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1、排列、组合综合应用问题,高二数学备课组 李朝银,排列、组合问题归纳为以下8个“两个”：两个原理、两个概念、两个公式、两个规定、两个性质、两个方法、两个特殊、两个防止。,基础知识复习,1、两个原理-分类加法计数原理、分步乘法计数原理,2、两个概念-排列与给合,3、两个公式-排列数与给合数计算公式,4、两个规定-,5、组合数的两个性质-,7、两个特殊-分析问题时特殊元素与特殊位置优先,8、两个防止-分类时要防止重复与防止遗漏,6、两个方法-直接法与间接法,排列数公式与组合数公式,基础知识复习,排列、组合问题常用思考方法： (1)直接法： 元素分析法； 位置分析法； 相邻问题的捆绑法； 不相邻问题插
2、空法。 其他特殊方法（如对称法） (2)间接法: 减法:所有情况数减去不符合条件的情况数； 除法: 所有情况数除以重复情况的倍数。 解题“四要”：思路要正确，方法要恰当，计算要准确，格式要规范。,基础知识复习,1、排队问题： 例1、7个人站成一排，分别求满足下列条件的不同排队方法数： （1）甲、乙两人相邻； （2）甲、乙两人不相邻； （3）甲排头乙排尾； （4）甲不排头，乙不排尾； （5）甲、乙、丙站在一起， 另外四个也站在一起； （6）甲站在乙的左边（不一定要相邻）； （7）甲、乙和丙三个人都不能相邻； （8）甲、乙、丙不相邻，其余四人也不相邻。,排列综合问题,（捆绑法）,（间接法）,（特优
3、法）,（间接法）,（插空法）,（对称法）,（捆绑法）,（插空法）,排列综合问题,2、数字问题 例2、用05这6个数字，组成无重复数字的5位数。 （1）其中偶数有多少个？ （2）若将这些5位数按由小到大顺序，则34025是第几个数？第242个数字是多少？,（参看课本P41，B组第2题）,训练营1,1、高三（1）班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( ) A.1800 B.3600 C.4320 D.5040,B,2、某班上午要上语文、数学、英语和体育4门课，如体育不排在第一节,数学不排在四节，则不同排课方案种数为_,
4、14,3、用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有（ ）个 A. 36 B.48 C.66 D.72,D,1、产品抽检问题,组合综合问题,例3、（课本P40第6题）100件产品有97件合格品，3件次品，从中任抽5件进行检查，问： （1）抽取5件都是合格品的抽法有多少种？ （2）抽出5件恰好有2件次品的抽法有多少种？ （3）抽取的5件中至少有2件次品的抽法有多少种？ （4）抽取的5件中至多1件次品的抽法有多少种？,2、物品分组问题 例4、 6件不同的礼品，分别求以下条件下的分法？ （1）分给甲、乙、丙三人，每人2件； （2）分为三份，每份2件； （3）分为三份，一份1件，
5、一份2件，一份3件； （4）分给甲、乙、丙三人，一人1件，一人2件，一人3件。,组合综合问题,（均匀分组）,（不均匀分组）,思考:10件分成4,4,2型或3,3,3,1型,44,2型 ,3,3,2,2型.,3、几何图形组合问题 例5、以正方体ABCDABCD的顶点为顶点的三棱锥有多少个？（见金榜P16，课本P41第1题（5）),组合综合问题,4、“隔板法”求不定方程整数解的个数 例6、（1）求方程x+y+z=10的正整数解的个数。 （2）求方程x+y+z=10的非负整解的个数。,4、2010年世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,决出16强(各组的前2名小组出线),这16个队按照
6、确定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为( ) A.64 B.72 C.60 D.56 5、从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分别到4个不同的工厂调查，不同的分派方法有（ ） A.100种 B.400种 C.480种 D.2400种 6、在AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O点外)，连同O点共m+n+1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有 _个,训练营2,A,D,排列与组合混合问题,例7、(课本P28B组第2题) 从19这9个数字中选三个奇数和 两个偶字组成无重复数字的5位
7、数共有多少个？,例8、5个新教师分配到四所学校，每个学校至少分到一名，有多少种不同的分配方案？,训练营3,7、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） A40种 B60种 C100种 D120种 8、5名志愿者分到3所学校支教，要求每所学校至少有一名志愿者，则不同的分法共有( ) A.150种 B.180种 C.200种 D.300种,A,B,9、5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至
8、少有1名新队员的排法有_种.(以数作答),48,10、某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种数是_。,576,11、某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门.其中两名英语翻译人员不能同给一个部门；另三名电脑编程人员也不能同给一个部门，则不同的分配方案有_种。 12、9名翻译中，6个懂英语，4个懂日语，从中选拨5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，选拨的方法有_种。,36,90,13、4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内. （1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？ （2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？ （3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？,答案： （1）144； （2）144； （3）,14、为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，假设这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的间隔时间为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少要（ ） A1205秒 B1200秒 C1195秒 D1190秒,C,谢谢！,
