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1、本章小结与复习课 统计,北师大版高中数学必修3第一章统计,1,统计知识点,1、抽样方法 （1）简单随机抽样（2）系统抽样 （3）分层抽样 2 表示数据的方法 （1）扇形图 （2）条形图（3）折线图 （4）茎叶图 3、样本分布估计总体分布 （1）频率分布表（2）直方图 4、样本特征数估计总体特征数 (1)平均数 （2）方差 (3)众数 (4)中位数 5、线性回归方程。,2,总体、个体、样本、样本容量,总体：在统计中，所有考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做 这个总体的一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。,3,抽样方法：,（1）简单随机抽样 （抽
2、签法、随机数法） （2）系统抽样 （3）分层抽样,1、抽签法步骤,（1）先将总体中的所有个体（共有N个） 编号（号码可从0到N-1）. （2）把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可用小球、卡片、纸条等制作。 （3）将这些号签放在同一个容器中，搅拌均匀。 （4）抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次。 （5）抽出样本。,2、随机数表法步骤,（1）将总体中的个体编号(编号时位数要一样)； （2）选定开始的数字； （3）按照一定的规则读取号码； （4）取出样本,6,3.系统抽样步骤:,(1) 编号,随机剔除多余个体,重新编号 (2) 分段 (段数等于样本容量) 样本距 k=N/n (3) 抽取
3、第一个个体编号为i （i=k） (4) 依预定的规则抽取余下的 个体编号为 i+k, i+2k, ,7,例题,某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。,8,分析按1：5分段，每段5人，共分59段，每段 抽取一人，关键是确定第1段的编号。 解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为2955=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为15的5名学生，第2组是编号为610的5名学生，依次下去，59组是编号为291295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一
4、名学生，不妨设编号为k(1k5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，288，293。,9,4.分层抽样步骤：,(1) 将总体按一定标准分层; (2) 计算各层的个体数与总体的个体数的比;抽样比k=n/N (3) 按比例确定各层应抽取的样本数目 (4) 在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样),10,11,分析样本，估计总体,几个公式,样本数据：,平均数：,标准差：,12,分析样本的分布情况可用,样本的频率分布表,样本的频率分布直方图,频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总
5、体趋势。 （2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，每个小矩形的面积等于此项的概率，所有面积和为1.,13,做样本频率分布直方图的步骤：,（1）决定组距与组数; (组数极差/组距),（2）将数据分组；,（3）列频率分布表（分组，频数，频率）；,（4）画频率分布直方图。,14,例：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位),(1)列出样本频率分布表 (2)画出频率分布直方图; (3)估计身高小于134的人数占总人数的百分比.。,分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。,15,解：（）样本频率分布表如下：,16,（）其频率分布直方图如下,（3）由样本
6、频率分布表可知身高小于134cm 的男孩 出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19， 所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.,17,变量间的相互关系,基础知识框图表解,变量间关系,函数关系,线性相关,线形回归,线形回归方程,18,变量间的相互关系,基础知识框图表解,变量间关系,函数关系,线性相关,线形回归,线形回归方程,19,重点知识回顾,1、相关关系 （1）概念：两个变量之间是不确定的随机关系，但两个变量之间又有关系，称为相关关系。 （2）相关关系与函数关系的异同点。 相同点：两者均是指两个变量间的关系。 不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；相关关系是一种
7、非确定的关系，也不一定是因果关系（但可能是伴随关系）。 （3）相关关系的分析方向。 在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律，对它们的关系作出判断。,20,2、回归直线方程,（1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。,（2）最小二乘法求线性回归方程的步骤:,1.列表、计算 2.代入公式求a,b。 3.写出直线方程。,(3)利用回归直线对总体进行估计,21,小结 ：统计这一部分内容，可以看成是初中“统计初步”和高中必修课“概率”这两章内容的深入和扩展，它属于统计的基础知识，从总的方面来看，研究了两个基本问题：一是如何从总体中抽取样本；二是如何对抽取的样本进行计算与分析，并据此对总体的相应情况作出判断要领会思想方法的实质，这样才能达到事半功倍的效果,22,
