《高考数学大一轮复习第十一章统计11_2用样本估计总体课件理苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第十一章统计11_2用样本估计总体课件理苏教版（84页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.2 用样本估计总体,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中 与 的差). (2)决定 与 . (3)将数据 . (4)列 . (5)画 .,知识梳理,最大值,最小值,组数,组距,分组,频率分布表,频率分布直方图,2.频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的 顺次连结起来，就得到频率分布折线图. (2)总体分布的密度曲线：将 取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图趋于一条光滑曲线，称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线. 3.茎叶
2、图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.,中点,样本容量,4.标准差和方差 (1)标准差是样本数据到平均数的一种 . (2)标准差：,s_.,平均距离,1.频率分布直方图的特点,(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比. (3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观.,2.平均数、方差的公式推广,(1)若数据x1，x2，xn的平均数为 ，那么mx1a，mx2a，mx3a，mxna的平均数是 a. (2)数据x1，x2，xn
3、的方差为s2. 数据x1a，x2a，xna的方差也为s2； 数据ax1，ax2，axn的方差为a2s2.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.( ) (2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论.( ) (3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.( ) (4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.( ),(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.( ) (6)在频率分布直方
4、图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.( ),考点自测,这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，,1. (教材改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是_.,答案,解析,91.5和91.5,由题干扇形统计图可得该校女教师人数为11070%150(160%)137.,2.(2015陕西改编)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为_.,答案,解析,137,3.(2016宿迁模拟)若数据x1，x2，x3，xn的平均数为 5，方差s22，则数据3x11,3x2
5、1,3x31，3xn1的平均数和方差分别为_.,答案,解析,x1，x2，x3，xn的平均数为5，,16,18,x1，x2，x3，xn的方差为2， 3x11,3x21,3x31，3xn1的方差是32218.,4.(2016江苏)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_.,答案,解析,0.1,5.(2017扬州质检)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm.,答案,解析,24,底部周长在80,90)的频率为0.
6、015100.15， 底部周长在90,100)的频率为0.025100.25， 样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.150.25)6024.,题型分类 深度剖析,题型一 频率分布直方图的绘制与应用,例1 (2016北京)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：,(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？,如图所示，用水量在0.5,3)
7、的频率的和为(0.20.30.40.50.3) 0.50.85. 用水量小于等于3立方米的频率为0.85，又w为整数， 为使80%以上的居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为3.,解答,(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w3时，估计该市居民该月的人均水费.,当w3时，该市居民该月的人均水费估计为 (0.110.151.50.220.252.50.153)40.15340.05(3.53)0.05(43)0.05(4.53)107.21.81.510.5(元). 即该市居民该月的人均水费估计为10.5元.,解答,(1)明确频率分布直方图的意义，即图中的每一个小矩形的面
8、积是数据落在该区间上的频率，所有小矩形的面积和为1. (2)对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼有用的信息和数据.,思维升华,跟踪训练1 (2015课标全国)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表. A地区用户满意度评分的频率分布直方图,图,B地区用户满意度评分的频数分布表,(1)在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可).,B地区用户满意度评分的频率
9、分布直方图,图,解答,如图所示.,通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值； B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散.,(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：,估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.,解答,A地区用户的满意度等级为不满意的概率大. 记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”； CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”. 由直方图得P(CA)的估计值为(0.010.020.03)100.6，P(CB)的估计值为(0.0050.02)100.
10、25. 所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.,题型二 茎叶图的应用,例2 (1)(2015山东改编)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：,甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为_.,答案,解析,甲地5天的气温为26,28,29,31,31，,乙地5天的气温
11、为28,29,30,31,32，,(2)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分). 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为_.,5,8,答案,解析,由茎叶图及已知得x5，又乙组数据的平均数为16.8，,引申探究 1.本例(2)中条件不变，试比较甲、乙两组哪组成绩较好.,由原题可知x5，,解答,而乙组平均数为16.8，所以甲组成绩较好.,2.在本例(2)条件下：求乙组数据的中位数、众数；,由茎叶图知，乙组中五名学生的成绩为9,15,18,18,24. 故中位数为18，众数为18.,解答,求乙组数据的方差.,s2 (916.8)
12、2(1516.8)2(1816.8)22(2416.8)223.76.,解答,茎叶图的优缺点 由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐.,思维升华,跟踪训练2 (1)(2016连云港模拟)一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图.已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则xy的值为_.,答案,解析,3,且易知y3，xy3.,(2)(2016盐城模拟
13、)如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.,答案,解析,6.8,由茎叶图可得该运动员得分的平均数为,题型三 用样本的数字特征估计总体的数字特征,例3 (1)(2017南京模拟)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：,答案,解析,则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_.,2,(2)甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图.,分别求出两人得分的平均数与方差；,解答,由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分
14、，12分，14分.,根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.,解答,从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高.,平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小.,思维升华,跟踪训练3 (2016全国乙卷)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个
15、易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得以下柱状图：,记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数.,(1)若n19，求y与x的函数解析式；,当x19时，y3 800； 当x19时，y3 800500(x19)500x5 700. 所以y与x的函数解析式为,解答,(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5， 求n的最小值；,由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46， 不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.,解答,(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？,解答,若每台机器在购机的同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元，20台的费用为4 300元，10台的费用为4
