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1、2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算第一课时 对 数【选题明细表】知识点、方法题号对数的概念1,11对数的性质7,10指对互化的应用2,3,4,5,6,13对数恒等式8,9,12基础巩固1.有下列说法:零和负数没有对数;任何一个指数式都可以化成对数式;以10为底的对数叫做常用对数;=-5成立.其中正确命题的个数为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:错误,如(-1)2=1,不能写成对数式;错误,log3(-5)没有意义.故正确命题的个数为2.2.已知lob=c,则有(B)(A)a2b=c(B)a2c=b(C)bc=2a(D)c2a=b解析:因为lob=c,所以(a2)c=b,所以a
2、2c=b.故选B.3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是(B)(A)e0=1与ln 1=0(B)log39=2与=3(C)=与log8=-(D)log77=1与71=7解析:对于A,e0=1可化为0=loge1=ln 1,所以A正确;对于B,log39=2可化为32=9,所以B不正确;对于C,=可化为log8=-,所以C正确;对于D,log77=1可化为71=7,所以D正确.故选B.4.已知log2x=3,则等于(D)(A) (B) (C) (D)解析:因为log2x=3,所以x=23,所以=(23=.故选D.5.已知loga=m,loga3=n,则am+2n等于(D)(A)3(B)(C)9
3、(D)解析:由已知得am=,an=3.所以am+2n=ama2n=am(an)2=32=.故选D.6.已知logx16=2,则x等于(A)(A)4(B)4(C)256(D)2解析:改写为指数式x2=16,但x作为对数的底数,必须取正值,所以x=4.7.设a=log310,b=log37,则3a-b=.解析:因为a=log310,b=log37,所以3a=10,3b=7,所以3a-b=.答案:8.=.解析:原式=2=2.答案:29.计算下列各式:(1)10lg 3-(+eln 6;(2)+.解:(1)原式=3-()0+6=3-1+6=8.(2)原式=22+3-2=43+6=+=2.能力提升10.
4、-2-lg 0.01+ln e3等于(B)(A)14 (B)0 (C)1 (D)6解析:-2-lg 0.01+ln e3=4-lg+3=4-32-(-2)+3=0.故选B.11.若logx-1(3-x)有意义,则x的取值范围是.解析:由已知得解得1x3且x2.即x的取值范围是(1,2)(2,3).答案:(1,2)(2,3)12.已知log2(log3(log4x)=0,且log4(log2y)=1.求的值.解:因为log2(log3(log4x)=0,所以log3(log4x)=1,所以log4x=3,所以x=43=64.由log4(log2y)=1,知log2y=4,所以y=24=16.因此=1=88=64.探究创新13.(1)求值:0.1-2 0180+1+;(2)解关于x的方程:(log2x)2-2log2x-3=0.解:(1)原式=0.-1+=()-1-1+23+=-1+8+=10.(2)设t=log2x,则原方程可化为t2-2t-3=0,(t-3)(t+1)=0,解得t=3或t=-1,所以log2x=3或log2x=-1,所以x=8或x=.
