《自动控制原理-第五章-第四讲-对数频率稳定判据》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理-第五章-第四讲-对数频率稳定判据（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 线形系统频率响应法,第四讲,5.4 稳定裕度,5.5 闭环频率特性,5.3 对数频率稳定判据,复习第三讲的主要内容：,奈氏判据 Z=P-2N； Z=0时稳定。,P:在右半平面开环特征根数; Z:在右半平面闭环特征根数; N: 在G平面，从0， 幅相曲线 穿过（-1，j0) 点左侧负实轴的次数。,奈氏稳定判据,穿越时： 由上向下为正穿越N+ 由下向上为负穿越N, 未穿透为半次穿越,开环对数幅频渐近特性曲线的绘制（ ）,将系统开环传递函数分解为几个典型环节的 组合形式，主要有：,将转折频率按从小到大的顺序排列，标于 轴上。,2 记 为最小转折频率，称 的 频率范围为低频段。,3 在 的频段
2、，系统开环对数幅频 渐近线表现为分段折线，且每两个相邻转折 频率之间为直线，在每个转折频率点处，斜率发生 变化，变化数值取决于转折频率处对应的典型环节 的种类：,将系统开环传递函数中各典型环节的相角列出，并写成求和形式； 取 的几个代表点，计算对应点的相角值，并将所求各点值描于相角坐标系中，然后用光滑曲线将各点连接，即可得到对数相频特性曲线。,开环对数相频特性曲线的绘制（ ）,已知系统开环传递函数为,试绘出开环对数渐近幅频曲线。,例3,已知最小相角系统开环对数渐近幅频曲线，求开环传递函数。,例4,5.3 对数频率稳定判据,A（c）=|G（j c）H（j c）|=1 L（c）=20lgA（c）=
3、0,截止频率,在Bode图上:,截止频率,对数相频曲线 的确定（三种情况）：,开环系统无虚轴极点时，为 曲线； 开环系统存在积分环节 时，需在 曲线 较小且 点处向上补作 的虚垂线， 与 一起构成 ； 存在等幅振荡环节 时，需从 点 起向上补作 的虚垂线至 处，与 一起构成 。,设开环系统正实部的极点数为 ，闭环系统稳定 的充要条件是：,为截止频率,5.4 稳定裕度,对于大的K值，系统是不稳定的。当增益K减少到一定值时，G (j) 的轨迹通过（-1，0j）点，系统临界稳定；当K继续减少时，系统是稳定的。,稳定裕度就是用来度量G (j) 的轨迹对（-1，0j）点的靠近程度，用来表明系统的相对稳定
4、性。,稳定裕度常用相角裕度(c) 和幅值裕度 h 来衡量。,稳定裕度的定义,若z=p-2N中p=0,则G(j)过(-1,j0)点时，,系统临界稳定，见下图：,G(j)曲线过(-1,j0)点时，,同时成立！,特点：, G(j) = -180o,G(j),j,0,1,c,x,G(j),G(jc),G(jc) = 180o,稳定裕度的定义续1,-1,其中，g为穿越频率。,定义的含义：如果系统的开环传递系数增大到原来的h倍，则系统处于临界稳定状态。,讨论： 1）h1即h（dB）0：增益裕度为正值。 2）h1即h（dB）0：增益裕度为负值。,对数坐标下: h（dB）,其中， c为系统截止频率。 A（w）
5、= 在Bode图上：,定义的含义：如果系统对频率 为截止频率的信号的相角滞后再 增大度，则系统处于临界稳定 状态。,讨论： 1）0即：相位裕度量值为正值。 2）0即：相位裕度量值为负值。,截止频率,3. 判断系统稳定性的方法,由相角裕度、幅值裕度的定义可知,当： 0 h1即h（dB）0 时系统是稳定的,其中：,结论：为了得到满意的性能： ：300600 h：6dB,5.5 闭环频率特性,1、闭环频率特性性能指标,谐振峰值Mr：系统闭环频率特性幅值的最大值。,系统带宽和带宽频率：设（j）为系统的闭环率特性， 当幅频性| （j）|下降到0.707 | （j0）|时，对 应的频率b称为带宽频率。 频
6、率范围0, b 称为系统带宽。,带宽,2、 系统带宽的选择,1）为使系统能准确复现输入信号，要求有较大的带宽；然而带宽过大不利于 拟制噪声扰动信号；,如果输入信号的带宽为： ，噪声信号带宽为： 则系统带宽取为： ，且使 处于 外。,噪声,输入信号,实际系统中，相角裕度为45度左右，开环对数幅频特性在中频区斜率应为-20dB/dec，中频区应占据一定的频率范围，保证参数变化时，相角裕度变化不大，高频区系统幅频特性迅速衰减，削弱噪声影响。,2）为使系统稳定裕度较高，希望系统开环对数幅频特性 在 处斜率为-20dB/dec,但要求系统有较强的从 噪声中辨识信号的能力，又希望 处斜率小于 -40dB/dec。,3、 闭环系统的频域指标和时域指标的转换,时域,频域,开环,闭环,两种指标 有运算关系,见下页,二阶系统频域指标与时域指标的关系,谐振频率,带宽频率,截止频率,相位裕度,谐振峰值,超调量,调节时间,/100,谐振峰值,超调量,调节时间,(2)高阶系统频域指标与时域指标的关系,本 章 作 业,P214 5-5 5-6 5-11 (3) 5-12 (2) 5-13 5-14 5-21 5-22 5-23,
