《高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8_3直线平面平行的判定与性质课件理苏教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8_3直线平面平行的判定与性质课件理苏教版(75页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、8.3 直线、平面平行的判定与性质,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.线面平行的判定定理和性质定理,知识梳理,这个平面内,la,a,l,l,交线,l,l,b,2.面面平行的判定定理和性质定理,相交直线,a,b,abP,a,b,相交,交线,a,b,重要结论 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行,即若a,a,则; (2)垂直于同一个平面的两条直线平行,即若a,b,则ab; (3)平行于同一个平面的两个平面平行,即若,则.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面. ( )
2、(2)若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.( ) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行. ( ),(4)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面. ( ) (5)若直线a与平面内无数条直线平行,则a.( ) (6)若,直线a,则a.( ),考点自测,1.(教材改编)下列命题中不正确的有_. 若a,b是两条直线,且ab,那么a平行于经过b的任何平面; 若直线a和平面满足a,那么a与内的任何直线平行; 平行于同一条直线的两个平面平行; 若直线a,b和平面满足ab,a,b,则b.,答案,解析,中,a可以在过b的平面内;
3、中,a与内的直线可能异面; 中,两平面可相交; 中,由直线与平面平行的判定定理知,b,正确.,2.设l,m为直线,为平面,且l,m,则“lm”是“”的_条件.,答案,解析,必要不充分,当平面与平面平行时, 两个平面内的直线没有交点, 故“lm”是“”的必要条件; 当两个平面内的直线没有交点时, 两个平面可以相交, lm是的必要不充分条件.,3.(2016盐城模拟)下列命题中,正确的序号为_. 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行,则这两个 平面平行; 平行于同一个平面的两个平面平行; 若两个平面平行,则位于这两个平面内的直线也互相平行; 若两个平面平行,则其中一个平面内的直线平行于
4、另一个平面.,答案,解析,由面面平行的判定定理和性质知正确.对于,位于两个平行平面内的直线也可能异面.,4.(教材改编)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为_.,答案,解析,平行,连结BD,设BDACO,连结EO, 在BDD1中,O为BD的中点, 所以EO为BDD1的中位线, 则BD1EO,而BD1平面ACE,EO平面ACE, 所以BD1平面ACE.,5.如图是长方体被一平面所截得的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为_.,答案,解析,平行四边形,平面ABFE平面DCGH, 又平面EFGH平面ABFEEF,平面EFGH平
5、面DCGHHG, EFHG.同理EHFG, 四边形EFGH的形状是平行四边形.,题型分类 深度剖析,题型一 直线与平面平行的判定与性质 命题点1 直线与平面平行的判定 例1 如图,四棱锥PABCD中,ADBC,ABBC AD,E,F,H分别为线段AD,PC,CD的中点,AC与BE交于O点,G是线段OF上一点. (1)求证:AP平面BEF;,证明,连结EC, ADBC,BC AD, BC綊AE, 四边形ABCE是平行四边形, O为AC的中点. 又F是PC的中点,FOAP, FO平面BEF,AP平面BEF, AP平面BEF.,(2)求证:GH平面PAD.,证明,连结FH,OH,F,H分别是PC,C
6、D的中点, FHPD,FH平面PAD. 又O是BE的中点,H是CD的中点, 又FHOHH,平面OHF平面PAD. 又GH平面OHF,GH平面PAD.,OHAD,OH平面PAD.,几何画板展示,命题点2 直线与平面平行的性质 例2 (2017镇江月考)如图,四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为 .点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH平面ABCD,BC平面GEFH. (1)证明:GHEF;,证明,因为BC平面GEFH,BC平面PBC, 且平面PBC平面GEFHGH,所以GHBC. 同理可证EFBC,因此GHEF.,(2)若EB2,求四边形GE
7、FH的面积.,解答,如图,连结AC,BD交于点O,BD交EF于点K,连结OP,GK. 因为PAPC,O是AC的中点,所以POAC, 同理可得POBD. 又BDACO,且AC,BD都在底面内, 所以PO底面ABCD. 又因为平面GEFH平面ABCD, 且PO平面GEFH,所以PO平面GEFH. 因为平面PBD平面GEFHGK, 所以POGK,且GK底面ABCD,,从而GKEF. 所以GK是梯形GEFH的高. 由AB8,EB2得EBABKBDB14, 从而KB DB OB,即K为OB的中点.,再由POGK得GK PO,,即G是PB的中点,且GH BC4.,由已知可得OB ,,所以GK3.,故四边形
8、GEFH的面积S GK,判断或证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点); (2)利用线面平行的判定定理(a,b,aba); (3)利用面面平行的性质定理(,aa); (4)利用面面平行的性质(,a,a,aa).,思维升华,跟踪训练1 如图所示,CD,AB均与平面EFGH平行,E,F,G,H分别在BD,BC,AC,AD上,且CDAB.求证:四边形EFGH是矩形.,证明,CD平面EFGH,而平面EFGH平面BCDEF,CDEF. 同理HGCD,EFHG. 同理HEGF,四边形EFGH为平行四边形. CDEF,HEAB,HEF为异面直线CD和AB所成的角. 又CDAB,HEEF.
