《宁夏2018届高三数学第四次（5月）模拟试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏2018届高三数学第四次（5月）模拟试题 理（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平罗中学2018届高三年级第四次综合测试高三数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）(每小题只有唯一 一个正确选项)1. 已知,则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意，得，.故选A.2. 为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为 （ ）A. 第二象限 B. 第一象限 C. 第四象限 D. 第三象限【答案】C【解析】，复数在复平面内对应坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限，故选C.3. 某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，.根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22
2、.5小时的人数是 （ ）A. 68 B. 72 C. 76 D. 80【答案】B【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是人选B4. 我国古代数学名著九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，该女子第3天所织布的尺数为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设这女子每天分别织布an尺，则数列an是等比数列，公比q=2利用等比数列的通项公式及其前n项公式即可得出【详解】设这女子每天分别织布a
3、n尺，则数列an是等比数列，公比q=2则=5，解得a3=故选：C【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （ ）A. 2 B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：时，成立，第一次进入循环：；成立，第二次进入循环：；成立，第三次进入循环：，不成立，输出，故选C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么
4、时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错. 6. 函数的图象大致是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】当x0时，函数f（x）=，由函数的单调性，排除CD；当x0时，函数f（x）=，此时，代入特殊值验证，排除A，只有B正确.【详解】当x0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x0时，函数f（x）=，此时，f（1）=1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化
5、趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.7. 从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”，则P（A）=，P（AB）=，利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率【详解】从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”，则P（A）=，P（AB）=，则在
6、第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为：P（A|B）=故选：D【点睛】本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A) ,求P(B|A)(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A).8. 已知甲、乙、丙三人中，一人是军人，一人是工人，一人是农民.若乙的年龄比农民的年龄大；丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则下列判断正确的是（ ）A. 甲是军人，乙是工人，丙是农民B. 甲是农民，乙是军人，丙是工人C. 甲是农民，乙是工人，丙是军
7、人D. 甲是工人，乙是农民，丙是军人【答案】A【解析】丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则甲丙均不是工人，故乙是工人；乙的年龄比农民的年龄大，即工人的年龄比农民的年龄大，而工人的年龄比甲的年龄小，故甲不是农民，则丙是农民；最后可确定甲是军人.本题选择A选项.9. 某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积【详解】由
8、三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r=，球的表面积4r2=4=故选：B【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解10. 已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴
9、对称，则下列结论中不正确的是 （ ）A. B. 是图象的一个对称中心C. D. 是图象的一条对称轴【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位，可得,的图象关于轴对称，所以,时可得，故，不正确，故选C.11. 已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OMMF2,O为坐标原点，若，且双曲线C1,C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是 （ ）A. 32 B. 4 C. 8 D. 16【答案】D【解析】【分析】求得双曲线C1的离心率，求得双曲线C2一条渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理和三角形的面积公式，化简整理解方程可得a=8，进而
10、得到双曲线的实轴长【详解】双曲线的离心率为，设F2（c，0），双曲线C2一条渐近线方程为y=x，可得|F2M|=b，即有|OM|=a，由，可得ab=16，即ab=32，又a2+b2=c2，且=，解得a=8，b=4，c=4，即有双曲线的实轴长为16故选：D【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，注意运用点到直线的距离公式和离心率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题12. 已知对任意不等式恒成立（其中，是自然对数的底数），则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. .【答案】A【解析】由得在上恒成立，即在上恒成立令 ，则，当时，单调递增，当时，单调递减，.故实数的取值范围是选A点睛：已知不等
11、式恒成立求参数的取值范围时，若参数能分离，则一般采用分离参数的方法进行，将问题转化为或恒成立的形式，然后转化为求函数的最值的问题，即或，若函数的最值不存在，则用函数值域的端点值表示二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知与的夹角为，且与垂直，则实数_【答案】【解析】【分析】由已知求得，再由向量垂直与数量积的关系列式求得值【详解】由|=2，|=2，与的夹角为45，得与垂直，（）=，=故答案为：【点睛】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式
12、及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.14. 设实数满足约束条件则的最大值为_【答案】【解析】试题分析：如图为约束条件的可行域，表示的是可行域的点到原点的斜率，故在点时取得最大值为考点：线性规划15. 设，则二项式展开式中的第项的系数为_【答案】-24【解析】二项式展开式中的第项的系数为16. 已知数列的前项和为,且,时,则的通项公式_【答案】【解析】由得又，又，数列是首项为3，公差为2的等差数列，当时，又满足上式，.答案：三、简答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图，在圆内接四边形中， ， ， .求的大小
13、； （2）求面积的最大值.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）在中，由余弦定理得，则，结合圆的内接四边形的性质可得.（2）法1：在中，由余弦定理得，结合均值不等式的结论有，则. .当且仅当，面积的最大值为.法2：由几何关系可知，当为弧中点时，上的高最大，此时是等腰三角形，此时上的高，据此可得面积的最大值为.试题解析：（1）在中，由余弦定理得 ，解得，注意到，可得.（2）法1：在中，由余弦定理得，即 ，即. .当且仅当，BCD为等腰三角形时等号成立，即面积的最大值为.法2：如图，当为弧中点时，上的高最大，此时是等腰三角形，易得，作上的高，在中，由，得，可得 ，综上知，即面积的最大值为.18. 为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.（）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（）从图中A，B，C，D四人中随
