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1、中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,1,5.4 频域稳定裕度相对稳定性,相对稳定性反映出系统稳定程度的好坏。 闭环控制系统相对稳定性可以通过开环频率特性加以描述。 (时域：超调量 % ；复域：根与虚轴距离） 奈氏（幅相）曲线与临界点（1，0j）的靠近程度，可以用来度量稳定裕度。 一般来说，相角裕度和幅值裕度概念只适用于最小相位控制系统(但可含滞后环节)。,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,2,举例说明,5.4 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,3,5.4 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,4,1. 相角裕度又
2、称相位裕度(Phase Margin),称为截止频率,相角裕度的含义：,对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后 度，则系统将变为临界稳定。,为了使最小相位系统稳定，相角裕度必须为正。,定义相角裕度为,5.6 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,5,2. 幅值裕度又称增益裕度(Gain Margin)Kg,相角-180的点频率为穿越频率,定义幅值裕度为,5.6 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,6,幅值裕度Kg的含义：,对于闭环稳定系统，如果开环幅频特性再增大Kg倍，则系统将变为临界稳定。,5.6 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿
3、业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,7,系统临界稳定，见右图：,G(j)曲线过(-1,j0)点,同时成立！, G(j) = -180o,G(j),=0,=0+,5.6 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,8,G(jc) -？ = 180o,相角裕度 =180o +G(jc),稳定裕度的定义图示法,5.6 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,9,例 已知单位负反馈系统 设k分别取为4和10时,试确定系统的稳定裕度,解:开环相频特性,5.6 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,10,幅值裕度:,K=4
4、时: Kg1, 0 闭环系统稳定 K=10时: Kg1, 0 闭环系统不稳定,相角裕度:,5.6 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,11,例 单位负反馈系统的开环传递函数为 求相角裕度为45度时参数 的值,5.6 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,12,5.6 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,13, G(jc),20lg,相位裕度:,幅值裕度:,KgdB=20lg,稳定裕度的定义续2,G(jc)=1,G(jg)= 1800,完整图二合一,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,14,（a
5、）稳定系统,-1,5.6 频域稳定裕度相对稳定性,0,dB,正幅值裕度,正相位裕度,Kg,g,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,15,0,dB,负相位裕度,负幅值裕度,（b）不稳定系统,g,Kg,5.6 频域稳定裕度相对稳定性,-1,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,16,相角裕度和幅值裕度小结：,相角裕度和幅值裕度是系统的极坐标图对(-1,j0)点靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。 适当的相角裕度和幅值裕度可以防止系统参数变化造成的影响。,工程上为满足 相角裕度: 控制系统的性能要求: 幅值裕度:,5.6 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自
6、动控制原理,17,试计算系统的相位裕量和幅值裕量。,计算相位裕度，必须求出截止频率,例5.15已知系统的开环传递函数为,解 该系统开环频率特性为,5.6 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,18,求相位交界频率,幅值裕度为,该闭环系统不稳定。,5.6 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,19,例5-16已知系统的开环传递函数 试计算K=5、20的相角裕度和幅值裕度。,解：,计算K=5：由Bode图作为辅助工具近似计算相角裕度和幅值裕度;,5.6 频域稳定裕度相对稳定性,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,20,中国矿业大学
7、信电学院 常俊林,自动控制原理,21,1 开环对数幅频特性“三频段”概念,从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,22,低频段, 低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目 开环对数幅频特性在第一个转折频率以前的频段 低频段决定了系统的稳态精度。,中频段, 指开环幅相特性曲线在截止频率 附近的区段。,从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,23,(1)截止频率 的斜率为-20dB/dec,系统是稳定的，并近似认为整个开环特性为-20dB/dec,则，开环传递函数为,相位裕度约为90，幅值裕度为无穷大，超调量 为零，调节时间
8、。,从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,24,(2)截止频率 处的斜率为-40dB/dec,并近似认为整个开环特性为-40dB/dec,则，开环传递函数为,相位裕度为0，系统处于临界稳定状态。,从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,25,如果系统通过c点的频率越陡，闭环系统将更难以稳定。因此，中频段应该有较宽的-20斜率，该斜率频段越宽，系统的平稳性越好，c值应该满足系统快速性的要求。,中频段小结：,(3)通过截止频率 的斜率为-60dB/dec,系统不稳定,从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊
9、林,自动控制原理,26,从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,27,-1段的宽度,从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,28,高频段,高频段指开环幅相特性曲线在中频段以后的区段,高频段由开环传递函数小时间常数环节决定的。,高频段远离c,且幅值很低，对动态特性影响不大。, 由于噪声的频率较控制信号的频率高得多，所以高频区段的幅值越低，抗干扰的能力越强。,从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,29,P188 例5-14,2 开环频域指标与闭环时域指标的关系,(1) 典型二阶系统,设 为
10、截止频率,从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,30,阻尼比一定，截止频率随自然频率的增大而增大。,从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,31,只与阻尼比有关，且为阻尼比的增函数。 相角裕度若太小，则阻尼比过小，震荡太剧烈,从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,32,典型二阶系统的的-曲线,从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,33,结论： 对于二阶系统来说， 越小， 越大； 越 大， 越小。为使二阶系统不至于振荡得太厉害以 及调节时间太长,从
11、开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,34,2、高阶系统 对于高阶系统，开环频域指标与时域指标之间难以找到准确的关系式。,介绍如下两个经验公式：,可以看出，超调量 随相位裕度 的减小而增大；过渡过程时间 也随 的减小而增大，但随c的增大而减小。,式中,从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,35,结论 由上面对二阶系统和高阶系统的分析可知，系统开环频率特性中频段的两个重要参数 、c，反映了闭环系统的时域响应特性。所以可以这样说： 闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中频段。,从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿
12、业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,36,例：开环传递函数 试估算该系统的闭环时域性能指标。 解： 各环节的转折频率,从开环频率特性研究闭环系统性能,先求截止频率和相角裕度,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,37,从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,38,从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,39,从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,40,图中c=12rad/s，它是最小相位系统，故相位裕量： =1800+（c）=1800+（-tg-10.0212-tg-10.02512 -tg-111.812+tg-10.5912-900） =1800+(-13.50-16.70-89.60+820-900)=52.20 所以，闭环系统的最大超调量p及过渡过程时间 ：,从开环频率特性研究闭环系统性能,中国矿业大学信电学院 常俊林,自动控制原理,41,num=250*0.59 1; den=conv(0.02 1 0,conv(0.025 1,11.8 1); margin(num,den),从开环频率特性研究闭环系统性能,
