《高考数学大一轮复习第八章立体几何8_4直线平面平行的判定与性质课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学大一轮复习第八章立体几何8_4直线平面平行的判定与性质课件(75页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、8.4 直线、平面平行的判定与性质,基础知识 自主学习,课时训练,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.线面平行的判定定理和性质定理,知识梳理,此平面内,交线,a,l,l,l,l,b,2.面面平行的判定定理和性质定理,相交直线,a,b,abP,a,b,a,b,ab,相交,交线,重要结论: (1)垂直于同一条直线的两个平面平行,即若a,a,则; (2)垂直于同一个平面的两条直线平行,即若a,b,则ab; (3)平行于同一个平面的两个平面平行,即若,则.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面.( ) (
2、2)若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.( ) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ),(4)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.( ) (5)若直线a与平面内无数条直线平行,则a.( ) (6)若,直线a,则a.( ),考点自测,1.(教材改编)下列命题中正确的是 A.若a,b是两条直线,且ab,那么a平行于经过b的任何平面 B.若直线a和平面满足a,那么a与内的任何直线平行 C.平行于同一条直线的两个平面平行 D.若直线a,b和平面满足ab,a,b,则b,答案,解析,2.(2016烟台模拟)若平面平
3、面,直线a平面,点B,则在平面内且过B点的所有直线中 A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 D.存在唯一与a平行的直线,答案,解析,3.过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条.,答案,解析,6,4. 如图是长方体被一平面所截得的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为_.,平行四边形,答案,解析,题型分类 深度剖析,题型一 直线与平面平行的判定与性质 命题点1 直线与平面平行的判定 例1 如图,四棱锥PABCD中,ADBC,ABBC E,F,H分别为线段AD,PC,CD的中点,A
4、C与BE交于O点,G是线段OF上一点. (1)求证:AP平面BEF;,证明,(2)求证:GH平面PAD.,证明,命题点2 直线与平面平行的性质 例2 (2016长沙模拟) 如图,四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为 点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH平面ABCD,BC平面GEFH. (1)证明:GHEF;,证明,(2)若EB2,求四边形GEFH的面积.,解答,判断或证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点); (2)利用线面平行的判定定理(a,b,aba); (3)利用面面平行的性质定理(,aa); (4)利用面面平行
5、的性质(,a,a,aa).,思维升华,跟踪训练1 如图所示,CD,AB均与平面EFGH平行,E,F,G,H分别在BD,BC,AC,AD上,且CDAB.求证:四边形EFGH是矩形.,证明,题型二 平面与平面平行的判定与性质 例3 如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证: (1)B,C,H,G四点共面;,证明,(2)平面EFA1平面BCHG.,证明,引申探究 1.在本例条件下,若D为BC1的中点,求证:HD平面A1B1BA.,证明,2.在本例条件下,若D1,D分别为B1C1,BC的中点,求证:平面A1BD1平面AC1D.,证明,证明面
6、面平行的方法 (1)面面平行的定义; (2)面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行; (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行; (5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.,思维升华,跟踪训练2 (2016西安模拟) 如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O底面ABCD,ABAA1 (1)证明:平面A1BD平面CD1B1;,证明,(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积.,解答,题型三 平行关系的综合应用 例4 (2016盐城模拟)
7、 如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,D是棱CC1的中点,问在棱AB上是否存在一点E,使DE平面AB1C1?若存在,请确定点E的位置;若不存在,请说明理由.,解答,利用线面平行的性质,可以实现与线线平行的转化,尤其在截面图的画法中,常用来确定交线的位置,对于最值问题,常用函数思想来解决.,思维升华,跟踪训练3 如图所示,在四面体ABCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问截面在什么位置时其截面面积最大?,解答,典例 (14分) 如图,在四棱锥SABCD中,已知底面ABCD 为直角梯形,其中ADBC,BAD90,SA底面ABCD, SAABBC2,tanSDA (1)求四棱锥SABCD
8、的体积; (2)在棱SD上找一点E,使CE平面SAB,并证明.,立体几何中的探索性问题,答题模板系列6,规范解答,答题模板,返回,返回,课时训练,1.(2016金华模拟)有下列命题: 若直线l平行于平面内的无数条直线,则直线l; 若直线a在平面外,则a; 若直线ab,b,则a; 若直线ab,b,则a平行于平面内的无数条直线. 其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2016余姚模拟)已知m,n,l1,l2表示直线,表示平面.若m,n,l1,l2,
9、l1l2M,则的一个充分条件是 A.m且l1 B.m且n C.m且nl2 D.ml1且nl2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2017嘉兴月考)对于空间中的两条直线m,n和一个平面,下列命题中的真命题是 A.若m,n,则mn B.若m,n,则mn C.若m,n,则mn D.若m,n,则mn,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是,答案,解析
10、,A. B. C. D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.已知平面平面,P是,外一点,过点P的直线m与,分别交于A,C两点,过点P的直线n与,分别交于B,D两点,且PA6,AC9,PD8,则BD的长为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.(2016全国甲卷),是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题: 如果mn,m,n,那么; 如果m,n,那么mn; 如果,m,那么m; 如果mn,那么m与所成的角和n
11、与所成的角相等. 其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的编号),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.设,是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“m,n,且_,则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题. ,n;m,n;n,m. 可以填入的条件有_.,或,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件_时,有平面D1BQ平面PAO.,答案,解析,Q为CC1的中点,1,2,3,4,5,6
12、,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.在四面体ABCD中,M,N分别是ACD,BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是_.,平面ABD与平面ABC,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*10.在三棱锥SABC中,ABC是边长为6的正三角形,SASBSC15,平面DEFH分别与AB,BC,SC,SA交于点D,E,F,H.D,E分别是AB,BC的中点,如果直线SB平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4
13、,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11. 如图,E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.求证: (1)EG平面BB1D1D;,证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)平面BDF平面B1D1H.,证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.(2017贵州兴义八中月考) 在如图所示的多面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为a的菱形,且DAB60,DF2BE2a,DFBE,DF平面ABCD. (1)在AF上是否存在
14、点G,使得EG平面ABCD,请证明你的结论;,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)求该多面体的体积.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*13.(2016南通模拟) 如图所示,斜三棱柱ABCA1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1上的点.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,