安徽省淮北市2016届高三第二次模拟考试理科数学试卷含答案

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1、安徽省淮北市 2016 届高三第二次模拟考试理科数学一、选择题(本大题共 12 小题，共 60.0 分)1.已知全集 ，集合 ，则=（） A.2，3） B.（2，4） C.(3，4 D.(2，42.复数 ，则 等于（ ） A. B. C. D.3.设 中变量 x， y 满足条件 ，则 z 的最小值为（） A. B. C. D.4.已知数列 an的前 n 项和为 Sn ，点( n， Sn)在函数 f( x)= 的图象上，则数列 an 的通项公式为（） A. B. C. D.5.过点 引直线 与圆 相交于 两点， 为坐标原点，当面积取最大值时，直线 的斜率为 ( ） A. B. C. D.6.将

2、4 本完全相同的小说，1 本诗集全部分给 4 名同学，每名同学至少 1 本书，则不同分法有（） A.24 种 B.28 种 C.32 种 D.16 种7.下列四个结论： 命题“若 是周期函数，则 是三角函数”的否命题是“若 是周期函数，则 不是三角函数” ；命题“ ”的否定是“ 在 中， “ ”是“ ”的充要条件；当 时，幂函数 在区间 上单调递减其中正确命题的个数是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8.阅读如图所示的程序框图，若输入 m=2016，则输出 S 等于（） A.10072 B.10082 C.10092 D.201029.已知函数 满足 对 恒成立，则函数（） A

3、. 一定为奇函数 B. 一定为偶函数 C. 一定为奇函数D. 一定为偶函数10.已知函数 若函数 只有一个零点，则实数 a 的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.已知一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是等腰梯形，则该几何体的体积为（） A. B. C. D.12.如图，已知点 为 的边 上一点， ， 为边 的一列点，满足 ，其中实数列 中， ，则 的通项公式为（） A. B. C. D.二、填空题(本大题共 1 小题，共 5.0 分)13.函数 在区间 上的最大值是 .14.设常数 ， 的二项展开式中 项的系数为 40，记等差数列的前 n 项和为 ，已知 ， ，则

4、15.已知 ，抛物线 的焦点为 ，直线 经过点 且与抛物线交于 点，且 ，则线段 的中点到直线 的距离为 .16.已知函数 ，存在 ， ，则 的最大值为( ).三、解答题(本大题共 8 小题，共 96.0 分)17.(本小题满分 12 分)在 中，边 分别是内角 所对的边，且满足 ，设 的最大值为 （）求 的值； （）当 为 的中点时，求 的长18.（本小题满分 12 分） 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间 ， ， 内的频率之比为 （）求这些产品质量指标值落在区间 内的频率；（）若将频率视为概率，从该

5、企业生产的这种产品中随机抽取 3 件，记这 3件产品中质量指标值位于区间 内的产品件数为 ，求 的分布列与数学期望19.（本小题满分 12 分）已知直角梯形 ACDE 所在的平面垂直于平面ABC，BACACD90，EAC60，ABACAE. （）若 P 是 BC 的中点，求证：DP平面 EAB（）求平面 EBD 与平面 ACDE 所成的锐二面角 的余弦值20.（本小题满分 12 分）已知点 ，P 是 上任意一点，P 在 轴上的射影为 ， ,动点 的轨迹为 C，直线 与轨迹 交于 ， 两点，直线 ， 分别与 轴交于点 ， （）求轨迹 的方程；（）以 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标

6、；若不经过，请说明理由21.（本小题满分 12 分）已知函数 . () 时，求 的单调区间和极值；() 时，求 的单调区间( III )当 时，若存在 ，使不等式成立，求 的取值范围.22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲.已知在三角形 ABC 中， AB=AC. 以 AB 为直径的 圆 O 交 BC 于 D ，过 D 点作 O 的切线交 AC 于 E .求证：() DE 垂直于 AC() BD 2=CE CA23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知直线 为参数), 曲线 （ 为参数）.()设 与 相交于 两点,求 ；()若把曲线 上各点的横坐标压缩为

7、原来的 倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线 ,设点 是曲线 上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值.24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数 （）当 时，求不等式 的解集；（）若对任意 ，不等式 的解集为空集，求实数 的取值范围安徽省淮北市 2016 届高三第二次模拟考试理科数学答案1. 【分析】 本题主要考查了交集的运算，首先化简两个集合，再利用补集与交集的运算法则计算出结果. 【解答】 解：由题意得：A= y|2 y4，B= x|3 x4. 则 =x|2 x3. 故选 A. 2. 【分析】 本题主要考查了复数的运算，首先利用复数的运算法则把 z 化简为最简结果，再利用

8、求模公式计算出结果. 【解答】 解： . 故答案为 B. 3. 【分析】 本题主要考查了线性规划的基本运算,由直线交点计算出结果即可. 【解答】 解： 的最小值，即求 2x+y 的最小值，当取 K 点时为最小值， 平移直线 y=-2x 到 K（1,1）时取得最小值为 2x+y=2+1=3,即 Z 最小值=8. 故选 C. 4. 【分析】 本题主要考查了定积分的运算和数列的知识，首先由定积分的知识求出 f（ x）的函数关系式，再利用数列的前 n 项和与通项公式之间的关系求解 . 【解答】 解： f( x)= = ， 当 n=1 时， . 当 n2 时， . 当 n=1 时不符合上式. 则 . 故

