《高三数学二轮复习 方法突破 专题二 数学思想方法限时训练 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学二轮复习 方法突破 专题二 数学思想方法限时训练 文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题二数学思想方法(限时:45分钟)重点把关1.(2016河南六市二联)已知a+2ii=b+i(a,bR),其中i为虚数单位,则a+b等于(A)(A)1(B)2(C)-2 (D)32.(2016安徽百校二联)已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60,c=a+b,若ac,则下列结论正确的是(D)(A)-=0(B)+=0(C)2-=0(D)2+=03.(2016湖北高三模拟)已知x,y满足x23+y2=1,则u=|2
2、x+y-4|+|3-x-2y|的取值范围为(D)(A)1,12(B)0,6(C)0,12(D)1,13解析:根据椭圆方程可得,直线2x+y-4=0与直线x+2y-3=0均与椭圆相离,且在含有椭圆的半平面内,均使2x+y-40,x+2y-30,a1)图象上的点,点列Bn(n,0)满足|AnBn|=|AnBn+1|,若数列bn中任意相邻三项能构成三角形三边,则a的取值范围是(B)(A)0a5+12(B)5-12a1或1a5+12(C)0a3+12(D)3-12a1或1a1时,bn-1bnbn+1,解得1a1+52,同理0a1时,5-12a0),则a=3t,于是c2=a2+85b2=9t2+8525
3、t2=49t2.即c=7t.由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab=9t2+25t2-49t223t5t=-12.所以C=23.能力提升9.(2016安庆二模)已知数列an是各项均不为零的等差数列,Sn为其前n项和,且an=S2n-1(nN*).若不等式ann+8n对任意nN*恒成立,则实数的最大值为.解析:an=S2n-1an=(2n-1)(a1+a2n-1)2=(2n-1)an,an2=(2n-1)anan=2n-1,nN*.ann+8n就是(n+8)(2n-1)n2n-8n+15.2n-8n+15在n1时单调递增,其最小为9,所以9,故实数的最大值为9.答案:910.(2016吉
4、林四调)已知公差不为零的等差数列an中,a3=7,且a2,a4,a9成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)数列bn满足bn=(12)an,设其前n项和为Sn,求证:12Sn47.(1)解:设等差数列an的公差为d(d0),由已知得a42=a2a9,即(a3+d)2=(a3-d)(a3+6d),又a3=7,d0,故d=3.从而a1=1,数列an的通项公式an=3n-2.(2)证明:由(1)知bn=(12)3n-2,故Sn=121-(18)n1-18=471-(18)n0.因此SnS1=12,故12Sn47.11.(2016江西九江三模)已知函数f(x)=x2+ax-ln x,g(x)=e
5、x(aR).(1)是否存在a及过原点的直线l,使得直线l与曲线y=f(x),y=g(x)均相切?若存在,求a动点值及直线l动点方程;若不存在,请说明理由;(2)若函数F(x)=f(x)g(x)在区间(0,1上是单调函数,求a的取值范围.解:(1)因为g(x)=ex,设曲线y=g(x)在点(x1,ex1)处切线过原点,则切线方程为y=ex1x,因为点(x1,ex1)在切线上,所以ex1=ex1x1,所以x1=1,所以切线方程为y=ex,设直线y=ex与曲线y=f(x)切于点(x2,y2),因为f(x)=2x+a-1x,所以f(x2)=2x2+a-1x2=e,所以a=e-2x2+1x2.又因为x2
6、2+ax2-ln x2=ex2,所以x22+(e-2x2+1x2)x2-ln x2=ex2,所以x22+ln x2-1=0,解得x2=1,所以a=e-1.故存在a=e-1及l:y=ex,使得直线l与曲线y=f(x),y=g(x)均相切.(2)F(x)=x2+ax-lnxex,F(x)=-x2+(2-a)x+a-1x+lnxex,令h(x)=-x2+(2-a)x+a-1x+ln x,则h(x)=-2x+1x2+1x+2-a,易知h(x)在(0,1上单调递减,从而h(x)h(1)=2-a.当2-a0时,即a2时,h(x)0,h(x)在区间(0,1上单调递增,因为h(1)=0,所以h(x)0在(0,
7、1上恒成立,即F(x)0在(0,1上恒成立.所以F(x)在区间(0,1上单调递减,所以a2满足题意.当2-a2时,因为h(1)=2-a0且x0时,h(x)+,故函数h(x)存在唯一零点x0(0,1,且h(x)在(0,x0)上单调递增,在(x0,1)上单调递减,又因为h(1)=0,所以F(x)在(x0,1)上单调递增.注意到h(e-a)2不合题意.综合得,a的取值范围是(-,2.创新选做12.(2016湖北武汉调研)若关于x的不等式acos 2x+cos x-1恒成立,则实数a的取值范围是.解析:不等式可以化为2acos2 x+cos x-a+10,令t=cos x,则t-1,1.令f(t)=2at2+t-a+1.若a=0,则f(t)=t+10恒成立.若a0时,二次函数y=f(t)的对称轴方程为t=-14a.若0a14,则只要f(-1)=a0即可,此时解得014,则只要f(-14a)=18a-14a-a+10,整理,得8a2-8a+10,解得2-24a2+24,所以14a2+24.综上,0a2+24,故实数a的取值范围是0,2+24.答案:0,2+24通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。
