《高考数学大一轮复习第八章立体几何8_3空间点直线平面之间的位置关系课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第八章立体几何8_3空间点直线平面之间的位置关系课件（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系,基础知识 自主学习,课时训练,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.四个公理 公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 公理2：过 的三点，有且只有一个平面. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 过该点的公共直线. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相 .,知识梳理,两点,不在一条直线上,有且只有一条,平行,(2)异面直线所成的角 定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).,2.直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类
2、,异面直线：不同在 一个平面内，没有公共点,共面直线,直线 直线,范围：_.,平行,相交,任何,锐角(或直角),3.直线与平面的位置关系有 、 、 三种情况. 4.平面与平面的位置关系有 、 两种情况. 5.等角定理 空间中如果两个角的 ，那么这两个角相等或互补.,直线在平面内,直线与平面相交,直线,与平面平行,平行,相交,两边分别对应平行,1.唯一性定理 (1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. (2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直. (3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. (4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直. 2.异面直线的判定定理 经过平面
3、内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)如果两个不重合的平面，有一条公共直线a，就说平面，相交，并记作a.( ) (2)两个平面，有一个公共点A，就说，相交于过A点的任意一条直线.( ) (3)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.( ) (4)经过两条相交直线，有且只有一个平面.( ) (5)没有公共点的两条直线是异面直线.( ),考点自测,1.下列命题正确的个数为 梯形可以确定一个平面； 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； 如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重
4、合. A.0 B.1 C.2 D.3,答案,解析,2.(2016浙江)已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m，n，则 A.ml B.mn C.nl D.mn,答案,解析,3.已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线,答案,解析,4. (教材改编)如图所示，已知在长方体ABCDEFGH中，AB AD AE2，则BC和EG所成角的大小是_，AE和BG所成角的大小是_.,答案,解析,45,60,题型分类 深度剖析,题型一 平面基本性质的应用 例1 (1)(2016山东)已知直线a，b分别在两个
5、不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,(2)已知，空间四边形ABCD(如图所示)，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，,E、F、G、H四点共面；,证明,三直线FH、EG、AC共点.,证明,共面、共线、共点问题的证明 (1)证明点或线共面问题的两种方法：首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合. (2)证明点共线问题的两种方法：先由两点确定一条直线，再证其他各
6、点都在这条直线上；直接证明这些点都在同一条特定直线上. (3)证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点.,思维升华,跟踪训练1 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点.求证： (1)E、C、D1、F四点共面；,证明,(2)CE，D1F，DA三线共点.,证明,题型二 判断空间两直线的位置关系 例2 (1)(2015广东)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是 A.l与l1，l2都不相交 B.l与l1，l2都相交 C.l至多与l1，l2中的一条相交 D.l至少与l1，l2中的
7、一条相交,答案,解析,(2) 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是 A.MN与CC1垂直 B.MN与AC垂直 C.MN与BD平行 D.MN与A1B1平行,答案,解析,(3)在图中，G、N、M、H分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_.(填上所有正确答案的序号),答案,解析,空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定.对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用
8、线面垂直的性质来解决.,思维升华,跟踪训练2 (1)已知a，b，c为三条不重合的直线，有下列结论：若ab，ac，则bc；若ab，ac，则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3,答案,解析,(2)(2016南昌一模)已知a、b、c是相异直线，、是相异平面，则下列命题中正确的是 A.a与b异面，b与c异面a与c异面 B.a与b相交，b与c相交a与c相交 C.， D.a，b，与相交a与b相交,答案,解析,题型三 求两条异面直线所成的角 例3 (2016重庆模拟) 如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直， 则异面直线AP与BD所成的角为_
9、.,答案,解析,引申探究 在本例条件下，若E，F，M分别是AB，BC，PQ的中点，异面直线EM与AF所成的角为，求cos 的值.,解答,用平移法求异面直线所成的角的三步法 (1)一作：根据定义作平行线，作出异面直线所成的角； (2)二证：证明作出的角是异面直线所成的角； (3)三求：解三角形，求出作出的角.如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角；如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角.,思维升华,跟踪训练3 (2017杭州第一次质检) 如图，ABC是等腰直角三角形，ABAC，BCD90，且BC 3.将ABC沿BC边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在BCD的内部(含边界)，
10、则 点M的轨迹的最大长度等于_；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于_.,答案,解析,典例 已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题： 若m，n，mn，则； 若m，n，mn，则； 若m，n，mn，则； 若m，n，则mn. 其中所有正确的命题是_.(填序号),构造模型判断空间线面位置关系,思想与方法系列18,答案,解析,思想方法指导,返回,返回,课时训练,1.设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，a，b，则“”是“ab”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,1,2,3,4,5,
11、6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2016福州质检)在三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与直线A1B1、EF、BC都相交的直线 A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.在四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA上
12、分别取E，F，G，H四点，如果EF与HG交于点M，则 A.M一定在直线AC上 B.M一定在直线BD上 C.M可能在AC上，也可能在BD上 D.M既不在AC上，也不在BD上,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.(2016宁波二模)下列命题中，正确的是 A.若a，b是两条直线，是两个平面，且a，b，则a，b是异面直线 B.若a，b是两条直线，且ab，则直线a平行于经过直线b的所有平面 C.若直线a与平面不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行 D.若直线a平面，点P，则平面内经过点P且
13、与直线a平行的直线有 且只有一条,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.(2016昆明模拟)若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有_对.,答案,解析,24,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.(2016南昌高三期末) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形.ACB90，AC6，BCCC1 P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,
14、7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9. 如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图， G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这 个正四面体中， GH与EF平行； BD与MN为异面直线； GH与MN成60角； DE与MN垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.(2015浙江)如图，三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN
15、，CM所成的角的余弦值是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*11.(2016郑州质量预测) 如图，矩形ABCD中，AB2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是_. BM是定值； 点M在某个球面上运动； 存在某个位置，使DEA1C； 存在某个位置，使MB平面A1DE.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1
