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1、中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,1,把自上向下穿越(-1,j0)点左侧实轴的次数表示为,把自下向上穿越(-1,j0)点左侧实轴的次数表示为,注意：若穿越是从这个区间的实轴上开始的，记为半次正(半次负)穿越。,负穿越次数,5-3 频域稳定判据（奈氏判据）,正穿越次数,N 为Nyquist曲线在(-1,j0)左侧穿越负实轴的次数,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,2,Nyquist稳定判据 闭环系统稳定的充要条件是：半闭合曲线G(j)H(j) 曲线不穿过（-1，j0） ，且满足下式： Z=P-2N=0 N=N+-N- 。 如果系统不稳定，则Z0，且闭环传递函数在S右半平面有Z
2、个极点。,P为开环传递函数在S右半平面的极点个数 N 为Nyquist曲线在(-1,j0)左侧穿越负实轴的次数,5-3 频域稳定判据（奈氏判据）,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,3,K=100,闭环系统不稳定,5-3 频域稳定判据（奈氏判据）,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,4,例1.某最小相位系统的开环Nyqusit曲线如图所示 试确定其闭环系统的稳定性,闭环系统稳定,5-3 频域稳定判据（奈氏判据）,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,5,K=2,增补圆,5-3 频域稳定判据（奈氏判据）,计算与负实轴的交点,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,6,开
3、环传递函数含个积分环节 型系统,绘制开环幅相曲线后，应从频率0+对应的点开始，逆时针补画半径无穷大，角度为 的圆弧。,5-3 频域稳定判据（奈氏判据）,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,7,由于2，从 点逆时针,补画半径为无穷大的半圆。,例2. 给出含有两个积分环节的开环系统 幅相曲线，试判断闭环系统的稳定性。,P=0, N=0，Z=P-2N=0,闭环系统稳定,5-3 频域稳定判据（奈氏判据）,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,8,例3 已知 绘制T和T情况下的幅相曲线并判定闭环稳定性。,P=0, N=0，Z=P-2N=0,5-3 频域稳定判据（奈氏判据）,中国矿业大学信电
4、学院 常俊林,自动控制原理,9,P=0, N=-1，Z=P-2N=2,5-3 频域稳定判据（奈氏判据）,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,10,据临界稳定条件：,例4 开环传递函数,求临界稳定时K的取值,5-3 频域稳定判据（奈氏判据）,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,11,例5 已知延迟系统开环传递函数,试根据奈式判据确定系统闭环稳定时，延迟时间值的范围,P194 例5-9,解：,5-3 频域稳定判据（奈氏判据）,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,12,减函数,5-3 频域稳定判据（奈氏判据）,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,13,5.4 频域稳定
5、裕度相对稳定性,相对稳定性反映出系统稳定程度的好坏。 闭环控制系统相对稳定性可以通过开环频率特性加以描述。 (时域：超调量 % ；复域：根与虚轴距离） 奈氏（幅相）曲线与临界点（1，j0）的靠近程度，可以用来度量稳定裕度。 一般来说，频域稳定裕度的概念只适用于最小相位控制系统(但可含滞后环节)。,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,14,举例说明,5.4 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,15,5.4 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,16,1. 相角裕度又称相位裕度(Phase Margin),称为截止频率,相角裕度
6、的含义：,对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后 度，则系统将变为临界稳定。,为了使最小相位系统稳定，相角裕度必须为正。,定义相角裕度为,5.4 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,17,2. 幅值裕度又称增益裕度(Gain Margin) h,相角-180的点频率为穿越频率,定义幅值裕度为,5.4 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,18,幅值裕度h的含义：,对于闭环稳定系统，如果开环幅频特性再增大h倍，则系统将变为临界稳定。,5.4 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,19,系统临界稳定，见右
7、图：,G(j)曲线过(-1,j0)点,同时成立！, G(j) = -180o,G(j),=0,=0+,5.4 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,20,G(jc) -？ = 180o,相角裕度 =180o +G(jc),稳定裕度的定义图示法,5.4 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,21,5.4 频域稳定裕度相对稳定性,例1 已知单位负反馈系统 设k分别取为4和10时,试确定系统的稳定裕度,p198 例5-12,解:开环相频特性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,22,幅值裕度:,K=4时,h1;0 闭环系统稳定,相角
8、裕度:,5.4 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,23,幅值裕度:,K=10时,h1;0 闭环系统不稳定,相角裕度:,5.4 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,24,（a）稳定系统,-1,0,dB,正相角裕度,h,x,5.4 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,25,-1,（b）不稳定系统,0,dB,负相角裕度,负幅值裕度,h,x,5.4 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,26,相角裕度和幅值裕度小结：,相角裕度和幅值裕度是系统的极坐标图对(-1,j0)点靠近程
9、度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。 适当的相角裕度和幅值裕度可以防止系统参数变化造成的影响。,工程上为满足 相角裕度: 控制系统的性能要求: 幅值裕度:,5.4 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,27,例2 单位负反馈系统的开环传递函数为 求相角裕度为45度时参数 的值,5.4 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,28,5.4 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,29,1 开环对数幅频特性“三频段”概念,5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,30,
10、低频段, 低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目 开环对数幅频特性在第一个转折频率以前的频段 低频段决定了系统的稳态精度。,中频段, 指开环幅相特性曲线在截止频率 附近的区段。,5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,31,(1)截止频率 的斜率为-20dB/dec,系统是稳定的，并近似认为整个开环特性为-20dB/dec,则，开环传递函数为,相位裕度约为90，幅值裕度为无穷大，超调量 为零，调节时间 。,5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,32,(2)截止频率 处的斜率为-40dB/dec,并近似认
11、为整个开环特性为-40dB/dec,则，开环传递函数为,相位裕度为0，系统处于临界稳定状态。,5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,33,如果系统通过c点的频率越陡，闭环系统将更难以稳定。因此，中频段应该有较宽的-20斜率，该斜率频段越宽，系统的平稳性越好，c值应该满足系统快速性的要求。,中频段小结：,(3)通过截止频率 的斜率为-60dB/dec,系统不稳定,5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,34,5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,35,高频段,高
12、频段指开环幅相特性曲线在中频段以后的区段,高频段由开环传递函数小时间常数环节决定的。,高频段远离c,且幅值很低，对动态特性影响不大。, 由于噪声的频率较控制信号的频率高得多，所以高频区段的幅值越低，抗干扰的能力越强。,5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,36,P199 例5-13,2 开环频域指标与闭环时域指标的关系,(1) 典型二阶系统,设 为截止频率,5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,37,阻尼比一定，截止频率随自然频率的增大而增大。,5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学
13、院 常俊林,自动控制原理,38,只与阻尼比有关，且为阻尼比的增函数。 相角裕度若太小，则阻尼比过小，震荡太剧烈,5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,39,P207 图5-45,典型二阶系统的的-曲线,5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,40,结论： 对于二阶系统来说， 越小， 越大； 越 大， 越小。为使二阶系统不至于振荡得太厉害以 及调节时间太长应该如何？,5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,41,2、高阶系统 对于高阶系统，开环频域指标与时域指标之间难以找到准确的关系式。,介绍如下两个经验公式：,可以看出，超调量 随相位裕度 的减小而增大；过渡过程时间 也随 的减小而增大，但随c的增大而减小。,式中,5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,42,结论 由上面对二阶系统和高阶系统的分析可知，系统开环频率特性中频段的两个重要参数 、c，反映了闭环系统的时域响应特性。所以可以这样说： 闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中频段。,5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能,
