《2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）含答案解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 z=1+2i，则 =（）A12i B5+4i C1 D22已知集合 A=x|（x3） （x+1）0，B=x|x1，则 AB=（）Ax|x3 Bx|x1 Cx| 1x3 Dx|1x33设 a，b 均为实数，则“ab”是“a 3b 3”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4直线 4x3y=0 与圆（x 1） 2+（y3） 2=10 相交所得弦长为（）A6 B3 C D5下列命题中错误
2、的是（）A如果平面 外的直线 a 不平行于平面 内不存在与 a 平行的直线B如果平面 平面 ，平面 平面 ，=l，那么直线 l平面 C如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 D一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交6已知数列a n满足 an+1an=2，a 1=5，则|a 1|+|a2|+|a6|=（）A9 B15 C18 D307在平面内的动点（x，y）满足不等式 ，则 z=2x+y 的最大值是（）A6 B4 C2 D08函数 f（x）= 的图象大致为（）A B CD9某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A4 B C D10运行如图所示的程序框图，则输出
3、结果为（）A B C D11若关于 x 的方程 2sin（2x+ ）=m 在0， 上有两个不等实根，则 m 的取值范围是（）A （1， ） B0，2 C1，2） D1， 12已知定义在 R 上的函数 f（x）为增函数，当 x1+x2=1 时，不等式 f（x 1）+f（0） f（ x2）+f（1）恒成立，则实数 x1 的取值范围是（）A （，0） B C （ ，1） D （ 1，+）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13某班级有 50 名同学，一次数学测试平均成绩是 92，如果学号为 1 号到 30号的同学平均成绩为 90，则学号为 31 号到 50 号同学的平均成绩
4、为14若函数 f（x）=e xsinx，则 f（0）= 15过双曲线 =1（a0，b0）的右焦点 F 且斜率为 1 的直线与渐近线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为16我国古代数学专著孙子算法中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在 100 至 200 之间，那么这个数三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知点 P（ ，1） ，Q（cosx ，sinx ） ，O 为坐标原点，函数 f（x）= （1）求函数 f（x）的最小值及此时 x 的值；（2）若 A 为ABC 的内角，f（A）=4，B
5、C=3， ABC 的面积为 ，求ABC 的周长18某手机厂商推出一次智能手机，现对 500 名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：分 50 60 70 80 90值区间，60），70），80），90），100）女性用户频数20 40 80 50 10分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）男性用户频数45 75 90 60 30（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可） ；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户，在这 20 名用户中，从评分不低于 80 分的用
6、户中任意取 2 名用户，求 2 名用户评分小于90 分的概率19如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PA底面ABCD，AD=AP=2，AB=2 ，E 为棱 PD 中点（1）求证：PD平面 ABE；（2）求四棱锥 PABCD 外接球的体积20已知函数 f（x）=ax lnx（1）过原点 O 作函数 f（x）图象的切线，求切点的横坐标；（2）对x 1，+） ，不等式 f（x）a （2x x2）恒成立，求实数 a 的取值范围21已知椭圆 Q： +y2=1（a 1） ，F 1，F 2 分别是其左、右焦点，以线段F1F2 为直径的圆与椭圆 Q 有且仅有两个交点（1）求椭圆 Q 的
7、方程；（2）设过点 F1 且不与坐标轴垂直的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 P，点 P 横坐标的取值范围是 ，0） ，求|AB |的最小值四、请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22已知在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 =4cos，直线 l 的参数方程为（t 为参数） （1）求曲线 C1 的直角坐标方程及直线 l 的普通方程；（2）若曲线 C2 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 C1 上点 P 的
