《2017年海南省海口市高考调研测试数学试题（理科）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年海南省海口市高考调研测试数学试题（理科）含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年海口市高考调研测试数学试题（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ， ，则 等于（ ）|14Mx 2|70Nx MNA B C D| |1 |04x40x2.复数 满足 （ 是虚数单位） ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）z31ii zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.“ ”是“ ”的（ ）2x2logxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条条 4.在 的展开式中，含 的项的系数为（ ）54x3xA B C D 20
2、0801605.执行如图所示的程序框图，输出 值为（ ）SA B C D315753179136.设函数 ，在区间 随机取一个实数 ，则 的值不小于,0ln1xef e 0e， xf常数 的概率是（ ）eA B C D1e1ee1e7.已知圆 与直线 及 都相切，圆心在直线 上，则圆M340xy340xy4yx的方程为（ ）A B C D221xy221xy2231xy38.在各项均为正数的等比数列 中，若 ,数列 的前 项积为na21mmaNAAna，且 ，则 的值为（ ）mT218mA B C D 34569.已知函数 的周期为 ，若将其图象沿 轴向右平移 个单位21sin0fx 2xa，
3、所得图象关于原点对称，则实数 的最小值为（ ）0a aA B C D4342810.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 16324380326311.体积为 的球有一个内接正三棱锥 ， 是球的直径， ,则三棱PABQ60APQ锥 的体积为（ ）PCA B C D3434934273412.设正数 ， 满足程 ，若不等式xy133logl1,xym有解，则实数 的取值范围是（ ）222318aaaA B C D59， 1， 31， 529，第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知单位向量 ， 满足 ，则向量
4、与 的夹角为 ab21)3(baab14.设不等式 ，表示的平面区域为 ,若直线 上存在 内的点，13029xyM2ykxM则实数 的最大值是 k15.过双曲线 的右焦点且垂于 轴的直线与双曲线交于 , 两点，210xyabb ， xAB与双曲线的渐近线交于 , 两点，若 ,则双曲线离心率的取值范围为 CD513ABCD16.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则满足 的正整数 的值为 namS897S 10mSA n三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在锐角 中,设角 ， , 所对边分别为 ， , ，ABC BCabc.sinco
5、4sinco0b（1）求证： ;tat（2）若 , ， ，求 的值.3AB15bc18. 某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从 个招标总是中随机抽取 个总题，已知这 个招标问题中，甲公司636可正确回答其中 道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为 ，甲、乙两家公司423对每题的回答都是相独立，互不影响的.（1）求甲、乙两家公司共答对 道题目的概率；2（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？19. 如图所示，在四棱锥 中，
6、底要 为平行四边形， ，PABCDAB30DBA, , 底面 , 为 上一点，且 .32ABDEPC12PEC（1）证明： ;（2）求二面角 余弦值.CE20. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，由椭圆短轴的一个端210xyCab： 1F2点与两焦点构成一个等边三角形，它的面积为 .43（1）求椭圆 的方程；（2）已知动点 在椭圆 上，点 ，直线 交 轴于点 ,点,0BmnC0,2AABxD为点 关于 轴对称点，直线 交 轴于点 ,若在 轴上存点 ，使得 xABxEy0,Gt,求点 的坐标.OGDEG21.已知函数 （ 是自然对数的底数）.xfeae（1）求 的单调区间；（2）若 ，当 对任
