《湖北省六校联合体2017届高三4月联考数学试题（理）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省六校联合体2017届高三4月联考数学试题（理）含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年春季湖北省六校联合体四月联考高三数学理科试卷第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则集合 （ ）2340Ax3BxABA B C D3,1,1,42.设 ，其中 是实数，则 （ ）()2ixyi,xyxyiA1 B C D233.已知某几何体的三视图（单位： ）如下图所示，则该几何体的体积是（ ）cmA3 B5 C4 D6cm3c3cm3c4.已知实数 满足 ，若目标函数 的最小值的 7 倍与,xy203yk1zxy的最大值相等，则实数 的值为（ ）27zkA1 B-1 C-
2、2 D25.设等差数列 的公差 ， ，若 是 与 的等比中项，则 （ na0d1adk1a27kk）A2 B3 C5 D86.设双曲线 的离心率为 ，且一个焦点与抛物线 的焦点相同，则21xymn2328xy此双曲线的方程是（ ）A B C D213yx214xy213xy214xy7.执行如下图所示程序框图，若输出的 值为-52，则条件框内应填写（ ）SA B C D4?i6?i5?i5?i8.函数 在 的图象大致为（ ）2ln1xy,29.已知函数 是奇函数，其中 ，则函数()2sin(3)fxx(0,)2的图象（ ）()cogA关于点 对称 ,0)12B关于轴 对称 5xC可由函数 的图
3、象向右平移 个单位得到()f6D可由函数 的图象向左平移 个单位得到x310.已知数列 满足： ， （ ）若 （na112nna*N11(2)()nnba） ， ，且数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围是（ ）*nN132bnbA B C D451322311.将直角三角形 沿斜边上的高 折成 的二面角，已知直角边 ，AA0143AB，那么下面说法正确的是（ ）46CA平面 平面BCDB四面体 的体积是163C二面角 的正切值是 425D 与平面 所成角的正弦值是BA112.已知函数 有两个零点 ， ，则下面说法正确的是（ ）()xfea12,x12xA B C D有极小值点 ，且12x0
4、x0第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.设 ，向量 ， ，且 xR(,1)ax(,2)bab14.在 的展开式中含 项的系数是 （用数字作答）5(21)x4x15.把编号为 1，2，3，4，5，6，7 的 7张电影票分给甲、乙、丙、丁、戊五个人，每人至少一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为 16.从随圆 （ ）上的动点 作圆 的两条切线，切点为2yxab0aM22bxy和 ，直线 与 轴和 轴的交点分别为 和 ，则 面积的最小值是 PQyEFO三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
5、骤.） 17. 已知 分别为 三个内角 的对边，且 .,abcABC,cos3inaCbc（1）求 ；（2）若 ， 的面积为 ，求 与 的值.732bc18. 如图，在四棱锥中 ， 平面 ， ， ，且PABCDABCD/ACD， ， .2ADC（1）求证： ；ABPC（2）在线段 上，是否存在一点 ，使得二面角 的大小为 ，如果存DMACD045在，求 与平面 所成角，如果不存在，请说明理由.M19. 某单位共有 10名员工，他们某年的收入如下表：员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10年薪（万元） 4 4.5 6 5 6.5 7.5 8 8.5 9 51（1）求该单位员工当年年薪的
6、平均值和中位数；（2）从该单位中任取 2人，此 2人中年薪收入高于 7万的人数记为 ，求 的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为 4 万元，5.5 万元，6 万元，8.5 万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程 中系数计算公式分别为：ybxa， ，其中 为样本均值.12()71.45niiiiixb ybx,y20. 已知动圆 过定点 ，并且内切于定圆 .C2(,0)F21:()16F（1）求动圆圆心 的轨迹方程；（2）若 上存在两个点 ， （1）中曲线上有两个点 ，并且 三点24yx,MN,PQ2,MNF共线， 三点共
7、线， ，求四边形 的面积的最小值.2,PQFPN21. 已知函数 ， .21()()()lnfxaxx23()(4)lngxax（1）若 ，讨论函数 的单调性；af（2）是否存在实数 ，对任意 ， ， 有 恒成12,(0,)x12x12()0fxfa立，若存在，求出 的范围，若不存在，请说明理由；a（3）记 ，如果 是函数 的两个零点，且 ，()()hxfgx12,x()h1214x是 的导函数，证明： . (03h请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 （ 为参数） ，曲线 （ 为参数）.12:36xtly1co