9、选 D. 5. 【分析】 本题主要考查了直线与圆的位置关系，利用基本不等式求出当圆心到直线的距离为 1 时，三角形的面积最大，从而利用点到直线的距离求解. 【解答】 解：由题意可知直线 l 的斜率一定存在， 设直线 l 的方程为 y=k（ x-2）. 则圆心到直线 l 的距离 d= . S= . 当且仅当 ，即 时取等号. =1. 解得： k= . 故选 C. 6. 【分析】 不同主要考查了组合的应用.把给出的问题分为两类：其中一位同学得到两本小说，其中一位同学得到 1 本小说和 1 本诗集，进而解答此题. 【解答】 解：因为没命同学至少 1 本书，则一定有两个同学得到两本书，这两本书可能是

10、2 本小说，也可能是 1 本小说和 1 本诗集， 则不同的分法为 . 故选 D. 7. 【分析】 本题主要考查了命题的真假的判定. 用否命题的定义进行判定；根据特称命题的否定是全称命题进行判定； 在由三角形的性质进行判定；由幂函数的性质进行判定. 【解答】 解：命题“若 f（ x）是周期函数，则 f（ x）是三角函数”的否命题是“若f（ x）不是周期函数，则 f（ x）不是三角函数” ，故错误；命题“ ”的否定是“对于任意 xR， x2-x-10” ，故正确；在ABC 中， “sinA sinB”等价为 a b，等价为“AB” ，则，“sinA sinB”是“AB”成立的充要条件，故正确当 时

11、，幂函数 在区间 上单调递减，是正确的. 则正确命题的个数为 3. 故选 C. 8. 【分析】 本题主要考查了程序框图与算法的循环结构，由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案. 【解答】 解：第一次执行循环体，S=1，不满足退出循环的条件， i=3；第二次执行循环体，S=4，不满足退出循环的条件， i=5；第三次执行循环体，S=9，不满足退出循环的条件， i=7；第 n 次执行循环体，S= n2，不满足退出循环的条件， i=2n+1；第 1008 次执行循环体，S=1008 2，不满足退出循环的条件

12、， i=2017；第 1009 次执行循环体，S=1009 2，满足退出循环的条件，故输出的 S 值为：1009 2 故选 C. 9. 【分析】 本题主要考查的是三角函数的图像与性质.利用已知的等式确定出 的一条对称轴.从而利用“左加右减，上加下减”的平移规律，以及偶函数的定义进行解答. 【解答】 解：由条件可知 ，即 的一条对称轴. 又 是由 向左平移 个单位得到的， 所以 关于 对称， 即 为偶函数. 应选 D. 10. 【分析】本题主要考查了函数的零点的知识，分析已知的条件，把方程的零点的问题转化为两个函数的交点的问题，从而求出 a 的取值范围. 【解答】 解： 只有一个零点，方程 只有

13、一个根， 函数 y f(x)与 y x a 的图象只有一个交点， 函数图象如下所示： 由图象可知 .故选 B. 11. 【分析】 本题主要考查了由三视图由体积的知识.由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，分别求出相应的体积，相减可得答案. 【解答】 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，棱台的上下底面的棱长为 2 和 4，故棱台的上下底面的面积为 4 和 16， 故选 C. 12. 【分析】 本题主要考查了向量以及数列的知识.由向量的运算法则得出，证明 an+1是以 2 为首项，3 为公比的等比数列，即可得出结论. 【解答】

14、故选 D. 13 本题主要考查了导数的应用.利用导数确定出函数的单调区间，进而求出最大值. 【解答】 解： ， y=1-2 sinx. 所以 ， 故答案为 . 14【解答】 故答案为 10. 15可得 ，从而求出线段 AB 的中点到直线 的距离. 【解答】 解： 故答案为 . 16【解答】 解： 故答案为 . 17. 解：（）由题设及正弦定理知， ，即 . 由余弦定理知， 在 上单调递减， 的最大值 . （2）根据题意：利用余弦定理 又因为 D 是 AC 的中点，所以 AD 等于 ， 所以 18. 解：（）设区间 内的频率为 ， 则区间 ， 内的频率分别为 和 依题意得 解得 所以区间 内的频率为 （）从该企业生产的该种产品中随机抽取 3 件，相当于进行了 3 次独立重复试验， 所以 服从二项分布 ，其中 由（）得，区间 内的频率为 ， 将频率视为概率得 因为 的所有可能取值为 0，1，2，3， 且 ， ， ， 所以 的分布列为： 所以 的数学期望为 19. 证明：（1）取 AB 的中点 F 连接 DP、PF、EF，则 FPAC， . 取 AC 的中点 M，连接 EM、EC，AE=AC 且EAC=60，EAC 是正三角形，EMAC四边形 EMCD 为矩形， . EDFP 且 ED=FP，四边形 EFPD 是平行四边形DPEF，而 EF平面 EAB，DP平面