《2018-2019学年高中数学 专题03 集合的基本运算庖丁解题 新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 专题03 集合的基本运算庖丁解题 新人教a版必修1（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题03 集合的基本运算考点6并集及运算考点7交集及运算考点8补集、全集及运算考点9交、并、补集的混合运算考点10venn图表达集合的关系及运算考点11集合中元素个数考点6并集及运算考点6 并集及运算要点阐述并集（1）定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB（2）并集的符号语言表示为ABx|xA，或xB（3）性质：ABBA，AAA，AA，ABA，AAB典型例题【例】已知A=x|x1，B=x|x22x30，则AB=Ax|x1或x1Bx|1x3Dx|x1【答案】D【解析】A=x|x1，B=x|x22x30=x|1x1故选D【名师点睛】（1）“”是指
2、所有属于集合A或属于集合B的元素并在一起所构成的集合注意对概念中 “所有”的理解：不能认为“”是由A中的所有元素和B中的所有元素组成的集合，即简单拼凑，要满足集合中元素的互异性，A与B的公共元素只能作并集中的一个元素（2）解决与不等式有关的集合问题时，常借用数轴求解，要注意端点值能否取到小试牛刀1满足条件2，4M2，4，6，8的集合M的个数是A8B6C4D2【答案】C【解析】2，4M2，4，6，8，M中必须含有6，8M可以是6，8，2，6，8，4，6，8，2，4，6，8共4个2集合A0，2，a，B1，a2，若AB0，1，2，4，16，则a的值为A0B1C2D4【答案】D【易错易混】并集定义中的
3、“或”与生活用语中的“或”的意义不尽相同在并集的定义中，“xA，或xB”包括三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB用Venn图（如下图阴影部分）分别表示为：xA，但xBxB，但xAxA，且xB3已知集合，则下列结论正确的是ABCD【答案】C【解析】由于，因此故答案为C【思路点拨】集合的含义是函数的值域，求出值域再判断正误即可4已知集合，则A1B1,2C1,2,3D【答案】C5已知集合Ax|3x4，Bx|x5，则ABAx|x4Bx|x5Cx|x4且x5Dx|x4或x5【答案】D【解析】将3x4与x5在数轴上表示出来：由图可得ABx|x4或x5【解题技巧】欲求AB，只需将A，B用数轴表示出来
4、，取它们所有元素构成的集合，即得AB6已知集合，则MN等于Ax|x1Bx|1x2Dx|x2或x0【答案】A【解析】因为,，所以MN7已知Ax|2xa1，Bx|xa或x2a，ABR，求实数a的取值范围【解析】本题给出了两个待定的集合，且已知ABR，结合数轴表示可求出参数a的取值范围如图所示，因为ABR，所以应满足解得所以a2故答案为：考题速递1设集合Mx|x2x,Nx|lgx0,则MNA0,1B(0,1C0,1)D(,1【答案】A【解析】由题意得M0,1,N(0,1,故MN0,1,故选A2已知集合Ax|1x2,Bx|0x2,Bx|x2,选项D符合4设集合Mx|2x5，Nx|2tx2t1，tR，若
5、MNM，求实数t的取值范围【答案】t|t2【解析】由MNM，可得NM当N时，2t12t，解得t，满足题意当N时，由，解得t2综上可知，实数t的取值范围是t|t2数学文化人之“常情” 喜、怒、哀、乐的并集是人常见的四种表情 考点7 交集及运算要点阐述交集（1）定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作AB；（2）交集的符号语言表示为ABx|xA，且xB；（3）性质：ABBA，AAA，A，ABA，ABAB，ABA，ABB典型例题【例】已知集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，则AB=A3B5C3，5D1，2，3，4，5，7【答案】C【解析】集合A=
