《高二数学12月月考试题 理_5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学12月月考试题 理_5（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。唐山一中高二年级2016年12月份考试数学试卷（理）说明：1考试时间120分钟，满分150分。2将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。3卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后位。卷(选择题 共60分)一选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1已知向量a=（1，1，0），b=（1，0，2），且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是（ ） A1 B C D2设函数
2、f(x)= e为自然底数），则使f（x）1成立的一个充分不必要条件是A0x1 B0x4 C0x3 D3x43设直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是 （ ）A. 若m/,n/,则m/n B. 若m,n,m/,n/,则/C. 若,m,则mb D. 若,m,m,则m/4若直线2axby20（a，bR+）平分圆x2y22x4y60，则的最小值是A1 B5 C4 D3+25一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ）A. ( B (C. ( D(6如图，正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且ACBC2，ACB90，F，G分别是线段AE，BC的中点，则AD与GF所成
3、的角的余弦值为( ) A. B- - C. D- 7已知F1、F2是椭圆=1(ab0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使=0，则|PF1|PF2|= （ ） Ab2 B2b2 C2b Db8如图，在平行六面体A1B1C1D1ABCD中，底面是边长为1的正方形，若A1AB=A1AD=60，且A1A=3，则A1C的长为 （ ） A B2 C D9.下列四个结论：若x0，则xsinx恒成立；命题“若x-sinx=0,则x=0”的逆命题为“若x0,则x-sinx0”；“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；命题“xR,x-lnx0”的否定是“x0R,x0-lnx00”.其中正确结论的个数是 (
4、 )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上一点，直线PF2交y轴于点A，APF1的内切圆切边PF1于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为 （ ）Ay= By=3x Cy= Dy=x= 11已知球的直径SC=2，A，B是该球球面上的两点，AB=1，ASC=BSC=30，则棱锥SABC的体积为 （ ） A B C D 12如图，在正方体A1B1C1D1ABCD中，E是A1A的中点，P为底面ABCD内一动点，设PD1、PE与底面ABCD所成的角分别为1，2(1，2均不为0)若1=2，则动点P的轨迹为哪种曲线的一
5、部分. （ ） A直线 B圆 C椭圆 D抛物线卷非选择题( 共90分)二填空题（共4小题，每题5分，计20分）13曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个交点，则实数k的取值范围为_.14已知三棱锥DABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BCAD，则三棱锥的外接球的表面积为_.15设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是ABC的重心，O为坐标原点，OFA、OFB、OFC的面积分别为S1、S2、S3则S12S22 S32=_.16如图，正方体A1B1C1D1ABCD，则下列四个命题：P在直线BC1上运动时，三棱锥APCD1的体积不变；P在直线BC1上
6、运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；P在直线BC1上运动时，二面角PAD1C的大小不变；M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线其中真命题的个数是_个.三解答题（共6小题，17-21题为必做题，22题为普通班和实验班必做，23题为英才班必做）17.（本小题满分10分） 命题p ：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A,B两点；命题q：曲线表示焦点在y轴上的双曲线，若pq为真命题，求实数k的取值范围18.（本小题满分12分） 已知圆上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点（1）求线段AP中点的轨迹方程；（2）若PBQ
7、=90，求线段PQ中点的轨迹方程19.（本小题满分12分）已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1底面ABC，AB=2,AA1=4，E为AA1的中点，F为BC的中点 （1）求证：直线AF/平面BEC1 （2）求C到平面BEC1的距离.20.如图，在多面体ABCDE中，DB平面ABC，AEDB，且ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为（1）若F是线段CD的中点，证明：EF面DBC；（2）求二面角DECB的平面角的余弦值21. （本小题满分12分）已知圆O:x2+y2=4，点A(,0)，以线段AB为直径的圆内切于圆O，记点B的轨迹为
8、G.（）求曲线的方程；（）直线AB交圆O于C，D两点，当B为CD中点时，求直线AB的方程.22. （普通班和实验班必做，本小题满分12分）已知抛物线C:x2=4y,过焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点(A在第一象限).()当SOFA=2SOFB时,求直线l的方程; ()过点A(2t,t 2)作抛物线C的切线l1 与圆=1交于不同的两点M,N,设F到l 的距离为d,求的取值范围23.（英才班必做，本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（ab0）的离心率为 ，直线y=x被椭圆C截得的线段长为（ I）求椭圆C的方程（）直线l是圆O：x2+y2=r2的任意一条切线，l与椭圆C交于A、B
9、两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆O的方程，并求出|AB|的取值范围一 选择题：DADDD ABABD AB二 填空题 13. 14. 15.3 16.(1)(3)(4)三 解答题17.解：命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点，圆心到直线的距离，（4分）命题q：曲线=1表示焦在y轴上的双曲线，解得k0，（8分）pq为真命题，p，q均为真命题，解得k2（10分）18.解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x2，2y）P点在圆x2+y2=4上，（2x2）2+（2y）2=4故线段AP中点的轨迹方程为（x1）2+y2=1（2）设PQ的中点为N（
10、x，y），在RtPBQ中，|PN|=|BN|，设O为坐标原点，则ONPQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x1）2+（y1）2=4故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2xy1=019. 20.解：（1）证明：取AB的中点O，连结OC，ODDB平面ABC，DB面ABD，根据直线和平面垂直的判定定理得，面ABD平面ABC取AB的中点O，连结OC，ODABC是等边三角形，OCAB，根据平面和平面垂直的性质定理得则OC面ABD，OD是CD在平面ABDE上的射影，CDO即是CD与平面ABDE所成角sinCDO=，而OC=，CD=2，BD=2取ED的中点为M
11、，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OM为z轴建立如图空间直角坐标系，则A（0，1，0），取BC的中点为G，则G（，0），则AG面BCD，因为，所以，所以EF面DBC（2）解：由上面知：BF面DEC，又，取平面DEC的一个法向量设平面BCE的一个法向量，则又，所以，令x=1，则y=，z=2由此得平面BCE的一个法向量则，所以二面角DECB的平面角的余弦值为21.其中，a2，b1，则曲线的方程为5分或12分22.解:(1),.设,则,故,.因此直线l的方程为.(2)因为,因此,故切线的方程为,化简得,则圆心到的距离为,且,故.则,则点F到的距离,则,令,.则,故.23.解：（）椭圆方程+=1（
12、ab0），a2=b2+c2，a2=2c2，a2=2b2，设直线与椭圆交于P，Q两点不妨设P点为直线和椭圆在第一象限的交点，又弦长为，又a2=2b2，解得a2=8，b2=4，椭圆方程为（）（i）当切线l的斜率不存在时，设x=r（或x=r），代入椭圆方程得：y=A（r，），B（r，），以AB为直径的圆恒过原点，r2=0，r2=，圆O的方程为x2+y2=，此时|AB|=2=（同理当x=r时，上述结论仍然成立），（ii）当切线l的斜率存在时，设l方程为：y=kx+m，l与圆O相切=r，即m2=（1+k2）r2，将直线方程代入椭圆方程并整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，=8k2+4m2
13、0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程的两个解，由韦达定理得：x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，以AB为直径的圆恒过原点，x1x2+y1y2=0，+=0，3m288k2=0，3m2=8（1+k2），又m2=（1+k2）r2，3（1+k2）r2=8（1+k2），r2=，此时m2=（1+k2），代入式后成立，圆O的方程为x2+y2=，此时|AB|=，=，=，=，=，=，=；（i）若k=0，则|AB|=，（ii）若k0，则|AB|=（，2，综上，圆O的方程为x2+y2=，|AB|的取值范围是，2通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著
