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1、2018-2019高二上学期数学期中联考试题与答案高二数学试题(满分:150分; 时间:120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚.2.每小题选出答案后，填入答案卷中.3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留.第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若 ，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D 2设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则数列 的公差为（ ）A B C D 3在 中， ，则 的形状为（ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形4已知变量x，
2、y满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）A B C D 5在等比数列 中， ，且 ，则 的值为（ ）A B C D 6在 中，角 的对边分别为 ,若角 ， ， ，则角 （ ）A B C 或 D 或 7 的两边长分别为 ，其夹角为 ，则其外接圆直径为（ ）A B C D 8. 设数列 满足： ， ，则 （ ）A B C D 9已知 ，则 的最小值为（ ）A B C D 10已知 ， 的等比中项是 ，且 ， ，则 的最小值是（ ）A B C D 11数列 的前 项和为 ，若 ，则符合 的最小的 值为（ ）A B C D 12已知 ，且 ，则 （ ）A B C D 第II卷 （非选择题共90分）二、填
3、空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置13若关于 的不等式 的解集是 ，则实数 的值是 14在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 15数列 中， ，则 . 16如图所示，在地面上共线三点 、 、 测得一建筑物 的仰角分别为 、 、 ，（其中 与 、 、 在同水平面上），且 ，则建筑物高 为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)如图,平面四边形 中, ， , .（）求 的长；（）求 的度数.18 (本小题满分12分) 已知等差数列 的前 项和为 ，公差 ，且 ， .（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列
4、的前 项和 .19(本小题满分12分)在 中，角 的三边长分别为 ，已知 ， .（）若 ,求 ；（）求 周长 取值范围.20为迎接2018年省运会，宁德市某体育馆需要重新铺设塑胶跑道.已知每毫米厚的跑道的铺设成本为10万元，跑道平均每年的维护费 （单位：万元）与跑道厚度 （单位：毫米）的关系为 .若跑道厚度为10毫米，则平均每年的维护费需要9万元.设总费用 为跑道铺设费用与10年维护费之和.（）求 的值与总费用 的表达式；（）塑胶跑道铺设多厚时，总费用 最小，并求最小值. 21(本小题满分12分)已知函数 .（）解关于 的不等式 ；（）若函数 的图象上存在一点在函数 的上方，求 的取值范围.2
5、2(本小题满分12分)已知数列 的前 项和为 .（）求数列 的通项公式；（）设 为数列 的前 项和，其中 ，求 ；（）在（）的条件下，若存在 ，使得 成立，求出实数 的取值范围. 高二数学试题答案一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B B A B C A D A B D A二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13 14 15 16 三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)如图,平面四边形 中, ， , .（）求 的长；（）求 的度数. 解：（）在
6、 中， ， 1分 由正弦定理得 4分 的长为 . 5分（）在 中， 由余弦定理得 , 7分 , 8分 , 9分 . 10分18 (本小题满分12分) 已知等差数列 的前 项和为 ，公差 ，且 ， .（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和 .解：（1） 成等比数列， ， 1分又 ， ， 3分又 ， 解得 ， 5分 ， 6分（2）由已知得 ， 7分 8分 9分 ， 11分 . 12分19(本小题满分12分)在 中，角 的三边长分别为 ，已知 ， .（）若 ,求 ；（）求 周长 取值范围.解：（）法一:由正弦定理得 ， 1分 在 中， ， 2分 ， ， 4分又 ， . 6分法二：由正弦
7、定理得 ， 1分 在 中， ， 2分 ， ， ， 4分又 ， . 6分（2）法一： ， ， ， 7分 ， 8分 ， 9分在 中， 10分 ， 11分 的周长 ， 12分法二： , ， , 7分 由正弦定理得 ， 8分 周长 ， ， 9分 ， ， 10分 ， 11分 的周长 12分20为迎接2018年省运会，宁德市某体育馆需要重新铺设塑胶跑道.已知每毫米厚的跑道的铺设成本为10万元，跑道平均每年的维护费 （单位：万元）与跑道厚度 （单位：毫米）的关系为 .若跑道厚度为10毫米，则平均每年的维护费需要9万元.设总费用 为跑道铺设费用与10年维护费之和.（）求 的值与总费用 的表达式；（）塑胶跑道铺
8、设多厚时，总费用 最小，并求最小值.解：（）依题意， 时， ，解得 ， 2分 ， 3分 ， 4分 （定义域没写扣 分） 6分（）由（）得 ， 7分 ， 9分当且仅当 即 时取最小值， 11分答：当 毫米时，总费用 最小，最小值为180万元. 12分21(本小题满分12分)已知函数 .（）解关于 的不等式 ；（）若函数 的图象上存在一点在函数 的上方，求 的取值范围.解：（）由 得 ，即 1分当 时， ， ， 2分当 时， ，不等式无解， 3分当 时， ， ， 4分 综上所述，当 时，解集为 ，当 时，解集为 ，当 时，解集为 . 5分（）依题意， 在 上有解， 6分即 在 上有解， 7分 即 ， 9分解得 或 又 ， 12分22(本小题满分12分)已知数列 的前 项和为 .（）求数列 的通项公式；（）设 为数列 的前 项和，其中 ，求 ；（）在（）的条件下，若存在 ，使得 成立，求出实数 的取值范围.解：（） ， 当 时， 1分 ， 2分当 时， ， 3分 的通项 . 4分（） ， 5分 6分 7分 8分（）存在 ，使得 成立， 存在 ，使得 成立， 9分即 有解， 10分 ，当 时取等号， 11分 . 12分
