《河南省郑州市2017届高考数学二模试卷（理科）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市2017届高考数学二模试卷（理科）含答案解析（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年河南省郑州市、平顶山市、濮阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数 f（n）=i n（ nN*），则集合z|z=f（ n）中元素的个数是（）A4 B3 C2 D无数2设 x=30.5， y=log32，z=cos2，则（）Azyx Bzxy Cyzx Dxzy3要计算 1+ + + 的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（ ）An2017 Bn2017 Cn2017 Dn20174某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A B C D5下列命题
2、是真命题的是（）AR，函数 f（x）=sin（2x+ ）都不是偶函数B，R，使 cos（+）=cos+cosC向量 =（2，1）， =（1，0），则 在 方向上的投影为 2D“|x|1”是“x1”的既不充分又不必要条件6在区间1，e 上任取实数 a，在区间0，2上任取实数 b，使函数 f（x）=ax2+x+ b 有两个相异零点的概率是（）A B C D7已知数列a n满足 an+1=anan1（n2），a 1=m，a 2=n，S n 为数列a n的前 n 项和，则 S2017 的值为（ ）A2017nm Bn2017m Cm Dn8已知实数 x，y 满足 ，则 z=2|x2|+|y|的最小值是
3、（）A6 B5 C4 D39已知空间四边形 ABCD，满足| |=3，| |=7，| |=11，| |=9，则 的值（ ）A1 B0 C D10将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为（）A72 B120 C192 D24011已知 P 为双曲线 x2=1 上任一点，过 P 点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为 A，B，则|PA|PB |的值为（）A4 B5C D与点 P 的位置有关12已知函数 f（x）= ，如果当 x0 时，若函数 f（x）的图象恒在直线y=kx 的下方，则 k 的取值范围是（）A ， B ，+） C ，+） D ， 二、填空题（本大题共 4 小题，每小
4、题 5 分，共 20 分）13正方体的 8 个顶点中，有 4 个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为14已知幂函数 y=xa 的图象过点（3，9），则 的展开式中 x 的系数为15过点 P（ 1，0）作直线与抛物线 y2=8x 相交于 A，B 两点，且2|PA|=|AB|，则点 B 到该抛物线焦点的距离为 16等腰ABC 中，AB=AC，BD 为 AC 边上的中线，且 BD=3，则ABC 的面积最大值为三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12 分）已知数列a n前 n 项和为 Sn，a 1=2，且满足Sn= an+1+n+
5、1（nN *）（）求数列a n的通项公式；（）若 bn=log3（a n+1），求数列 前 n 项和为 Tn，求证 Tn 18（12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，各棱长均相等，D ，E ，F 分别为棱 AB，BC ，A 1C1 的中点（）证明 EF平面 A1CD；（）若三棱柱 ABCA1B1C1 为直棱柱，求直线 BC 与平面 A1CD 所成角的正弦值19（12 分）某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取 100 件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图频率分布直方图（）求直方图中 a 的值；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z 服
6、从正态分布N（200，12.2 2），试计算数据落在（187.8，212.2 ）上的频率；参考数据若 ZN （， 2），则 P（Z +）=0.6826，P（2Z +2）=0.9544（）设生产成本为 y，质量指标为 x，生产成本与质量指标之间满足函数关系y= ，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本20（12 分）已知椭圆 x2+2y2=m（m0），以椭圆内一点 M（2，1）为中点作弦 AB，设线段 AB 的中垂线与椭圆相交于 C，D 两点（）求椭圆的离心率；（）试判断是否存在这样的 m，使得 A，B，C，D 在同一个圆上，并说明理由21（12 分）已知函数
7、f（x）=xlnxx，g（x）= x2ax（a R）（）若 f（x）和 g（x）在（0，+）有相同的单调区间，求 a 的取值范围；（）令 h（x）=f（x）g（x）ax（aR），若 h（x）在定义域内有两个不同的极值点（i）求 a 的取值范围；（ii）设两个极值点分别为 x1，x 2，证明：x 1x2 e2四、请考生在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）已知直线 l 的极坐标方程是 sin（ ）=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面
