《海南省2015年中考数学试题第24题解法赏析(孔赛妹讲稿)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海南省2015年中考数学试题第24题解法赏析(孔赛妹讲稿)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年海南省中考数学试题第24题解法赏析,海口市第七中学 孔赛妹,题目分析,解法赏析,改卷情况分析,教学建议,如图10-1，二次函数y = ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A (-3，0)、B (1，0)，与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H (3，0)，AD平行GC交y轴于点D （1）求该二次函数的表达式； （2）求证：四边形ACHD是 正方形； （3）如图10-2，点M (t，p)是 该二次函数图象上的动点，并 且点M在第二象限内，过点M 的直线y = kx交二次函数的 图象于另一点N 若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取
2、值范围； 若CMN的面积等于，请求出此时中S的值,第（1）小题采分点： 本小题共3分，分为2个得分点： 代入列出方程（组）得2 分； 求出系数并写出函数关系式，得1分,解法赏析,第2小题的关键是求出点C、D的坐标，从而得到OC、OD的长，先证明四边形ACHD是平行四边形，再根据矩形及菱形的特性得到平行四边形ACHD是正方形,第（2）采分点：本小题共4分，分为4个得分点： 求出点C的坐标（0，3）或OC=3，得1分； 证得四边形ACHD为矩形（或平行四边形或菱 形），得1分； 证得菱形或矩形的一个特殊条件，得1分； 得出结论，得1分。,方法一： 由点C的坐标求出OC=3，因此OA=OH=OC=3
3、， 由等腰三角形的性质得OCH=OHC 再由ADGC，得到OAD=ODA 所以有OA=OD=OC=OH=3 由AHCD，得出四边形ACHD是正方形,方法二： 先利用AAS证明AODHOC得到AD=CH， 再由ADGC可证四边形ADHC是平行四边形 再由OA=OC=OH=3得出ACH=90 得出四边形ACHD是正方形,方法三： 利用一次函数 的性质即两直线平行，则k相等，先求出直线CH的解析式 ，再根据ADCH，求出直线AD的解析式 从而求出点D的坐标，再根据OA=OD=OC=OH=3 及AHCD，可证四边形ACHD是正方形,第3小题解决第个问题的关键是把四边形ADCM分割成几个三角形的和， 再
4、用t的代数式表示出相应的高即可求得,第（3）第题共3分，分为3个得分点： 求出SAOD = 或SACD =9，得1分； 求得MK=-t2-2t+3，或MQ=-t2-3t，得1分； 求出函数关系式得1分。,方法一： 把四边形ADCM面积分割成 其中有一个三角形AOD的面积为定值是 ，另外的两个三角形高用t的代数式表示出即可解 决，作MKx轴于点K，MEy 轴于点E由函数解析式可得 MK=- t 2-2t+3， ME是点M的横坐标所以ME=-t,方法二： 把四边形ADCM面积分割成2个三角形的和， 即S四边形ADCM = SACM + SACD 其中有一个三角形ACD的面积为定值=9 ， 另外的一
5、个三角形ACM的面积= , 而OA是已知，只要把MQ用t的 代数式表示即可解决，要求MQ只 要把直线AC的解析式求出即可,第3小题解决第个问题的关键求出三角形CMN的面积与M、N的横坐标的差的关系，再利用求根公式或根与系数的关系求解，过点N作NFy轴于点F， SCMN= 而ME及NF分别M、N的横 坐标的绝对值设N(t 1，p1) 由已知条件可求t 1- t=,第3小题解决第个问题共4分，分为4个得分点： 求出t1-t = (或SCMN= ( t 1- t)，得1分； 列出方程组，得1分； 求出K的值，得1分； 求出S的值，得1分。,方法一：根据点M、N由直线y=kx与二次函数的图象 的交点联
6、立方程组 解出t ，t 1（含k的代数式），再利用 t 1- t = 根据求根公式求出k的值， 再代入方程求出t的值,方法二: 与方法一类似,根据点M、N由直线y=kx与二次函数的图象的交点得出一元二次方程 根据韦达定理得 再根据 t 1- t = 得出关于t的方程， 直接解出t的值，不用求出k的值， 比较简洁，也是最简单的方法。,方法三：此方法通过作辅助线过点N作NFy轴于点F，巧妙构造相似三角形MOENOF， 得到 ，点M(t，p)、N(t 1，p1) 利用t 1与 t 的关系： ME=-t,NF= OE是点M的纵 坐标，OE= ，OF是当 对应二次函数的值，所以OF= 再代入得出关于t的
7、方程 直接解出t的值,方法四：此方法由已知条件得t 1 = +t，即N的横坐标可以用M的横坐标表示，M、N的坐标分别是 根据M、N是直线y=kx上的点，把M、N的坐标代入y=kx，可用t的代数式表示来k，从而列出关于t的 方程 直接求出M的横坐标，比较简洁,三、改卷情况分析,1、典型错误分析（1）第一小题中，求二次函数解析式，全省10.28万考生约有6万人得零分，占比例为59.3%；该小问得分在3分以下的约6.8万人，也就是说，共有6.8万考生第一问不能得满分，占比为约66%。在考生的解题过程中，存在两个方面的问题：代入坐标不对或符号不对；解方程准确率不高。,（2）第二小题中 ，对判定正方形的
8、证明，不足2万考生能证对，并且证明的思路较乱，不能正确理清和使用题中所给的条件；对题中D点坐标的求解，不会求或没有推理过程就直接写出；对正方形的判定条件不清，条件不充分时也能下结论；书写表达不规范等。,（3）第三问分两小问，第一小问用分割法求四边形的面积与t的函数关系式，其中，对四边形的分割很好，但是因为涉及到含参数t的点M的横坐标为负数，学生求线段长度时没有考虑到用-t表示，影响了后面的结果；第二小问由已知三角形面积通过解含参数t的方程组，求出点N的横坐标，进而求上面四边形的面积。此问中，只有3千人能有一些思路，而不足百人能答对或接近答案。对于含参数的面积及方程组的解法，大部分学生没有思路，或者放弃思考，有些学生误认为M、N关于原点对称，影响了t的求解,2、优点汇总： 大部分考生书写规范、整洁，思路清晰，解题过程排版合理，让改卷老师一目了然；有个别学生解法独特、新颖，如最后一小问中，能利用根与系数的关系求出t的值，或利用相似三角形、列方程等方法求出。,三、教学建议：,1、注重初中数学的双基教学，狠抓核心内容的教学 2、注重学生数学能力的培养 3、注重培养学生的良好的数学学习习惯,