7、意 恒成立时， 的最1a32531xfxam0,xm大值为 ，求实数 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程以坐标系原点 为极点， 轴正半轴为极轴，且两个坐标系取相等长度单位.已知直线 的Ox l参数方程为 （ 为参数， ） ，曲线 的极坐标方程为cos2inxtyt0 C.2cos8i（1）求直线 的普通方程和曲线 的直角从标方程；lC（2）设直线 与曲线 相交于 , 两点，当 变化时，求 的最小值.ABAB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .2fx（1）求不等式 的解集；40f（2）设 ，若关于 的不
8、等式 的解集非空，求实数 的取73gxmxfxg m值范围.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：CBADBCADBC1. ， .|07Nx 40xNM2. B ，则它在复平面内对应的点为 ，位于第二象112iiz ii 12，限.3. 若 ，则 ，从而 ;A2x242logx若 ，则 ，解得 或 .log所以，前者是后者的充分分不必要条件.4. ，令 ，得 .D514rrrTcx2D5. ， ； ， ； ， .i3si17S3i91S6. 当 时， ，当 时， ，即 ，所以B01x1xfe xeln0xfxe的值不小于常数 的概率是 .f7. 到两直线 的距离都相等的直线方程为
9、 ，联立方程组C3410xy3450xy，解得 .双两平行线之间的距离为 ，所以，半径为 ，从而圆5xy321的方程为 .M2231y8. 因为 ，所以 ，即 .D2mma 1ma 1=ma又 ，由 ，得 .121T21839. ， ，解得 ，从而coscsxfxx2=2.1s42f函数 向右平移 个单位后，得到新函数为 .fxa1cos42gxxa， ， ，当 时， 的最小傎为 .cos40+2kZ0ka810. 该几何体的直观图如图所示，它是一底面是菱形的直四棱柱，在左上角切去一个三C棱锥后形成的几何体.所以 .2113034342V11. 由题意可得球 的半径为 ，如图，因为 是球的直径
10、，所以 ，BO2PQ90PAQ可得 , 所在小圆圆心为 ,可由射影定理 ,所60APQABC O2O以 ， ,因为 为 的中心，所以可求出 的边长为 ，面积13 BC 3为 ，因此，三棱锥 的体积为 .934P193412. 由 ，得 ，又C133logl1,xym1,3yx，整理得 ，222318axyayx22min6ya，令 ， ，所2221663xyyx13ytx2163tf以 ，易知函数 在 上递增，在 211tft26tf，上递减.因为 ， ， ，所以 .1， 331f59f312 213a二、填空题13. （或 ） 由题可得 ， ，故向量 与 的夹角为603 21,cos,21
11、baba ab（或写成 ）. 14. 可行域为如图所示的五边形 及其内部，联 ABCDE立方程组 ，解得 ，即 ,当直线 过点301xy12xyB2ykx时， .,2Bm2axk15. 易知 ，因为渐近线 ，所以 ，由132， 2bABabyxc2bcCDa化简得 ，即 ，所以 ，从而513bca513c225169225169a，2694解得 .132ca16. ，得 ， ， ， .6897S 890S- 97S- 90a 98a， .1602a 179a满足 的正整数 的值为 .1nS n6三、解答题17.（1）证明： ， ，sinco4sinco0bCABsinco4sincobCAB由
12、正弦定理，得 即 ，B，即 .sin4icostan4tA（2）解： , .tan3ABan31tB由（1）得 ， ，254t4cos5A为锐角， , .A3tan，即 ，或 .2241055cc3由 ,知 为锐角，所以 舍去，从而 .tan4tB 5c18.解：（1）由题意可知，所求概率.1232 14 4336 6215CCP(2)设甲公司正确完成面试的题数为 ,则 的取值分别为 ， ， .X23, ， .124365XC53)2(6124CP043615CPX则 的分布列为： 123P55351131225EX.21355D设乙公司正确完成面试的题为 ,则 取值分别为 ， ， ， .Y023, ,1027PY2139PYC,23493827则 的分布列为：Y0123P2719294278.（或 , ）14803279EY3YB3EY.(2224897D)213=Y由 , 可得，甲公司竞标成功的可能性更大.EXXDY19.（1）证明：在 中, .ABC 22cosABDBA不妨设 ,则由已知 ,得 ,233所以 ，所以 ,212D22AB所以 ，即 ,又 底面 ,所以90ABADPCDP所以 .,PBABDA面面面(2)解：由（1）知 , ,以 为原点，如图所示建立空间直角坐标系APD，设 ,xyz1P于是 ， , , ,(0,)D(30)B(1,30
