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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。江苏省仪征中学20162017学年度高三12月限时训练数学试卷（）考试范围：集合与逻辑、函数、导数、三角、不等式、向量、复数、解几、立几一、填空题： (本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题卡相应位置上.)1、已知集合，则_.2、设复数满足是虚数单位），则的虚部为 3、抛物线y2x2的焦点坐标是_4、设命题p：1，命题q：(xa)x(a1)0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_5、
2、函数f(x)xex的图象在点(1，f(1)处的切线方程是_6、已知函数f (x)在R上为增函数，则a的取值范围是_7、设Sn是等差数列an的前n项和，若，则= ABCDEA1B1C1D18、如图，在长方体，对角线与平面交于点记四棱锥的体积为，长方体的体积为，则的值是 9、若，则_.10、已知二次函数f(x)ax2(a2)x1(aZ)，且函数f(x)在(2，1)上恰有一个零点，则不等式f(x)1的解集为_.11、若实数满足，且，则的最小值为 。 12、如图，在ABC中，ACB=90，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原
3、点O的最大距离是 13、如图，点为的重心，且，则的值为 14、若函数有两个极值点，其中，且，则方程的实根个数为 . 二、解答题（本大题共6小题，共90分。第15、16、17题各14分，第18、19、20题各16分。在答题卡相应位置上写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2a2=c2（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为3，求b的值16、如图，斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形，平面C1D1DC平面ABCD，E、F分别为CD1、AB的中点求证： （1）ADCD1；（2）EF平面ADD1A117、某地拟建一座
4、长为米的大桥，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩、造价总共为万元，当相邻两个桥墩的距离为米时（其中），中间每个桥墩的平均造价为万元，桥面每1米长的平均造价为万元.（1）试将桥的总造价表示为的函数；（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间(两端桥墩、除外)应建多少个桥墩？第17题18、如图，已知A1，A2，B1，B2分别是椭圆C：1(ab0)的四个顶点，A1B1B2是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆M.(1)求椭圆C及圆M的方程；(2)若点D是圆M劣上一动点(点D异于端点A1，B2)，直线B1D分别交线段A1B2，椭圆C于点E，G，直线B2G与A1B1交于点F.求的最大值；试问
5、：E，F两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由19、已知等差数列an的前n项和为Sn，且2a5a313，S416 （1）求数列an的前n项和Sn；（2）设Tn(1)iai，若对一切正整数n，不等式Tnan1(1)n1an2n1 恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数m，n(nm2)，使得S2，SmS2，SnSm成等比数列？若存在，求出所有的m，n；若不存在，说明理由20、已知函数的定义域为为的导函数（1）求方程的解集；（2）求函数的最大值与最小值；（3）若函数在定义域上恰有2个极值点，求实数的取值范围.江苏省仪征中学20162017学年度高三12月限时训练数学
6、试卷（）21、（本题10分）已知矩阵A，直线l：xy40在矩阵A对应的变换作用下变为直线l：xy2a0（1）求实数a的值；（2）求A222、（本题10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为2cos2+32sin2=3，直线l的参数方程为来源:学科网ZXXK. 试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大23、（本题10分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线交于点，面，设点满足.来源:学科网（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值；（2）若二面角的大小为，求的值.24、（本题10分）设.（1）若数列的各项均为1，求证：；（2）若对任意大于等于2的正
7、整数，都有恒成立，试证明数列是等差数列.数学答案一、填空题： (本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题卡相应位置上.)1、1,2,3 2、-3 3、 4、5、y2exe 6、3，2 7、 8、 9、 10、(1,0) 11、9 12、1+ 13、72 14、5二、解答题（本大题共6小题，共90分。第15、16、17题各14分，第18、19、20题各16分。在答题卡相应位置上写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、解：（1）A=，由余弦定理可得：，b2a2=bcc2，又b2a2=c2bcc2=c2b=c可得，a2=b2=，即a=cosC=C（0，），sinC=tanC=2（2）
8、=3，解得c=2=316、证明：（1）由底面ABCD为矩形可得ADCD又平面C1D1DC平面ABCD，平面C1D1DC平面ABCD平面=CD，AD平面C1D1DC 又CD1面A1D1DA，ADCD1 （2）设DD1中点为G，连结EG，AGE，G分别为CD1，DD1的中点，来源:Zxxk.Com在矩形ABCD中，F是AB的中点，且AFCD，EGAF，且EG=AF四边形AFEG是平行四边形，EFAG又AG平面ADD1A1，EF平面ADD1A1，EF平面ADD1A117、解：（1）由桥的总长为米，相邻两个桥墩的距离为米，知中间共有个桥墩，于是桥的总造价，即（）7分（表达式写成同样给分）（2）由（1）
9、可求，整理得，由，解得，（舍），又当时，；当 时，所以当，桥的总造价最低，此时桥墩数为14分18、求的最大值；试问：E，F两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由解：(1)由题意知B2(0,1)，A1(，0)，所以b1，a，所以椭圆C的方程为y21.易得圆心M，A1M，所以圆M的方程为2y2.(2)设直线B1D的方程为ykx1，与直线A1B2的方程yx1联立，解得点E.联立消去y并整理，得(13k2)x26kx0，解得点G.111，当且仅当k时等号成立所以的最大值为.易得直线B2G的方程为yx1x1，与直线A1B1的方程yx1联立，解得点F，所以E，F两点的横坐标之和为
10、2.故E，F两点的横坐标之和为定值，该定值为2.19、解：(1)设数列an的公差为d 因为2a5a313，S416， 所以解得a11，d2，2分 所以an2n1，Sn n2 4分(2)当n为偶数时，设n2k，kN*，则T2k(a2a1)(a4a3)(a2ka2k1)2k 5分代入不等式Tnan1(1)n1an2n1 ，得2k4k，从而设f(k)，则f(k1)f(k)因为kN*，所以f(k1)f(k)0，所以f(k)是递增的，所以f(k)min2，所以2 7分当n为奇数时，设n2k1，kN*，则T2k1T2k(1)2ka2k2k(4k1)12k8分代入不等式Tnan1(1)n1an2n1 ，得(
11、12k)(2k1)4k，从而4k因为kN*，所以4k的最大值为4，所以4综上，的取值范围为42 10分(3)假设存在正整数m，n(nm2)，使得S2，SmS2，SnSm成等比数列，则(SmS2)2S2(SnSm)，即(m24)24(n2m2)，所以4n2(m22)212，即4n2(m22)212，12分即(2nm22)(2nm22)12 14分因为nm2，所以n4，m3，所以2nm2215因为2nm22是整数，所以等式(2nm22)(2nm22)12不成立，故不存在正整数m，n(nm2)，使得S2，SmS2，SnSm成等比数列 16分20、解：（1）因为，1分所以，解得或；3分（2）因为，4分令，解得或，5分0来源:学科网001所以的最大值为，所以的最小值为7分（3）因为，所以函数在定义域上恰有2个极值点，等价于在定义域上恰有2个零点且在零点处异号，即与的图象恰有两个交点.9分由（2）知，若，则，所以至多只有1个零点，不成立，10分所以只有；11分若，则，所以只有1个零点，不成立，12分所以13分来源:学,科,网Z,X,X,K若，即，在处同号，不成立；若，则有3个零点，不成立，14分所以只有所以满足的条件为：，解得或16分注：利用图像直接得出或扣4分数学试卷（）答案
