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1、湛江一中2017-2018学年度第二学期期中考试高二级 数学科试卷（理）考试时间：120分钟 满分：150分 第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理( )A结论正确B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确2. “”是“函数在上单调递增”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3下列计算错误的是（）A. B. C. D. 4已知三个方程： (都是以t为参数)那么表示同一曲线的方程是( )A B C D5.已
2、知定义在R上的函数满足，为的导函数，且导函数的图象如图所示，则不等式的解集是()A(3，0) B(3，5) C(0，5) D(，3)(5，)6 已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A-BCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于( )A1 B2 C3 D47. 在极坐系中点与圆 的圆心之间的距离为()A. 2 B. C. D. 8已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是()A B. C. D. 9 用数学归纳法证明不等式的过程中，从到时左边需增加的代数式是 ( )A
3、B C D10.正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是 ( )A. B. C. D. 11设函数，以下结论一定错误的是()来源:学科网A B若，则的取值范围是.C 函数在上单调递增 D函数有零点12已知函数是定义在R上的偶函数，当时，若，则不等式的解集为（ ）A或B或C或D或第卷（非选择题 共90分）二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为 . 14. 已知直线参数方程为 (t为参数)，直线与圆交于B、C两点,则线段BC中点直角坐标_.15. 已知函数,若函数在点
4、处的切线平行于x轴，则实数b的值是_16若函数图象的对称中心为，记函数的导函数为，则有，设函数,则_三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系()求直线l和圆C的极坐标方程；（5分）()设直线l和圆C相交于A,B两点，求弦AB与其所对劣弧所围成的图形面积（5分）18. (本小题满分12分)已知数列的前n项和（1）计算，；（4分）（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论（8分）19 .（本小题满分12分）（1）若，都是正实数，且，
5、求证：与中至少有一个成立（6分）（2）求证：（6分）20（本小题满分12分）某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元（），根据市场调查，销售量q与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤（）求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式；（6分）（）若，当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值（6分）21.（本小题满分12分）来源:学*科*网Z*X*X*K已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（5分）（）求的单调区间（7分）22.（本小题满分12分）已知函数
6、.()若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（5分）()若，证明： ，总有.（7分）湛江一中2017-2018学年度第二学期期中考试高二级 理科数学试卷 参考答案及评分标准1、 选择题：（每题5分，满分60分）题号123456789101112答案CACBBCDBBABC二、填空题：（每题5分，满分20分）13.14. 15. -2 16.016.【解析】由题意得，解得，因为，即函数的图象关于点对称，则，故答案为017.解：（）求直线l的普通方程为 （1）（1分）将代入（1）得化简得直线l的方程为 （3分）圆C的极坐标方程为 （5分）（） 解之得：A(2,0) , B(2,) （6分） ,
7、（8分） （10分）18. 解：（1）由已知得 当时，有； 当时，有； 同理可得 （说明：，一个1分）4分 （2）猜想：5分 证明：当时，由（1）得，等式成立 6分假设当时，成立7分则 当时，有 9分 10分 即 当时，等式也成立 11分 综合可知 对一切都成立 12分19. 证明：（1）假设2和2都不成立，即2和2同时成立x0且y0，且两式相加得，这与已知条件矛盾，2和2中至少有一个成立（6分）（2）原式子等价于2，两边平方得到恒成立，得证（12分）20解：（）设日销量 （2分）日销量 （6分）（）当时，（7分） （8分）由得，由得在上单调递增,在上单调递减（10分）当时,（11分）当每公斤
8、蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为元（12分）21解（I）当k2时，f(x)ln(1x)xx2，f(x)12x. （2分）由于f(1)ln 2，f(1)，（4分）所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yln 2(x1)，即3x2y2ln 230. （5分）（II）f(x)，x(1，)（6分）当k0时，f(x).所以，在区间(1,0)上，f(x)0；在区间(0，)上，f(x)0.故f(x)的单调递增区间是(1,0)，单调递减区间是(0，)（7分）当0k0.所以，在区间(1,0)和(，)上，f(x)0；在区间(0，)上，f(x)1时，由f(x)0，得x1(1,0)，x2
9、0.所以，在区间(1，)和(0，)上，f(x)0；在区间(，0)上，f(x)0.故f(x)的单调递增区间是(1，)和(0，)，单调递减区间是(，0)（12分）22解：()由题意得，（1分）若函数存在单调减区间，则（2分）即存在取值区间，即存在取值区间（4分）所以.（5分） ()当时，（6分）由有，从而，要证原不等式成立，只要证对恒成立（7分）首先令，由，可知，当时单调递增，当时单调递减，所以，有（9分）构造函数，因为，可见，在时，即在上是减函数，在时，即在上是增函数，所以,在上，所以.所以，等号成立当且仅当时，（11分）综上：，由于取等条件不同，故，所以原不等式成立. （12分）6汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！
