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1、2.3.3 直线与平面垂直的性质,1.掌握直线与平面垂直的性质定理；（重点） 2.能运用性质定理解决一些简单问题；（难点） 3.了解直线与平面的判定定理和性质定理间的相互联系。,各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？,两桥柱与水面垂直，两桥柱所在的直线有何位置关系？,如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？,垂直 平行,如图，已知直线a,b和平面，如果 a,b,那么，直线a,b一定平行吗？,记直线b和的交点为O, 则可过O作 ba.,证明：假设a与b不平行.,ac,bc,又ba，bc.,
2、这样在平面内过点O有两条直线b和b都垂直直线c , 这不可能!,a , b,ab.,直线b 与b确定平面， 设=c,反证法的步骤,1.否定结论,2.正确推理,3.导出矛盾肯定结论,垂直于同一个平面的两条直线平行.,符号语言：,作用：判断线线平行,线面垂直的性质定理,空间中的平行,交换“平行”与“垂直”,a,b,a,b,如图，已知 则 与 的位置如何？,设直线a,b分别在正方体中两个不同的平面内，欲使a/b，a,b应满足什么条件？,a，b满足下面条件中的任何 一个，都能使ab， （1）a，b同垂直于正方体一个面； （2）a，b分别在正方体两个相对的 面内且共面； （3）a，b平行于同一条棱.,例
3、1 如图，已知=l，CA于点A，CB于点B， 求证：al.,分析：,证明：,如图,已知PA矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点. (1)求证:MNCD; (2)若PDA=45,求证:MN平面PCD.,P,A,B,C,D,M,N,E,分析:(1)AECD, MNAE. (2)AEPD,则MN PD.,1.给出以下命题，其中错误的是( ) (A)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面 (B)垂直于同一平面的两条直线互相平行 (C)垂直于同一直线的两个平面互相平行 (D)两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面,解：选A.A中的无数条直线
4、可能互相平行，则这条直线与该平面也可能平行，故A不正确；B、C、D都正确，可以当作结论应用.,2.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”， 错误的画“”. (1)垂直于同一条直线的两条直线互相平行. ( ) (2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行. ( ) (3)一条直线在平面内，另一条直线和这个平面垂直，则 这两条直线互相垂直. ( ),3.已知直线 和平面 ，且 则 与 的位置关系是_.,4.设l为直线，为平面，若l，/，则l与的位置关系如何？,l,2.转化思想：,1.直线和平面垂直的性质定理： 一种证明直线和直线平行的方法； 欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。,不实心不成事，不虚心不知事，不自是者博闻，不自满者受益。,