8、直角坐标系，曲线 C 的参数方程是 （ 为参数）（）求直线 l 被曲线 C 截得的弦长；（）从极点作曲线 C 的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）=|2x+1|，g（x）= |x|+a（）当 a=0 时，解不等式 f（x）g（x）；（）若存在 xR，使得 f（x）g（x）成立，求实数 a 的取值范围2017 年河南省郑州市、平顶山市、濮阳市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数 f（n）=i n（ nN*），则集合z|z=f
9、（ n）中元素的个数是（）A4 B3 C2 D无数【考点】虚数单位 i 及其性质；集合中元素个数的最值【分析】直接利用复数的幂运算，化简求解即可【解答】解：复数 f（n）=i n（n N*），可得 f（n）= ，kZ 集合z|z=f（n）中元素的个数是 4 个故选：A【点评】本题考查复数单位的幂运算，基本知识的考查2设 x=30.5， y=log32，z=cos2，则（）Azyx Bzxy Cyzx Dxzy【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数、三角函数的性质求解【解答】解：x=3 0.5= 1，0=log31y=log 32log 33=1，z=cos20，zyx故选：A【
10、点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意指数函数、对数函数、三角函数的性质的合理运用3要计算 1+ + + 的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（ ）An2017 Bn2017 Cn2017 Dn2017【考点】程序框图【分析】通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件，n 的值在执行运算之后还需加 1，故判断框内数字应减 1，按照题意填入判断框即可【解答】解：通过分析，本程序框图为“当型“ 循环结构，判断框内为满足循环的条件，第 1 次循环，S=1，n=1+1=2，第 2 次循环，S=1+ ，n=2+1=3，当 n=2018 时，由题意，此时，应该不满足条件，退出循环，输出
11、 S 的值所以，判断框内的条件应为：n2017故选：B 【点评】本题考查程序框图，通过对程序框图的分析对判断框进行判断，属于基础题4某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A B C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为 120，又由侧视图知几何体的高为 4，底面圆的半径为 2，把数据代入圆锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为 120，又由侧视图知几何体的高为 4，底面圆的半径为 2，几何体的体积 V= 224= 故选
12、：D【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量5下列命题是真命题的是（）AR，函数 f（x）=sin（2x+ ）都不是偶函数B，R，使 cos（+）=cos+cosC向量 =（2，1）， =（1，0），则 在 方向上的投影为 2D“|x|1”是“x1”的既不充分又不必要条件【考点】命题的真假判断与应用【分析】举出反例 = ，可判断 A；举出正例 = ，= ，可判断 B；求出向量的投影，可判断 C；根据充要条件的定义，可判断 D【解答】解：当 = 时，函数 f（x）=sin（2x+）=cos2x 是偶函数，故 A 为假命题；= ，= R，使
13、 cos（ +）=cos+cos=1，故 B 为真命题；向量 =（2，1）， =（1，0），则 在 方向上的投影为2，故 C 为假命题；“|x|1”“1x1” 是“x1”的充分不必要条件，故 D 为假命题，故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查奇数的奇偶性，特称命题，向量的投影，充要条件等知识点，难度中档6在区间1，e 上任取实数 a，在区间0，2上任取实数 b，使函数 f（x）=ax2+x+ b 有两个相异零点的概率是（）A B C D【考点】几何概型【分析】设所求的事件为 A，由方程 ax2+x+ b=0 有两个相异根，即=1 ab0求出 ab 范围，判断出是一个几何概型后
14、，在坐标系中画出所有的实验结果和事件 A 构成的区域，再用定积分求出事件 A 构成的区域的面积，代入几何概型的概率公式求解【解答】解：设事件 A=使函数 f（x）=ax 2+x+ b 有两个相异零点，方程 ax2+x+ b=0 有两个相异根，即 =1 ab0，解得 ab1，在1，e上任取实数 a，在 0，2上任取实数 b，这是一个几何概型，所有的实验结果 =（a ，b）|1a e 且 0b2，面积为 2（e1）；事件 A=（a ，b）|ab1，1ae 且 0b2，面积 S= =1，事件 A 的概率 P（A）= 故选 A【点评】本题考查了几何概型下事件的概率的求法，用一元二次方程根的个数求出 ab 的范围，用定积分求不规则图形的面积，考查了学生综合运用知识的能力7已知数列a n满足 an+1=anan1（n2），a 1=m，a 2=n，S n 为数列a n的前 n 项和，则 S2017 的值为（ ）A2017nm Bn2017m Cm Dn【考点】数列递推式【分析】a n+1=anan1（n2），a 1=m，a 2=n，可得 an+6=an即可得出【解答】解：a n+1=anan1（n2），a 1=m，a 2=n，a 3=nm，a 4=m，a 5=n，a 6=mn，a 7=m，a 8=n，a n+6=an则 S2017=S3366+1=336（
