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1、宁夏石嘴山市第三中学2018届高三数学下学期第四次模拟考试试题 理（含解析）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知得，故，故选A【名师点睛】本题考查一元二次不等式解法和集合运算，要求运算准确，属于基础题.2. 已知实数a，b满足(ai)(1i)3bi，则复数abi的模为()A. B. 2 C. D. 5【答案】C【解析】由，得，则，解得，则；故选C.3. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于()A. -4 B. -6 C. -8 D. -10【答案
2、】B【解析】试题分析：由于是等差数列,且成等比数列,所以,解得.考点：等差数列、等比数列的基本性质.4. 已知实数满足条件，则的最大值是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率即可求出其最大值【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），z=，如图所示，经过原点（0，0）与A的直线斜率最大为3，的最大值是3故选：C【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到
3、目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A. B. C. 4 D. 5【答案】D【解析】由题意，执行程序，由正确，则，；由正确，则，；由正确，则，；由正确，则，；由此可以发现的值为，其值规律为以3为周期，由，所以，当错误，则输出的值为5，故选D.6. 已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为 ，所以，因此，选B.7. 过抛物线y28x的焦点F作倾斜角为135的直线交抛物
4、线于A，B两点，则弦AB的长为()A. 4 B. 8 C. 12 D. 16【答案】D【解析】试题分析：抛物线y2=8x的焦点F(2,0),过焦点的直线方程为联立，求出根据弦长公式，可求得弦AB=16.考点：弦长公式.8. 若,则等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，可得，.故选D.9. 若二项式的展开式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】令x=1，可得a=2n，令x=1，可得b=4n，然后利用函数的单调性求得+的最小值【详解】令x=1，可得a=2n，令x=1，可得b=4n=（）n，=2n，+
5、=（）n+2n+2=，故选：D【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ )A. B. C. D. 【答案】C【解析】几何体为三棱锥，如图，底面为顶角为120度的等腰三角形BCD，侧棱AC垂直底面，,设三角形BCD外接圆圆心为O，则,因此外接球的半径为,即外接球的表面积为，选
6、C.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.11. 各项均为正数的等比数列满足,若函数的导函数为,则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设各项均为正数的等比数列an的公比为q0，根据,，相除利用通项公式可得=q=2，进而解得a1=1an=2n1由函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+a10x10，可得：导函数为f（x）=a1+2a2
7、x+3a3x2+10a10x9，根据=1即可得出【详解】设各项均为正数的等比数列an的公比为q0，a2a6=64，a3a4=32，=q=2，=26=64，a10，解得a1=1an=2n1函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+a10x10，导函数为f（x）=a1+2a2x+3a3x2+10a10x9，=1则f（）=1+2+10=55故选：D【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式与求和公式、导数运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 设，分别为双曲线的左、右焦点，过作一条渐近线的垂线，垂足为M，延长与双曲线的右支相交于点N，若，则此双曲线的离心率为( )A. B. C.
8、D. 【答案】B【解析】渐近线方程与直线，联立可得的坐标为，由，可得的坐标为，将点坐标代入双曲线方程，可得，化为，即双曲线的离心率为,故选B. 二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13. 2018年4月初，甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“石嘴山发展大会”.会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过沙湖，星海湖，武当庙三个地方时.甲说：我去过的地方比乙多，但没去过星海湖；乙说：我没去过武当庙；丙说：我们三人去过同一个地方.由此可判断乙去过的地方为_【答案】沙湖【解析】由乙说：我没去过五丈原，则乙可能去过周公庙，法门寺但甲说：我去过的地方比乙多，但没去过法门寺，则乙只可能去过周公庙，法门
9、寺中的人一个再由丙说：我们三人去过同一个地方由此可判断乙去过的地方为周公庙14. 已知,则与的夹角为_。【答案】 【解析】【分析】由已知中|=|=2，（+2）（）=2，可求出cos=，进而根据向量夹角的范围为0，得到答案【详解】|=|=2，|2=|2=4（+2）（）=2展开得：|2+2|2=4cos4=2，即cos=又0故=故答案为：【点睛】本题考查向量的夹角、数量积、模等知识。 求向量的夹角的方法：。求向量的模：15. 对于实数a，b，定义运算“*”：a*b,设f (x)(x4)*，若关于x的方程|f (x)m|1(mR)恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是_【答案】(1,1)(2
10、,4)【解析】【分析】根据新定义得出f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，则f（x）与y=m1共有4个交点，根据图象列出不等式组解出【详解】解不等式x44得x0，f（x）=，画出函数f（x）的大致图象如图所示因为关于x的方程|f（x）m|=1（mR），即f（x）=m1（mR）恰有四个互不相等的实数根，所以两直线y=m1（mR）与曲线y=f（x）共有四个不同的交点，或或，解得2m4或1m1故答案为（1，1）（2，4）【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值
11、域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解16. 下列命题中（1） 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则7.（2）若，则“”是“”的必要不充分条件.（3）函数的最小值为2.（4） 曲线yx21与x轴所围成图形的面积等于.（5）函数的零点所在的区间大致是. 其中真命题的序号是_【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由三角函数定义求得tan即可求得tan（2+）的值；（2）判断充分性和必要性是否成立即可；（3）根据对勾函数的性质求出函数y的最小值即可；（4）由二次函数图象的对称性以及定积分的几何
12、意义求得对应图形的面积；（5）由函数的性质与根的存在性定理求得函数零点所在的大致区间【详解】对于（1），由已知，tan=，tan2=，tan（2+）=7，（1）正确；对于（2），由aR，则“1”时，有a0或a1，充分性不成立；“a1”时，有1，必要性成立，是必要不充分条件，（2）正确；对于（3），设t=，则t3，且f（t）=t+在3，+）上单调递增，f（t）的最小值是f（3）=，函数y=+（xR）的最小值为，（3）错误；对于（4），由二次函数图象的对称性知，曲线y=x21与x轴所围成图形的面积为S=2（x21）dx）=2（xx3）=，（4）错误；对于（5），函数y=f（x）=lgx在（0，+）
13、上单调递增，且f（8）f（9）0f（10），f（x）的零点所在的区间大致是（9，10），（5）错误综上，真命题的序号是（1）、（2）故答案为：（1）（2）【点睛】分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则是的充分条件2等价法：利用 与非非， 与非非， 与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件 三、解答题:(本大题共6小题70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知函数.（）求的单调递增区间；（）设的内角的对边分别为，且，若 ，求的面积【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的单调增区间即可确定的单调递增区间；（2）根据，求出，利用正弦定理及余弦定理，结合题设条件即可求出，从而可求出的面积试题解析：(1) 由，得函数的单调递增区间为.(2)由，得. ， . 又,由正弦定理得; 由余弦定理得，即， 由解得. . 18. 某市为了解本市万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布，现从某校