9、 平行四边形EFGH为矩形.,题型二 平面与平面平行的判定与性质 例3 (2016镇江模拟)如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证: (1)B,C,H,G四点共面;,证明,G,H分别是A1B1,A1C1的中点, GH是A1B1C1的中位线, GHB1C1. 又B1C1BC,GHBC, B,C,H,G四点共面.,(2)平面EFA1平面BCHG.,证明,E,F分别是AB,AC的中点,EFBC. EF平面BCHG,BC平面BCHG, EF平面BCHG. A1G綊EB,四边形A1EBG是平行四边形, A1EGB. A1E平面BCHG,GB
10、平面BCHG, A1E平面BCHG. A1EEFE, 平面EFA1平面BCHG.,引申探究 1.在本例条件下,若D为BC1的中点,求证:HD平面A1B1BA.,证明,如图所示,连结HD,A1B, D为BC1的中点,H为A1C1的中点, HDA1B, 又HD平面A1B1BA, A1B平面A1B1BA, HD平面A1B1BA.,2.在本例条件下,若D1,D分别为B1C1,BC的中点,求证:平面A1BD1平面AC1D.,证明,如图所示,连结A1C交AC1于点M, 四边形A1ACC1是平行四边形, M是A1C的中点,连结MD, D为BC的中点, A1BDM. A1B平面A1BD1, DM平面A1BD1
11、, DM平面A1BD1.,又由三棱柱的性质知,D1C1綊BD, 四边形BDC1D1为平行四边形, DC1BD1. 又DC1平面A1BD1,BD1平面A1BD1, DC1平面A1BD1, 又DC1DMD,DC1,DM平面AC1D, 平面A1BD1平面AC1D.,证明面面平行的方法 (1)面面平行的定义; (2)面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行; (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行; (5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.,思维升华,跟踪训练2 如图所示,四
12、边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.求证: (1)BE平面DMF;,证明,如图所示,连结AE,设DF与GN交于点O, 连结AE,则AE必过O点, 连结MO,则MO为ABE的中位线, 所以BEMO. 因为BE平面DMF,MO平面DMF,所以BE平面DMF.,(2)平面BDE平面MNG.,证明,因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD, EF的中点,所以DEGN. 因为DE平面MNG,GN平面MNG, 所以DE平面MNG. 因为M为AB的中点, 所以MN为ABD的中位线,所以BDMN. 因为BD平面MNG,MN平面MNG, 所以BD平面MNG. 因
13、为DE与BD为平面BDE内的两条相交直线, 所以平面BDE平面MNG.,题型三 平行关系的综合应用 例4 (2016盐城模拟)如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,D是棱CC1的中点,问在棱AB上是否存在一点E,使DE平面AB1C1?若存在,请确定点E的位置;若不存在,请说明理由.,解答,几何画板展示,方法一 存在点E,且E为AB的中点时,DE平面AB1C1. 下面给出证明: 如图,取BB1的中点F,连结DF, 则DFB1C1, AB的中点为E,连结EF,ED, 则EFAB1,B1C1AB1B1, 平面DEF平面AB1C1. 而DE平面DEF, DE平面AB1C1.,方法二 假设在棱AB上存
14、在点E,使得DE平面AB1C1, 如图,取BB1的中点F,连结DF,EF,ED,则DFB1C1, 又DF平面AB1C1,B1C1平面AB1C1, DF平面AB1C1, 又DE平面AB1C1,DEDFD, 平面DEF平面AB1C1, EF平面DEF,EF平面AB1C1, 又EF平面ABB1,平面ABB1平面AB1C1AB1, EFAB1,点F是BB1的中点,点E是AB的中点. 即当点E是AB的中点时,DE平面AB1C1.,利用线面平行的性质,可以实现与线线平行的转化,尤其在截面图的画法中,常用来确定交线的位置,对于最值问题,常用函数思想来解决.,思维升华,跟踪训练3 (2016南京模拟)如图所示,在四面体ABCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问截面在什么位置时其截面面积最大?,解答,几何画板展示,AB平面EFGH, 平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG,EH. ABFG,ABEH, FGEH,同理可证EFGH, 截面EFGH是平行四边形. 设ABa,CDb, FGH(即为异面直线AB和CD所成的角或其补角).,又设FGx,GHy,则由平面几何知识可得 ,,两式相加得 1,即y (ax),,SEFGHFGGHsin ,x (ax)sin