8、s:inxCy（1）设 与 相交于 两点，求 ；l1C,AB（2）若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到1 1232曲线 ，设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最大值.2P2 l23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()3fx（1）解不等式： ；(1)2fx（2）若 ，求证： .0a()afafx2017年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学(理科)试卷答案一、选择题1-5:CDBAC 6-10:ABCBA 11、12：DD二、填空题13. 5 14. 15 15. 1200 16. 34ba三、解答题17.【解析】（1） ，由正弦定理得：
9、cos3inaCbc，即sinsinABC，csi siA化简得： ，3inco11in62在 中， ， ，得 ，ABC03（2）由已知得 ，可得 ，13sin22bc6bc由已知及余弦定理得 ， ， ，os7A2()5bc联立方程组 ，可得 或 .65bc3bc18.【解析】（1）证明：如图，由已知得四边形 是直角梯形，ABCD由已知 ，2,可得 是等腰直角三角形，即 ，ABCABC又 平面 ，则 ，又 ，所以 平面 ，PDPABPAC所以 .（2）存在，观察图形特点，点 可能是线段 的一个三等分点（靠近点 ） ，下面证MPDD明当 是线段 的三等分点时，二面角 的大小为 ，过点 作MPDA
10、C045M于 ，则 ，则 平面 .NA/NB过点 作 于 ，连接 ，GCG则 是二面角 的平面角，A因为 是线段 的一个三等分点（靠近点 ） ，则 ，PDD2,3NA在四边形 中求得 ，则 ，B23N045M所以当 是线段 的一个靠近点 的三等分点时，二面角 的大小为 ，MCD045在三棱锥 中，可得 ，设点 到平面 的距离是 ，AC1MABCABVSN MAh，13BMCVSh则 ，解得 ，AMACN 2在 中，可得 ，RtB设 与平面 所成的角为 ，则 ，B1sin2hBM所以 与平面 所成的角为 .AC0319.【解析】（1）平均值为 11万元，中位数为 7万元.（2）年薪高于 7万的有
11、 5人，低于或等于 7万的有 5人； 取值为 0，1，2.， ， ，2510()9CP1520()9CP2510()9CP所以 的分布列为0 1 2P29599数学期望为 .1E（3）设 分别表示工作年限及相应年薪，则 ，)4,32(,iyxi 2.5,6xy421().50.25i41()1.0.051.27iiixy（ -） （ ） （ -）12()()7 .45niiiiibx，6.4.ay得线性回归方程： .125yx可预测该员工第 5 年的年薪收入为 9.5 万元.20.【解析】（1）设动圆的半径为 ，则 ， ，所以 ，r2CFr14r12124CFF由椭圆的定义知动圆圆心 的轨迹是
12、以 为焦点的椭圆， ，所以 ，2, ,ac3b动圆圆心 的轨迹方程是 .C2143xy（2）当直线 斜率不存在时，直线 的斜率为 0，易得 ，四边形MNPQ4,MNPQ的面积 .PQ8S当直线 斜率存在时，设其方程为 ，联立方程得(1)ykx，消元得2(1)4ykx222(4)0kxxk设 ，则12(,)(,)MxyN12x22244()kk ，直线 的方程为 ，PQNPQ1()yx，得21()43yxk22(34)80kxk设 ，则34(,)(,)PxyQ34212xk2222184(1)()334kk四边形 的面积 ，PMQN222()(1)()433kkSPQ令 ， ，上式 ，21kt2
13、144(1)()1tt令 ，,(3)tz21 488813() 3()02t zS z（ ） ， ， ，103zz()10zS综上可得 ，最小值为 8.8S21.【解析】（1） 的定义域为()fx(0,)2 (2)(1)1()(1)()()2() xaxafxa 若 ，则 ， ， 在 上单调递增；132()0fx()f,)若 ，则 ，而 ， ，2a1a3当 时， ；当 及 时 ，(,)x()0fx(,)(2,)(0fx所以 在 上单调递减，在 及 单调递增；f1若 ，则 ，同理可得 在 上单调递减，在 及2a3()fx,1)a(,2)单调递增 .(,)（2）假设存在 ，对任意 ，有 恒成立，a1212,(0,)xx12()0fxfa不妨设 ，只要 ，即 ，120x21)ffa21()()ffx令 ，只要 在 上为增函数，()gfa()gx0,)2(1lnx22 19()()4() xaaxag 只要 在 恒成立，只要 ，故存在 时，对任意0x(,)90,48,8，有 恒成立.1212,(,)x12()ffxa（3）由题意知， 2 2 23()()()ln(4)lnlhxaxxxxxa111222ln0,