6、1，3，5，7，B=2，3，4，5，AB=3，5故选C【名师点睛】“”是指属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合注意对概念中“且”的理解：不能仅认为中的任意元素都是A和B的公共元素，它同时还表示集合A与B的公共元素都属于，而且并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A和集合B没有公共元素时，小试牛刀1设集合，集合，则A3，2B2C2，2D2，1，2，32已知集合，则ABCD【答案】B【解析】根据两集合交集的定义求解，且，【方法技巧】求两个集合的交集，关键在于弄清两个集合由哪些元素构成，因而有时需要对集合进行转化，或具体化、形象化，若一个集合元素的特征由不等式给出，利用数轴就能使问题直观形象起
7、来3若集合Ax|x|1，Bx|x0，则ABAx|1x1Bx|x0Cx|0x1Dx|1x0【答案】C【解题技巧】利用数轴寻找集合A与B的公共部分，即为AB4已知集合A（x，y）|y2x1，Bx|yx1，则ABA2B（2，3）CD3【答案】C【解析】由于A是点集，B是数集，AB【概念辨析】（1）概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素（2）定义中的“所有”是指集合A和集合B中全部的公共元素，不能是一部分公共元素（3）定义中“且”与“”是等价的，即由既属于A又属于B的元素组成的集合为，而只属于集合A或只属于集合B的元素不属于5设集合，则下列结论正确的是ABCD【
8、答案】C【解析】由题意，得,则6已知集合，则ABCD【答案】A【解析】先求集合B，再进行交集运算,，7设方程x2px120的解集为A，方程x2qxr0的解集为B，且AB，AB3,4，AB3，求p，q，r的值考题速递1设集合A1,3,5,7,Bx|2x5,则ABA1,3B3,5C5,7D1,7【答案】B【解析】由A1,3,5,7,Bx|2x5,得AB3,5故选B2已知集合A1,2,3,Bx|x29,则ABA2,1,0,1,2,3B2,1,0,1,2C1,2,3D1,2【答案】D【解析】由x29解得3x3,Bx|3x3,又因为A1,2,3,所以AB1,2故选D【易错易混】一元二次不等式x29的解容
9、易求错，有些同学不理解，直接开方3已知集合Ax|2x4,Bx|x5,则ABAx|2x5Bx|x5Cx|2x3Dx|x5【答案】C【解析】由题意,得ABx|2x4x|x5x|2x34已知集合Ax|2x4,Bx|(x1)(x3)0,则ABA(1,3)B(1,4)C(2,3)D(2,4)【答案】C数学文化交汇 铁路轨道交汇处是两轨道的交集。 考点8 补集、全集及运算要点阐述1全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U2补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作补集的符号语言表示为UAx|xU，且xA
10、3补集与全集的性质：（1）UU；（2）UU；（3）U（UA）A；（4）A（UA）U；（5）A（UA）典型例题【例】已知全集U=R，集合A=x|3x3，则UA=A（3，3）B3，3C（，3）（3，+）D（，33，+）【解题必备】全集与补集的性质：一个集合与其补集的并集是全集，即；一个集合与其补集的交集是空集，即；一个集合的补集的补集是其本身，即；空集的补集是全集，即；全集的补集是空集，即若，则；反之，若，则；若，则；反之，若，则；德摩根定律：并集的补集等于补集的交集，即；交集的补集等于补集的并集，即小试牛刀1如图是一个结构图，在框中应填入A空集B补集C子集D全集【答案】B2设全集，集合，则UA=
11、ABCD【答案】B【解析】根据补集的定义计算,UA=【概念辨析】（1）补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集比如，当研究数的运算性质时，我们常常将实数集R当作全集，而在数论的研究中，我们往往将整数集当作全集（2）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，当然也是一种数学思想（3）从符号的角度来看，若xU，则xA和xUA二者必居其一3若全集且，则集合的真子集共有A个B个C个D个【答案】C【解析】，真子集有4已知全集U0，1，2，且UA2，则AA0B1CD0，1【答案】D【解析】UA2，2A，又U0，1，2，A0，1【解题技巧】根据补集的定义，在全集U中去掉集合UA中的元素，即可得到集合A5设全集U=R，集合P=x|2x3，则UP=Ax|x2或x3Bx|x3Cx|x2或x3Dx|x2或x3【答案】A【解析】在数轴上表示出集合P，如图，所以P=x|x2或x36若全集U=1，0，1，