8、极角为，Q 为曲线 C2 上的动点，求 PQ 的中点 M 到直线 l 距离的最大值选修 4-5：不等式选讲23已知 a 0，b0，函数 f（x）= |x+a|+|2xb|的最小值为 1（1）求证：2a +b=2；（2）若 a+2btab 恒成立，求实数 t 的最大值2017 年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 z=1+2i，则 =（）A12i B5+4i C1 D2【考点】复数的基本概念【分析】由已知直接利用共轭复数的概念得答案【解答】解：z=1
9、+2i， =12i故选：A2已知集合 A=x|（x3） （x+1）0，B=x|x1，则 AB=（）Ax|x3 Bx|x1 Cx| 1x3 Dx|1x3【考点】交集及其运算【分析】求出两个集合，然后求解交集即可【解答】解：A=x|（x3） （x+1）0=x|1x 3） ，B=x|x1，则AB=x|1x3，故选：D3设 a，b 均为实数，则“ab”是“a 3b 3”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】判断命题的真假：若 ab 则 a3b 3是真命题，即 aba 3b 3若a3b 3 则 ab是真命题，即 a3
10、b 3ab【解答】解：若 ab 则 a3b 3是真命题，即 aba 3b 3若 a3b 3 则 ab是真命题，即 a3b 3ab所以 ab 是 a3b 3 的充要条件故选：C 4直线 4x3y=0 与圆（x 1） 2+（y3） 2=10 相交所得弦长为（）A6 B3 C D【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用弦长公式|AB|=2 ，即可得出【解答】解：假设直线 4x3y=0 与圆（x 1） 2+（y3） 2=10 相交所得弦为 AB圆心到直线的距离 d= =1，弦长|AB|=2=2 =6故选：A5下列命题中错误的是（）A如果平面 外的直线 a 不平行于平面 内不存在与 a 平行的直线B如果平
11、面 平面 ，平面 平面 ，=l，那么直线 l平面 C如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 D一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交【考点】命题的真假判断与应用【分析】由空间中直线与平面的位置关系逐一核对四个选项得答案【解答】解：如果平面 外的直线 a 不平行于平面 ，则 a 与 相交，则 内不存在与 a 平行的直线，故 A 正确；如图：，=a ， ，=b ，=l，在 内取一点 P，过 P 作 PAa 于 A，作 PBb 于 B，由面面垂直的性质可得PAl，PB l，则 l，故 B 正确；如果平面 平面 ，那么平面 内的直线与平面 有三种位置关系：平行、相交、
12、异面，故 C 错误；一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交，故 D 正确故选：C 6已知数列a n满足 an+1an=2，a 1=5，则|a 1|+|a2|+|a6|=（）A9 B15 C18 D30【考点】数列的求和【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得 an，S n，对 n 分类讨论即可得出【解答】解：a n+1an=2， a1=5，数列a n是公差为 2 的等差数列a n=5+2（n1）=2n7数列a n的前 n 项和 Sn= =n26n令 an=2n70，解得 n3 时，|a n|=ann4 时，|a n|=an则|a 1|+|a2|+|a6|=a1a2a3
13、+a4+a5+a6=S62S3=62662（3 263）=18故选：C 7在平面内的动点（x，y）满足不等式 ，则 z=2x+y 的最大值是（）A6 B4 C2 D0【考点】简单线性规划【分析】根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y 的最优解，然后求解 z 最大值即可【解答】解：根据不等式 ，画出可行域，由 ，可得 x=3，y=0平移直线 2x+y=0，当直线 z=2x+y 过点 A（3，0）时，z 最大值为 6故选：A8函数 f（x）= 的图象大致为（）A B CD【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【分析】利用函数的导数判断函数的单调性以及函数的值域，
14、判断函数的图象即可【解答】解：函数 f（x）= 的定义域为：x0，xR，当 x0 时，函数f（x） = ，可得函数的极值点为：x=1 ，当 x（0，1）时，函数是减函数，x1 时，函数是增函数，并且 f（x）0，选项 B、D 满足题意当 x0 时，函数 f（x）= 0，选项 D 不正确，选项 B 正确故选：B 9某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A4 B C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图复原的几何体是正四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，底面边长为 2 的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为 2，所以四棱锥的体积 故选 D10运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）A B C D【考点】程序框图【分析】由程序框图知，程序运行的功能是用二分法求函数 f（x）=x 22 在区间1，2上的零点，且精确到 0.3；模拟运行过程，即可得出结果【解答】解：由程序框图知，程序运行的功能是用二分法求函数 f（x）=x 22 在区间1，2上的零点，且精确到 0.3；模拟如下；m= = 时，f （1）f（ ）=（1） 0，b= ，|a
