R，BC弧的半径为 .一小球在A点正上方与A相距 处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动. (1)求小球在B、A两点的动能之比； (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点.,【例2】,答案,解析,分析,能，理由见解析,51,答案,(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，,设小球在B点的动能为EkB，同理有,机械能守恒定律公式的选用技巧 1.在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面. 2.在处理连接体问题时，通常应用转化观点和转移观点，都不用选取零势能面.,3.取水平地面为重力势能零点.一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰
10、好相等.不计空气阻力.该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为,答案,解析,4. 如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线.已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2，则 A.v1v2，t1t2 B.v1t2 C.v1v2，t1t2 D.v1v2，t1t2,答案,分析,机械能守恒,路程相等,4,命题点三 用机械能守恒定律解决连接体问题,1.首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机
11、械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒. 2.若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，E1 E2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少.,【例3】如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑.右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角30.一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，绳的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1m2.开始时m1恰在碗口水平直径右端A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直.当m1由静止释放运动到圆心O的正
12、下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失. (1)求小球m2沿斜面上升的最大距离s；,v1,v2,答案,分析,解析,设细绳断开后m2沿斜面上升的距离为s，对m2由机械能守恒定律得,小球m2沿斜面上升的最大距离s Rs,联立以上两式并代入v2得,对m1由机械能守恒定律得：,(2)若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为 ，求 .(结果保留两位有效数字),答案,1.9,解析,连接体机械能守恒问题的分析技巧 1.对连接体，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒. 2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系. 3.列机械能守恒方程时，可选用EkEp的形式.,
13、5.如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍.当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高.将A由静止释放，B上升的最大高度是,答案,解析,6.(多选) 如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上.a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动.不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则 A.a落地前，轻杆对b一直做正功 B.a落地时速度大小为 C.a下落过程中，其加速度大小始终不大于g D.a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力 大小为mg,答案,解析,滑块b的初速度为零，末速度
14、也为零，所以轻杆对b先做正功，后做负功，选项A错误； 以滑块a、b及轻杆为研究对象，系统的机械能守恒，当a刚落地时，b的 速度为零，则mgh mv a20，即va ，选项B正确； a、b的先后受力分析如图甲、乙所示.,由a的受力情况可知，a下落过程中，其加速度大小先小于g后大于g，选项C错误； 当a落地前b的加速度为零(即轻杆对b的作用力为零)时，b的机械能最大，a的机械能最小，这时b受重力、支持力，且FNbmg，由牛顿第三定律可知，b对地面的压力大小为mg，选项D正确.,5,命题点四 含弹簧类机械能守恒问题,1.由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹
15、力以外的内力不做功，系统机械能守恒. 2.在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大. 3.如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放).,轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接.AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示.物块P与AB间的动摩擦因数0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g.,【例4】,(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的 大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的 位置与B点之间的距离；,答案,解析,分析,(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围.,答案,解析,7.(多选)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点.已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN .在小球从M点运动到N点的过程中 A.弹力对小球先做正功后
