2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学试卷及答案

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1、辽宁省实验中学20182019学年度上学期期中阶段测试高二文科(数学)试卷考试时间:120分钟 试卷满分:150分 命题人:谭健 刚道明 校对人:谭健 刚道明1本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时,选出每小题答案后,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。第I卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,每题四个选项中只有一项是符合题目要求的)1. 椭圆的焦距是() A. B. C. D.2. 在等差数列中,已知,公差,则( )A.16 B.17 C.18

2、 D.193. 直线与椭圆的公共点个数是( )A.0 B.1 C.2 D.44. 若,则下列不等式不成立的是( )A. B. C. D.5. 已知变量满足条件则的最大值是( ) A.2 B.5 C.6 D.86. 已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则( )A.6 B.7 C.5 D.87. 已知命题是命题“已知为一个三角形的两内角,若,则”的否命题命题:公比大于1的等比数列是递增数列。则在命题:,:,:和:中,真命题是( )A., B., C., D.,8. 设正项等比数列的前项和为,且,则数列的公比为( )A.4B.2C.1D.9. 如图,分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,是

3、面积为的正三角形,则的值为( )A. B. C.12 D.110. 已知数列满足,若,则的值为( )A. B. C. D.11. 设条件:实数满足条件:实数满足,则是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件12. 若存在,使不等式成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.第卷二、填空题(本大题4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡相应位置).13. 张邱建算经记载一题:今有女善织,日益功疾.初日织五尺,今一月,日织九匹三丈.问日益几何?题的大意是说,有一个女子很会织布,一天比一天织得快,而且每天增加的长度都是一样的.已知第

4、一天织了5尺,一个月(30天)后共织布390尺,则该女子织布每天增加了 尺. 14. 如果关于的不等式的解集是非空集合,则 .15. 已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则 .16. 已知椭圆的左右焦点为,过的直线与圆相切于点,并与椭圆交于两点,若,则椭圆的离心率为 .三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. (本小题满分10分)用一根长7.2米的木料,做成“日”字形的窗户框,窗户的宽与高各为多少时,窗户的面积最大?并求出这个最大值。(不考虑木料加工时的损耗和中间木料的所占面积)18. (本小题满分12分)已知椭圆,()求出椭圆上的动点到点的距离的最大值;()若点是椭

5、圆的左顶点,在椭圆上,是以点为直角顶点的等腰直角三角形,求斜边的长。19. (本小题满分12分)已知数列满足.()若成等差数列,求的值;()是否存在,使数列为等比数列?若存在,求出所有这样的;若不存在,说明理由.20. (本小题满分12分)已知关于的不等式,其中.()当变化时,试求不等式的解集;()对于不等式的解集,若满足(其中为整数集),试探究集合能否为有限集?若能,求出使得集合中元素个数最少的的值,并用列举法表示集合,若不能,请说明理由.21. (本小题满分12分)已知数列中,对于任意的,有.()求数列的通项公式;()数列满足,求数列的通项公式.22. (本小题满分12分)已知椭圆的右焦点

6、为,过的直线交椭圆于两点(直线与坐标轴不垂直),若的中点为,为坐标原点,直线交直线于.()求证:;()求的最大值.辽宁省实验中学20182019学年度上学期期中阶段测试高二文科(数学)试卷参考答案一、选择题:本题考查基础知识和基本运算。每小题5分,满分60分。1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8. B 9.B 10. D 11. B 12. A二、填空题:本题考查基础知识和基本运算。每小题5分,满分20分。13. 14. 15. 16.17解:由题意 设窗户的宽为米,则窗户的高为米 2分 窗户的面积 (或) 8分当且仅当时,即时,取“=”答:当窗户宽1.2米,高1.8米时

7、,面积最大,最大值为2.16平方米 10分18. 解:(1)由题意 设 2分 当时,取最大值 6分(2)由题意 等腰直角三角形设点 8分代入方程得 ,则或 斜边BC长为 12分19.解:由题意 , 2分若成等差数列,则,即解得 6分(2)若数列为等比数列则必成等比数列,则,即解得,此时,公比 10分又,所以, 不存在,使数列为等比数列。 12分20.解:(1)当时,;当且时,;当时,;(不单独分析时的情况不扣分)当时,. 8分(2)由(1)知:当时,集合中的元素的个数无限;当时,集合中的元素的个数有限,此时集合为有限集.因为,当且仅当时取等号,所以当时,集合的元素个数最少.此时,故集合. 12

8、分21.(1)取,则.所以,即是公差为2,首项为2的等差数列.所以. 检验对任意成立 6分(2)因为所以.得:,所以.当时,所以,满足上式.所以. 12分22.(1)联立可得.设点的坐标为,点的坐标为,则,.于是有.因为的中点为,所以.因此的斜率为.因为直线交直线于,所以.故的斜率为,即得.因此与垂直,. 6分(2)设.令,则.由于,故.因此(当时取到最大值,也即).综上所述,的最大值为. 12分【部分试题来源】3.教材必修五51页练习B1题改编4.教材必修五102页自测与评估1(1)改编13.教材必修五,56页阅读与欣赏14.教材必修五,100页B组7题改编17.教材必修五,80页习题3-3B组6题及教材70页例2改编.18.教材选修2-1,74页巩固与提高5改编.19.教材必修五,55页自测与评估5改编

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