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1、抛物线及其标准方程,第二课时,一、复习回顾：,抛物线标准方程,1、抛物线的定义：,平面内与一个定点F和一条定直线l (l不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。,2、抛物线的标准方程：,练习：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）,开口向右,开口向左,开口向上,开口向下,根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2.,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y,练习：,例1:求适合下列条件的抛物线的标准方程.
2、 (1)过点(-3,2);,解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p=, 抛物线的标准方程为 或,(2)令x=0,由方程x-2y-4=0得y=-2, 当抛物线的焦点为F(0,-2)时,设抛物线方程为x2=-2py(p0), 则由 =2得p=4,所求抛物线方程为x2=-8y. 令y=0,由方程x-2y-4=0得x=4,当抛物线的焦点为F(4,0)时, 设抛物线方程为y2=2px(p0),则由 =4得p=8, 所求抛物线方程为y2=16x. 综上,所求抛物线方程为x2=-8y或y
3、2=16x.,例1:求适合下列条件的抛物线的标准方程. (2)焦点在直线x-2y-4=0上;,例：求焦点在x轴上,且点A(-2,3)到焦点的距离是5的抛物线的方程,并写出它的焦点坐标与准线方程.,例 3,点M与点F（4，0）的距离比它到直线 l：x50的距离小1,求点M的轨迹方程,解:如图可知原条件等价于M点到F（4，0）和到x4距离相等，,由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x4为准线的抛物线,因为p/2=4,所以p=8,所求方程是y216x,思考题、M是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点 M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是 ,M是抛物线y2 = 2px（p0）上一点，若点M 的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是,这就是抛物线的焦半径公式!,练习,作业：导学案（课后作业） p21-22,
